COBRESPOIlDAirCE

ils donneront ({uati*e âroites qui couperont les quatre droitei^ qui unissent les conjugués /n% n'^ m^,^n',y en des points distribués sur les deux droites 77 et ^ ; et cela aura lieu pour tout autre système de huit points formant detix |[roupe5 conjugués de la même manière (i).

Paris, jailleH 827.

ALGÈBRE

Partager chacun des nombres naturels, depuis t jusqu'h n incluswement , en deux parties telles^ t/ue r soit le rapport constant de la V partie de chuque nombre h îa a*» du nombre immédiatement suiifant^ et aussi le rapport de la !'• partie de n à la 2,* de u Problème proposé à la page 64 du m* volume 9 et résolu par M. NE&ENBvaGEA*

Désignons, par Xt ,^a , ^3 , /• • ^n^ les premières parties des nombres respectifs i,a^3,***«n;les secondes parties seront alors I — Xi , 2 — X2 f 3 — Xi . • . . n — x»; et en vertu de renoncé, on aura

Xit ^ ' — a:a=si:/* Xa : 3 — xs =s I : r X3 l ^ — X4=s I ir

6XC* « dC«

ar«.i: n — a:» rsï I : r,

, (l).On p^t aussi dëdoire une d<5monstration du premier thëorème en regardant les droites a^ b, c , comme les projections dès arêtes d'nn angle trièdre qu'oiji aurait coupe par deux plans. Les côtes des deux triangles de section se coupent deux à deux sur la ligne commune des deux plans sécants , et «onséquemment il en est de mime des projections. A. i^.

SllTBSMATiQUE ET rarSIQUE. 12$

d'où Ton tire

•îTji ssss Xt

X) ^ 3 — ar H- r^Xt

(i) a^tssn — (n — i)r+(n— a)r» ••..±r»-»a:^

Le terme général (i) donnera la première partie d'un nombre quelconque de la suite , lorsqu'on connaîtra Xt la première des deux parties , dans lesquelles l'unité doit être divisée.,

La valeur de Xt sera donnée par la proposition

Xnl i — Xissaitr, déduite de l'énoncé.

Remplaçant Xn s=a par n — {n — i) r-i- (n — 2) r* ••• ±r»-«jpx ,

on trouve Xi &=

I dzr*

On voit 9 d'après la marche que nous avons suivie pour arriver à cette valeur de Xt 9 que, n étant un nombre pair, les I* derniers termes et r»—* et r» seront négatifs; conséquemi ment, dans le cas contraire, Fun et l'autre sera positif.

Appliquons les formules à un exemple ; faisokis iia&s 3, r s&s a ; il viendra

,^6+8 3 f I -hS 9 3

ce qui donne