MÉCANIQUE ANALYTIQUE

Sug'>una appUoaâio^dll^ principe des vitesses' virtuelles ài la mex»niyi^<,(Ettk«itd!tm.niëmoirehi àTAcadémie des Sdiences de Bruxelles y' en iBiars 1827 ; par Mw Pag^7i> professt^ èxy traordinaire à l'Université de. Louvain. ) • . > , .

Les équations différentielles d'une $u^fac/e:^3çible et if^e^efisible en équilibre, que l'on trouve à la pag. 149 du tom. I"' de la Mécanique Analytique , ne S9nt pas les plus générales que l'on puisse déoqir^ des'principès connus. Comment' se fait-il que iMgrange , en appliquant le principe des vitesses virtuelles à cette question , n'ait pas' obtenu* les .lùémes équalitiiis i^e celles que M. Poisson a trouvées depuis , en partant d'un autre principe ^ et lj[ui sont , en effet ij . phis générales? Nous allons , à ce sujet , présenter quelques développemens qui pour-

9^ coiBsspomiAsrce ..

roat servir à. expliquer cetiie singularité , ou, ^ moias, \ exciter Tattentioii des gëomètres.

Pour éviter des répétitions inutiles , nous adopterons toutes les notations de Lagrange , depuis la pag. loo , jusqu^à Ui J>a^ i49* Cela posé., les équations di£B^rentieUeà de la sucfaïe flexible et infsxtensible en équilibre , se déduiront de la'fenadie

(A). ^(Xto + Y^ H- Zcl^z) Ufltr^r = o / .

,en ^égalant séparément à séro les coëfficiéns deb varifttiott^ikî* dépendantes. . . - '

On peut supposer que les variations èx , iy^ ^%\ sont toutes indépendantes, pourvu que Ton ajoute ati premier membre de la formule (A) des termes de la iorme Jp(Ai^ ddht le noml^e d^ pend de la nature du système.

Dans notre hypothèse , nous avons la seule- cbnditiôà •

j^UtfCr^^ss: constante ; .y.

d^oii Ton déduit d'abord

(B)... cT. JJàxdy s o

Maintenant , Lagrarige suppose que l'équation (B) ne fournit qu'un seul termej^/XJL , et il fait <fLssz<f^ JJdydy. Mais nous pensons qu'ici Tauteiu* de la Mécanique analytique a trop ' restreint la condition du système , et qu'au lieu du seul term/ejy)JL , il faut ajouter 9 au premier membre de la formule (A) , les deux

dtJJa d%jLi

termes ^A-^- dxdy J'ffji.'-^ dxdy. En effet , nous ayons ,

en développant l'équation (B) ,

mais on a ( Méc. Analy. , pag. lOO ) » «

-- dV , d.du dU ^ rf.«r«