IV

évidence de leur science, n'est pas plus sensé que les autres prétentions de l'homme. Car d'où naissent les incommensurables , rimpossibilité des rectifications et des quadratures? C'est lafable de Dédale. L'homme a fait le labyrinthe, et s'y est perdu ensuite.

Dans le problème des deux joueurs à croix ou pile, dont la solution révolte l'esprit au premier coup d'œil, toute l'absurdité est dans les noms des joueurs. Au lieu de Pierre et de Jacques, dites : Oromate et Arimane jouent sans cesse. Alors la mise infinie sera juste, et le jeu égal; car qu'est-ce qu'un jeu égal? Celui où il y a à parier un contre un à chaque coup, et où par conséquent une suite de coups ininterrompue tend sans cesse à rendre le nombre des coups perdus égal au nombre des coups gagnés.

Lorsque vous dites A et B jouent, vous instituez A et B jouant pendant toute l'éternité. C'est un état permanent ; votre solution est éternelle. Et quand vous dites : Pierre et Jacques jouent, vous la restreignez à un instant. L'expression y^we/?^ est indéfinie dans le premier cas; dans le second, au contraire, elle est indéterminée. Or, en confondant ces deux cas, vous confondez aussi leurs résultats, qui n'ont rien de commun. La question était physico-mathématique, et votre solution est abstraite. Ou bien la question supposait des êtres infinis, et votre solution s'applique à des êtres finis. D'où il s'en est suivi qu'on a fait entrer en calcul une multitude de jeux qui ne pouvaient avoir lieu, un avantage imaginaire, une durée chimérique, etc. D'un côté on a supposé des hommes, et de l'autre un jeu sans interruption, et une vie sans fin.

Pour demeurer dans la physico-mathématique, et accorder la demande avec la réponse, voici comment il fallait proposer le problème :

Pierre et Jacques, deux hommes, s'engagent à jouer toute leur vie, à tel jeu, et sous telles conditions. Quelles doivent être leurs mises?

Alors il faut trouver, par le calcul, l'expression moyenne de la durée du coup ; et cette opération exige beaucoup de considérations; jeune, on joue plus vite que vieux ; le matin, plus vite que sur la fin du jour ; ceci est un travail ; on ne peut guère jouer que le temps qu'on travaillerait. Tout défalqué, temps donné au repos et au besoin de la vie, temps pris par les distrac-

lions et les maladies, etc., le reste du jour qu'on emploie ou à un travail ou k un jeu continu sera peu de chose.

Ensuite il faut avoir la durée probable de la vie du plus âgé ; car, pour jouer, il faut qu'ils vivent tous les deux. 11 faut aussi qu'ils aient chacun la plus grande somme qu'il soit possible de perdre au jeu convenu. Encore ne sais-je pas si, dans la condition de jouer toute la vie, l'expression du temps ne restera pas nécessairement une quantité variable. Car à chaque coup perdu ou gagné il faudra recommencer le calcul, et alors d'autres valeurs de la durée d'un coup, du jeu, de la vie, des mises.

Ces réflexions me font soupçonner que le problème des deux joueurs, regardé comme physico-mathématique, et certainement mal résolu par M. d'Alembert, n'est peut-être susceptible d'aucune solution satisfaisante, et que, quoi qu'on fasse, la question rentrera toujours par quelque côté dans la classe des abstractions.

Je soupçonne aussi cette expression /6>i/^?î^, dont on fait peutêtre un état permanent dans la solution et un état permanent dans l'application, d'être en partie la cause de toutes ces différences que M. d'Alembert établit entre les coups successifs et les coups mêlés (il appelle mêlés ceux qui n'arrivent pas un grand nombre de fois de suite). Or on n'a pas sitôt étendu la durée du jeu à l'infini que cette différence disparaît, et elle diminue à mesure que le nombre des coups joués s'accroît.

M. d'Alembert dit que, dans le nombre des cas, celui où pile arrive toujours, et croix, jamais, s'y trouve comme un autre. Je réponds : Oui, comme un autre coup qu'il faut spécifier pareillement. Or pour amener un coup spécifié entre une infinité d'autres coups possibles il faut une infinité de jets, une durée infinie, et les joueurs ne peuvent plus être des hommes,

M. d'Alembert dit que si l'on prétend que croix arrive après un certain nombre de coups, au moins ce nombre est indéterminé, et, quelque somme qu'on assigne à l'enjeu de Pierre, elle sera contestable. Gela est vrai, mais M. d'Alembert n'en a pas vu la raison. C'est qu'il n'y a et ne peut y avoir aucun jeu où des causes physiques n'introduisent une inégalité secrète qui échappe au calculateur, et qu'il ne saurait apprécier. On croit, en jouant avec un dé à six faces, jouer un jeu à six chances égales, et on se trompe. Il faudrait pour cela que le centre de gravité fût rigoureusement au centre de la masse : ce qui est

hSk CORRESPONDANCE LITTÉRAIRE.

souvent impossible dans un tel instant, ou bien ce qui peut être possible dans un instant, et cesser de l'être dans l'instant suivant. Un seul dé donne au moins six chances inégales. De là cette distinction que l'expérience marque entre un cas et un autre, sans qu'on en puisse donner aucune raison plausible. On a beau remuer le cornet, les dés ne s'y meuvent point, ni sur la table de trictrac, comme s'ils étaient parfaits. La cause physique a son effet. De là les cartes routées, les coups routés, et tant d'observations fines des joueurs de profession. Or l'effet des causes physiques non-seulement existe toujours, mais change perpétuellement. Tantôt elles tendent à amener un même événement plusieurs fois de suite, tantôt un autre événement, mais aussi plusieurs fois de suite, etc.

Si un homme sensé ne donne'pas 78,125 livres pour le billet d'une loterie qui serait composée d'un lot unique de 10 millions et de cent vingt-sept mauvais billets, où il y aurait par conséquent cent vingt- sept à parier contre un que son billet ne vaudra rien, c'est qu'il y a des jeux qui ne sont point faits pour les hommes. Il y a aussi des hommes qui ne sont points faits pour le jeu. Les rois ne risquent rien, et ceux qui jouent contre eux risquent tout. En revanche les hommes qui jouissent d'une grande fortune peuvent la perdre contre un malheureux qui n'a qu'un écu dans sa poche.

M. d'Alembert dit que quand la probabilité d'un événement est fort petite, il faut la traiter comme nulle. Cette proposition, avancée généralement comme elle l'est, est fausse et contraire à la pratique constante des joueurs et des commerçants. Ceux qui font fortune au jeu et dans les affaires n'ont d'autre supériorité sur les autres que de discerner une petite probabilité , et de l'ôter à leurs concurrents. A la longue, ceux qui négligent les petits avantages se ruinent. C'est qu'il n'y a point de petit avantage quand il se réitère ; c'est qu'il n'y a probabilité si petite qui n'ait son effet avec le temps; c'est que, dans tout jeu, peutêtre faudrait-il s'assujettir à un certain nombre de coups, et augmenter les mises suivant une certaine loi. Il faut que cette dernière observation ne soit pas sans fondement, puisque bien des joueurs ne jouent point contre un homme qui n'a qu'un coup à jouer, et que d'autres augmentent leurs mises à mesure qu'ils perdent.

NOVEMBRE 1761. /i85

Notre géomètre ajoute qu'à croix ou pile, qu'à pair ou non, qu'aux dés, les coups qui ont précédé font quelque chose au coup qui va suivre. Si je juge cette proposition sans aucun égard à quelque cause physique secrète qui détermine un événement à avoir lieu plutôt qu'un auti'e, je n'y trouve pas de sens.

Finissons ces observations par l'exemple d'une sorte d'hommes qui ne sont pas trop rares. Ce sont des gens sages qui échouent toujours, et des fous qui réussissent constamment. Pour l'honneur de la justice universelle, il faut souhaiter que les premiers meurent promptement, et que les derniers vivent longtemps, afm que la chance de ce mauvais jeu qu'on appelle la vie, et qu'on nous a fait jouer malgré nous, change par les derniers, et qu'on puisse supposer qu'elle n'ait pas eu le temps de changer pour les autres. Si un homme ivre se promène longtemps sur le bord d'un précipice, il faut qu'il y tombe.

Concluons de tout ceci que la règle générale selon laquelle on détermine le rapport des probabilités n'est pas exacte, et vraisemblablement ne saurait l'être; qu'une théorie satisfaisante des probabilités suppose la solution de plusieurs questions peutêtre insolubles, et qu'il en est la plupart du temps de la science du géomètre comme des autres connaissances de l'homme , où le pédant vain et orgueilleux dit sans cesse : J'ai démontré^ fai approfondi y fai découvert ^ d'où le bon esprit dit aux pédants : a Messieurs , je veux mourir si nous y comprenons quelque chose : vous, pas plus que moi, et moi pas plus que vous. » Tout est enchaîné, est nécessaire dans ce monde. Il n'y a point de philosophie qui puisse attaquer ce principe avec quelque vraisemblance; mais la sottise du géomètre, du physicien, du moraliste, de l'historien, du politique, de l'homme savant, consiste à attribuer un effet, et souvent plusieurs effets, à une seule cause ; tandis que, dans la nature des choses, il faut plusieurs causes pour produire un seul effet, et qu'entre une infinité de causes différentes il ne s'en trouve pas une dont le concours, grand ou petit, ne soit indispensablement nécessaire à l'existence de l'effet tel qu'il est.

— M. de Voltaire vient de finir une nouvelle tragédie qui aura pour titre Cassandre ou Olympie^, Toutes les lettres de

1. Olympie ne fut représentée que le 17 mars 1764, et fut jouée dix fois. Une

Genève s'accordent à dire que cette pièce] a été faite en six jours, et que l'auteur l'appelle son ouvrage de six jours. M. de Voltaire a voulu imiter son Créateur, qui, comme on sait, ne mit pas plus de temps à la production du monde. On peut supposer que tous les deux avaient leur plan tout conçu avant de mettre la main à l'œuvre. Mais quand le créateur des Délices eût mis autant de semaines qu'il a employé de jours à son ouvrage, il y aurait encore de quoi s'étonner, car tous ceux qui ont vu son ouvrage de six jours prétendent que c'est son chef-d'œuvre dramatique. Sans doute que nous le verrons bientôt au théâtre, et que nous pourrons joindre nos hommages à l'acclamation publique.

— Un certain M. de CampigneuUes, accusé d'avoir fait une mauvaise suite de Candide ^ vient de compiler à Lyon plusieurs pièces fugitives de M. de Voltaire, de M. Desmahis, et de quelques autres auteurs, avec deux histoires de Sadi, célèbre poëte persan, un volume in-8°. Fréron emprunta, il y a quelque temps^ le nom de Sadi pour donner un précis de sa vie, qui était une satire assez plate et assez grossière contre M. de Voltaire. M. de CampigneuUes a conservé cette allégorie, et donne un autre précis de la vie de Sadi qui tend à justifier M. de Voltaire. Ni Fréron ni son adversaire ne sont dignes de prononcer ni le nom de Sadi ni celui de Voltaire.

— Voici des vers qui courent depuis quelques jours sur une souris prise dans une bibliothèque ;

Souris de trop bon goût, souris trop téméraire, Un subtil trébuchet de vous m'a fait raison. Coquine, vous rongez un tome de Voltaire, Tandis que vous avez les feuilles de Fréron.

— On a imprimé la Lettre de Charles Gouju à ses frères. Il faut que ce soit quelque janséniste qui ait pris cette peine-là, car on a supprimé dans cette édition l'article des convulsions.

— On a aussi imprimé deux lettres de M. de Voltaire à l'Électeur palatin, au sujet de la grossesse de l'Électrice, avec

intéressante notice lui a été consacrée par M. L. Moland au tome VI des OEuvres complètes de Voltaire, édition Garnier frères.

une ancienneé pître connue, au roi de Prusse qui sortait de maladie.

— Secret du gouvernement jésuitique ^ ou Abrégé des constitutions de la Société de Jésus * . Volume de deux cents pages à ajouter à toutes les brochures sur les affaires du temps.

— La sentence du P. Malagrida en français et en portugais, et quelques feuilles relatives à la fm de ce fameux jésuite, ont fort occupé le public depuis quelques jours. Les jansénistes ont crié à l'horreur, à l'impiété, au plus cruel scandale, et peu s'en faut qu'ils n'aient trouvé l'Inquisition un tribunal adorable depuis qu'elle a fait brûler un jésuite. Les amis de ces derniers ont dit de leur côté que rien ne prouvait mieux l'innocence du P. Malagrida et de son ordre que la procédure qu'on avait formée contre eux, et la manière dont elle a été conduite à sa fm. Tous ont parlé sans connaître ni les lois et les constitutions du Portugal, ni l'esprit et le caractère de la nation. Des lettres particulières de Lisbonne disent que pendant l'exécution de ce malheureux jésuite tout le peuple était à genoux, bien convaincu qu'on verrait un archange descendre du ciel pour recueillir l'âme de ce bienheureux martyr. Un homme qui se serait avisé de lâcher en ce moment un pigeon blanc en l'air aurait peut-être occasionné une révolution à renverser le trône du royaume. Nos bavards, qui raisonnent sur tout et ne réfléchissent sur rien, ne savent pas ce que c'est que la superstition et le préjugé; mais ceux qui connaissent leur force cesseront de s'étonner que le gouvernement de Portugal ait pu faire couper le col aux plus grands seigneurs du royaume sans que personne ait trouvé à redire, et qu'il lui ait fallu l'autorité d'un tribunal réputé sacré dans l'esprit du peuple pour punir un misérable jésuite. Tout est rempli de ces contradictions dans le monde, et Je despotisme le plus cruel, lorsqu'il est fondé sur l'aveuglement des peuples, est précisément celui qui est exposé aux plus grands dangers : ce qui devrait bien guérir les ministres de la folie de vouloir fonder la soumission des peuples sur leur abrutissement.

— Les Impostures innocentes^ ou les Opuscules de HP

\. (Par J.-L. Jolivet, médecin.) S. 1. 1761, in-12.