IIERMITE A STIELTJES

Flanville par MeLz (Lorraine), 9 octobre 1884. INIOJVSIEUR,

Je suis bien touché et bien reconnaissant de l'intérêt que vous avez eu la bonté de me témoigner au sujet de ma santé. Je viens

C) Après la publication de la lettre de Slieltjes, M. Netlo a publié deux Notes dans les Acta mathematica, t. IX, p. agô-Sco; 1887; et t. XI\, p. io5-ii4; 1895, Sur l'extension des résultats de Stieltjes au cas d'un nombre quelconque de variables.

LETTRE G3. l35

VOUS remercier et, en même temps, vous informer que j'ai envoyé à M. Mitlag-Leffler votre avant-dernière lettre, en lui demandant de la publier dans son journal. Ce que vous m'avez ensuite communiqué dans votre lettre du 6 septembre m'a extrêmement intéressé et je vous fais mon sincère compliment de votre idée ingénieuse et originale d'avoir considéré le produit RD qui se trouve, sans que rien ait pu le faire soupçonner, un déterminant gauche.

C'est là un résultat on ne peut plus curieux, et votre singulier théorème se trouve ainsi démontré pour les déterminants d'ordre pair avec beaucoup de simplicité et d'élégance. Vous réussirez certainement à traiter aussi le cas de l'ordre impair et je me permettrai de vous engagera consacrer à cette question, qui intéressera vivement les amis de l'Algèbre, un article suffisamment développé qu'il serait naturel de publier dans les Acla, après votre lettre, à laquelle il ferait suite. Je ne puis vous dire si, avant vous, il a été remarqué qu'un déterminant gauche ne peut s'évanouir sans qu'en même temps tous les mineurs s'annulent; mais peut-être trouverez-vous quelques données sur ces déterminants dans un Mémoire de M. Cajlej dont je ne puis vous donner l'indication précise, n'ayant pas ici le Journal de C relie , et que je crois, cependant, avoir été publié vers i85o, dans ce Journal ('). Vous n'aurez [)as de peine, je pense, à le découvrir, en consultant laTable générale du Tome 50, [)ar noms d'auteurs. Dans quelques semaines, je vous enverrai un [)etit article elliptique (-) qui paraîtra dans les Annales deV Ecole Normale et dont je m'occupe en attendant que, à mon grand regret, je sois forcé de revenir à Paris pour les examens de la Sorbonne. J'espère aussi recevoir bientôt de vous le Mémoire sur les quadratures que vous avez donné à ce Recueil et que j'étudierai avec le plus grand plaisir.

En vous renouvelant mes félicitations pour vos dernières recherches, je vous prie. Monsieur, de croire à mes sentiments de haute estime et de sincère affection.

(') Les travaux de M. Cayley sur les déterminants gauches se trouvent dans trois Mémoires insérés dans le Journal de d'elle, t. 32, p. 119; t. 38, p. 3; t. 50, p. 299.

(^) Sur une application delà théorie des fonctions doublement périodiques de seconde espèce {Annales de l'École Normale supérieure, 3= série, t. II, i885).

l36 CORRESPONDANCE D'HERMITE ET DE STIELTJES.

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