MÉCANIQUE INDUSTRIELLE

•Sur la transformation du mouvement circulaire continu^ en rectiligne alternatifs par M. Verdam, lecteur à l'Université de Groningue.

M. Verdam nous a fait parvenir par M. Gamier, un Mé« moire s%xr \aL transformation du moui>ement circulaire continu^

(i^ Ces détails sont tir^s de VAnn. de la prov, du Limbourg ; nous y aron» joint les renseignemens suîyans , et un dessin qae M. Crahay a eu la bont^ de nous faire parvenir. À. Q.

Tom. IIL 7

^ COBRES^OflTDAirci:

en rectiligne alternatif» Nous regrettoEis ^vivement d^ iie pottf voir offrir ièi qu'une analyse de ce travail , qni peut être oon« sidéré comme un traite ex professe sur cette matière. Voici le problème général que se propose Fauteur : (( Transformer le moiufement circulaire contins en rectiligne alternatif y dans un sens quelconque, c'est-à-dire : communiitfuer à un ou à plusieurs corps , un moui>emçn€ rectiligne alternatif, au moyen d'un corps se mom*(in€ continuellement et in' ïfariablement autour d'un axe fixe* » *

- 4c Solution gekéaale. La question étant résolue pour un corps qui doit recevoir le mouvement alternatif, elle le • sera aussi pour un nombre quelconque de corps , parce qu^ la solution est générale. Ce corps doit donc monter et descendre , ou aller et venir alternativement; or, on peut obtenir ces deux mouvemens opposés, en général, de dçux manières : soit en le poussant et le retirant (immédiatement ou par Fintermédiaire de tringles); soit en le faisant monter ou aller, et descendre ou venir, au moyen d*un coin ou plan incliné, soutenant le corps (ou imm^liat#ment ^ <mi par des tringles cm par des leviers communicateurs) , et poussé eit retiré sous ce carps par une puissance parallèle à la base du même plan incliné. La direction de cette puissance est, suivant la condition du problème, circulaire pour ainsi dire. Or, en premier lieu, un point de cette direction , quoique se mouvant en cercle à l'égard de l'axe du mouvement, peut être considéré cependant comme ayant un mouvement d'abaissement et d'élévation à Fégard d'une droite A ou d'un plan B , passant par Taxe et coupant à angle droit la direction du mouvement rectiligne demandé* Ce point arbitraire communiquant d'iuie manière quelconque avec le corps à mouvoii* , en le poussast ou en le tirant avec lui y peut le faire abaisser ou élever à l'égard de la droite A on du plan B ; ce mouvement , dès qu'il peut avoir lieu , pouvant d'ailleurs être réglé par des moyens de pratique. î»

« £n second lieu : Un plan incliné pouvant en général avoir une base et une longueur non-seulement rectiligne , mais encore curviligne, on conçoit : qu'en construisant des pleins in*

UÀTBXÊLkTlQVt rr PHT^IQUE. '99

dsaés h. base GÎroulaire et à longueur rectiligiïé ira curvfligné , ' mt isolés^ soit combinés et adossés^ chaque obstacle mobfle- «kiDS une seule direction , que rencontreront les longueurs deft pkns inclmés mus circulairement, sera poussé dans cette direction et montera kplong de ces plans qui sont poussés parallèlement à leurs bases circulaires* On pourra toujours, par des moyens de pratique , faire en sorte que le corps étant par^ yenu au sommet d'un plan incliné, retombe dès que ce plan a passé sous lui , ou descende le long d'un plan incliné opposé fiu adossé au prettiier* »

« Donc le mouvement circulaire continu , peut être changé en mouvement rectiligne alternatif, des deux manières précédentes» a Q..F. T. »

, Af» f^entam, passe successivement à la discussion des cas

, i«' C0s^ Ia direetion du mouvement alternatif, quand elle ^st Attaée dfm^ le plan dâr mouvèvaent ciretxlaire. '

3* Ca4n La' mouFeme^t uniforme o«ê V&kablè d«t corps ^ quand il doit être iiite«naitt4»a*^, -t5'«at^&-dîrë , quH doit rester on certain temps en repos , après avoir été soulevé ou abaissé.

3* Cas. La direction du mouvement alternatif, tombant hors du centre de l'axe de rotation à vlM distance plus ou moins grande de cet axe.

4** Cof « Le niQuvement uniforme ou variable , devant être intermittent d'une manière quelconque. * I 5^ Cas* La direction du mouvement rectiligne alternatif , quand eHe est située hors du- plan dans lequel se fait le moa^emeot Circulaire; cette direction coupant l'axe de rotatîoa ou une parallèle à cet axe , isous un angle quelconque.

Chacun ' d« CGS cas se subdivise en plusieurs autres que M« ytrdfion examine avec soin, et pour lesquels il donne des constructions ingénieuses qui lui appartiennent en grande partie. Voici les réflexions par lesquelles il termine ce Mémoire intéressant :

tt Ainsi nous croyons avoir achevé la recherche que nous nous étions proposée, c'est-à-dire, de ranger dans un certain

ordre les diff4érente5 variétés des organes par lesqueb on trani^^ forme le mouvement circulaire dans les machines, en recti<< ligne alternatif; de les lier > de les faire dériver l'un de Tautre.^ «c Quelle que soit la convenance entre le sujet et la division que nous avons adoptée comme la plus facile pour remplir cette tâche , il ne uoîus paraît pas sans vraisemblance que les moyens que pourra ; imaginer encore le génie des mécaniciens pour produire le même effet d'une manière nouvelle , trouveront une placç couveii^able parmi les moyens décrits , s'ils ne sont que des combinaisons nouvelles de ces moyens* Sur chaque moyen ^ue uQus avons indiqué, on pourra faire plusieurs remarque^ concernant leur emploi plus ou moins avantageux suivant les différentes circonstances , leur arrangement, leur application , etc. Nous n'avons suivi cette marche que pour quelques cas particuliers, et ce qui a été dit alors, n'était que som* maire et général , car les développemens sont faciles à trouver , et d'ailleurs cela n'appartenait pas « absolument à notre objet, qui n'était que de donner un essai et non un traité, n

STATISTIQXJE.

Sur VéttU de V instruction dans le royaume des Pays-Bas.

Les nombres dont nous allons faire usage sont extraits d*un rapport sur les écoles du royaume (i) , adressé aux états^gén^ raux par le ministère de Tinstruction. Il résulte de ce rapport que le nombre des élèves envoyés aux écoles primaires, dans toute l'étendue du royaume , s'élevait , pendant l'année i8t25 , à 557,21 1 , pour une population de 6, 157,286 âmes : ce qui forme un onzième de cette population ; encore ne comprend-on pas dans ce nombre^ les enfans qui vont aux petites écoles, et aux écoles de

(1) A Bruxelles « chez Weissenbruch , imp. du IUh, m*8<>, 4827.

HATHÉlftATtQtlB ET FBTSIQVE» WI

tnnrnly'doiif; le^tnial »*^yè aloràii 76964^* En tenaatcaMpte^ie ce denûer notD)>re, qn tm>uv^ j^e plua<dtt <lixiiëine delà popuW tiûD, ou bien io3 sur i^ooo. individus Irëqùentaient lès ëcfJes juimaires. Or ; M. Dupin & trouva peil* ses calouls que , sur i ,ooo habitans, le nçrdde la France envoie 5^ enfans à Véetàe^ et que le midi n'en envoie que ai,* Ainsi If instruction primaire est deux fois aussi étendue dans notre royaume, que dtms le nord de la France , et^cinq fois ,.plu3. que dans le midi...

Si Ton établit, le > rapport du^ nomiâre d'âèves d«s provinces leptentrioDales k la jpppuIjEitiott totale de œs pnpviiiGes' ,1 on trouve <{ue , sur Xjpoo.de population^ .elles offrent log^a^iâèves* Les provinces méridionales ne donnent sur i^ooé de population <{9e 79*44 élèves^ On .Vqit qii'il y a.gradifttion dans les nombres , «a allant du midi de la Fronce au nood des Pays-Bas.

Les ëlèves étaient répartis dans des écoles communales, et dans des écoles particulières , de la manière suivante :

Paoy. Sdx. Pbot« Minra.

Dans les écol. comai* » t • • . 53383 , i igSSS

Dans les écoL part . • . . . 196^48 18772a

Voici quel était, à la même époque , le rapîport des éeples tommunales aux communes :

Pboy. Sept. Pkoy. MiuD.

Écoles comm ••••^•••« i835 ao54

Communes* • • • , 1073 ^646 .

Rapports* •••••' i.7i*- 0*77^ •

Ainsi le nombre des écoles communales, pourlepord, est plus que double de ce même nombre pour le midi du roy.auwie, le terme moyen de la population d'une école communale est dans les provinces septentrionales de 107 élèves, et dans le$ provinces, méridionales de 91.

H est remarquable que , quand ou observe l'état de l'instruction dans les villes ou communes 9 de. population différente^ on

trouve ^pK rinstruotioii est embrassée ayec^ pltis de Jà oà ^a pbpulatioii est moyettntb Ainsi dans les yilks oh cobd^ «Éteès d'une population supérie^spe à 6,ôoo iîtttes , on' compté K^tàiB'àkves par i ,000 individus ; poni* une population comprise eqlre 6,doo et i ,aoo âmes ^ on trouve le l'apport i o i .^ 3 à r ,000 ; et enfin popr une population in£^rieûrt à r ,100 âmes , le fap* .port eàt g^isg II i^ooo<

Dans les provinces sep^enfrionâltâs , on compté 5.5o înditidtts seuliemciit sur i)00o,entil^t»«ïneât demies de moyens d^tistmctiim; et dans les proiHncës mërîdi6nal<és , 6vi en compte jusqu'l 'S^k U 7 a donc I» d'une {Mift , dix Ibis plue de fafcfflté pdur s'iii* strtiire ^e de l'antre.

. LlnatructSon est g^ëralement plus sui<vie en hiver tpa*^ Aé, surtout dans ks provinces méridionales* Voici ce' (fion obserre hf cet' i^gnni s

pROY. Sept. Ïbov. M]^.eib.

' Éfévés en hivei-. ...... i^^SGS ai55a4

^ en été. . ^ ; . . • . 135883 8^35^

m^mi^m^^m

aux

., Difri£ecui;c..l« '• '. *. ' ^x^Bà^ i3n70

Cette .différence d6it influer sur les résultats de l'instruction -fgMi^ei Qa ^fH^vè .enoodre cpie ; dsEinè k notd-y Ife nonibre ties élèves qui fréquentent les écoles des pauvres^. est dé a4«356ttr 1 9OO0 âmes , et dans le . midi p de 26.23.

ai l'on considère m^]titenant le nombre des élèves envoyés

[xpttîies écoles et aiix écoles 'dé traitait ^ bn'trouve quH était 3o,886 pûiM" le nord, et ^SjjGa , pour le' sud du royaume ; ces nombresf offrent à pe(u-<prè& le. même ' rappoii&; que celui qui existe entre les deux, populations. Si l'on ne cpnsidère.qu^»les flfevfes i^tii iPréqûentent les écoïés de travail,, on trouve que Ja Flàtidrc occidentale en fournit ^ elle, seule deux fois autant que le i'éôte dtt rôyatttné.

En dassant les provinceà , d'après leur rappoiri. le plus fiivorable entre la population et le nombre des élèves , y compris CèiiSt c^ld ri'éqiléntent lies pè1:itès écoles et les cèoles de travail, elles se J>ré&éûtcnt dàite Tôt-drè feûiVant : ÔVèrysseî, Drenthe,

MATBÉIftAflQVÈ ET 'PHYSIQVE. l63

fMfiio^ue^' ftike*^ iJaxëttâioÀi^ , rford-HolI^de, CWidkire , Vord-Brafoant ,' Nami^rr, Sttd^olkride, XJtrechtj fiaiiiaut, Zé^ koidè, AnTértf^ Sttd-Brabàd;, f'iaiidrê Oècideiïtiile , Flandre Orientale , Ximbôttrg et lAége. Le teme moyen f o3 évbt i ,000 ^ tombe entire lo Zâande et AdVers, et les lnâite$ ^tlr^es sont i64«62 et 69.12 8ttr i,ooo. On remarquera sans doute <i|uè ce sont presque toutes nos provinces manufacturières q^i tombent eh -dessous dé la limite; eè qui ne s'aeeord guëre arec les observations deM^Dupin^ du moins sous certains râppo^» Ce qui pourra paraître extraordinaire, c'est de voii*la Flàndrè Orientale, qui renferme la ville qu'on a surnommée un peu p<Mn{>eusement VAthènè moderne^ se placer tout à oôté de^la limite inférieure; ou doit en conclure, ou que ce titre càt usurpé , ce que j entt^prendrais de réfuter si je né craignais de paratere dtoyen trop intéressé (i) , ou que peu de moyens d^instruetion y produisent de grands résultats (ce que je ne |>uis admettre , parce que je crois peu à ces sortes de pHvilégès); ou enfin parce qu'il y a erreur dans les nombres. Cette dern^re hypothèse me par&ît la plus vraisemblable. Oh sait en ieffet quel esprit dômtne généralement dans cette province ,' et cond^ien le gouvernement a eu dé peine à y établir un fiystëme d^instruction qui fàt îen harmonie avec nos besôiiis et avec les progrès des lumières» Delà , se sont formées un

(x) Je remarqdehii que «la plupari déi notais les pins honorables de noUre pays y. appartiennent aux deux Flandres. Ainsi, tans compter les prof es- Mars ordinaires et extraordinaires de Puniyersitë de Gand , qui forment à peq pi^ès la moitié du personnel de cet établissement , je pourrais citer dans les différentes branches MM. De NienpoHy f^an Praet, Mapsaeî, Lesbrouêlar<, ynn Hukkem, De Bàsl, Ode^faere, DuojfyPaetiricki ffarueliteje, Kinson^' f^eréoeekhoven^ Braemt^Sujra^ Moelanths^ Depotter^ Caiioi'g^etÂhhgÊdp Meulemeester, Jteyphins., Pfcke, Béyts, Fun CromlfHigghe , etc., jea*ai point cité M. ComeUssen^ qui appartient cependant plutôt à Gand qu'à Angers , par les nombreux services qu'il a rendus à la première de ces deux iilles, et M. Dandelin , qui , éleyé parmi nous dès sa plus tendre enfance,' me tannit très-manyais gré ^e ravoir, rayi da nombre des flamands. ^

fa4 qOABESPOVDAHCK

grand nombre d'instructtons à Tinsça des Hutûrités , d'autrei ont été formées à l'étranger; quelques parons même sont asset aveugles pour refuser de confier leurs enfilns à des instituteurs contre lesquels on les prévient* Cette observation devient surtcrat sensible quand on considère l'instruction dans les collèges ou écoles latines : on sait en effet combien la Flandre- Orièn* taie fournit, pour sa part, d*élèves à Si.'AcheuLU ne faut donc conclure qu'avec circonspection des résultats qu*a pu obtenir le Gouvernement.

Une autre remarque qui mérite également d'être faite, c'est que le nombre des collèges est généralement |»lus grand dans les )>rovinces méridionales que dans les provinces septentrionales; on en compte d'tme part 6,498 et i,556 de l'autre. Dans les universités septentrionales, on compte 3o5 élèves en droite et 5o2 , dans les universités méridionales ; ainsi l'on compte un élève en droit par 7^494 individus , d'une part ; et un par 797 la* de l'autre part» Pour les élèves en médecine , les rapports sont de un sur ai , 162 pour le nord ; et de un sur 1 49555 pour le midi ; pour les sciences , le nord fournit un étudiant sur 5i$44 ii^î^i** dus; et le midi un sur ai ,272^ eufiu pour la philosophie et lalitté* rature , on trouve un élève par 1869 îudividus dans les provinces septentrionales, et un par 3o65) dans les provinces méridîoniJes. D'oii il suivrait qu'^m s\>ccupe dans ie nord plus paiticulière* ment de la philosophie et de la littérature; et, dans la partie méridionale , de la médecine et des SGiences« Le droit est suivi à peu près de la même manière de part et d'autre. Nous n'avons pas compris, parmi les étudians en philosophie, i5o jeunes gens qui â*équentaient le coliége phHôsophique. A. Q.

On ne saurait recueillir trop de dooumens sur la population des Pays-Bas , si l'on songe sérieusement à se former une idée, exacte de la statistique de ce royaume» La connaissance de ta population doit former , pour ainsi dire , la base de toutes les recherches , qui ont pour objet la détermination de l'état d'un pays , considéré sous ses différens rapports. C'est dans la vue de donner un élément de plus , que j'at prié M. Fcrhulst de caU

HATBKHATIQrE ET PHTSIQV Jp5

cnler la table suivante , par la méthode des interpolations , en K serrant des données qne M. Lobatto a consignées dans son JaoHioekje, A., Q