DANS LES SCIENCES
2^oafogte. t^rofessetir, M. Vanderlindeit, ' CKimit générale. Professeur , M« DRÀPtEB.
Èùtahvjue. Professeur, M. Kicrx.
Oonstructions. Professeur , M. Roget.
Histoire des Sciences. Professeur , M. QtTETELET (1).'
i{\ Malgré les traTaux que m* imposent mes leçons de mathëtnatiqaés, à X Athénée Royal ^ et les cotirs publics de physique expérimentale etd'sfe- «toBomie que Je: donne aa Musée , depuis près de quatre ans y je n'ai point hésita à répondre à l'appel honorabljB que notre gouvernement a .bien voi^lu me faire. J*ai dû renoncer cependant à des leçons publiques de calcul différentiel et intégral que j'ai données l'année prëcëdente , et à un cours de g(^ométrie descriptive que j*avais presque terminé cette année*. Mon nouveau eoUègué M. Roget , diSdommagera amplement meli auditeurs , en lekir
Te mé é&atpensem d'entrer dan» des d^ils , k l'égard de ce nouvel établissement 9 dont les cours sont gënëralement suivi» par un auditoire aussi brillant que nombreux.
Les personnes qui destinaient avoir de phis amples renseignnne&s sur la manière dont les leçons sont données, pour* ront recourir à un ouvrage que l'on pubtie «n ce- moment ^ et qui leur est spécialement consacré. L'on trouvera ici un extrait du prospectus.
Annales du Musée*
« On a pensé qu'il était important de recueillir et de consigner les travaux de ce corps savant (des professeurs du musée ) ; de former ses Annales dès sa naissance, d'y donner le relevé et l'analyse des cours de chaque professeur , et qu'un tel travail porterait sur tous^les points du royaume et dans toutes lés classes de la société le bienfait de rinstruction. »
« Accueillis avec bienveillance par MM* les professeurs, qui ont approuvé Vidée des Atuiales , les éditeurs oiît l'éspbir d'^e secondés par eux dans cette entreprise , et la plupart leur ont promis de revoir les analyses de leurs cours , pour assurer l'exactitude des faits* M
Honsmetiant les Ifeçons de l'illnstre Mange , et les côtmaîssanoes profonde»
qi^il a acquises à racole PolTteduûqne , et dans la eatvière d'IftgiéiiieiiF
maritime qa'il -a suivie pendant quelque temps , et dans 4^Ile 'd*arc|iilteoCe
de la rëgence de Bruxelles qu'il suit maintenant. Trois de mes anciens ^le-
feSf que je compte aujourd'hui au nombre de mes amis ,. MM. Nerenbur-
ger, yerhulst et Kîndt, ont été autorisas à donner des leçons publiques
et gratuites , sur les diverses brafiiches des matk^mftûques pures ; et leurs
cours, qui serveiM; j pour ainsi dire , de cours pr ^aratoires A oeux du Musée^
sont suivis de manière à faire apprécier les services qu*ils rendent à la
science. H m'est bien agréable de pouvoir citer, à côte des noms de ces
jeunes géomètres , celui de leur smcien camarade d*études M. Plateau , qui
vient d'être nommé à la chaire de mathématiques élémentaires au collège
de Liège.
64 COBAESPOHDAIICB MATHÉIIATIQVE ET PBTSIQITE.
tt Nous publierons, autant que possible, et en entier, les discours que MM. les professeurs ont prononcés à Touyertare de leurs cours. »
tt Comme on ignore les époques et l'importance des publications , la souscription est établie par cahier seulement , au prix de un florin. Il paraîtra un cahier aussitôt qu'il y aura assez de matériaux pour le composer ; le tout formera un seul volume par an. »
On souscrit chez les Editeurs , a la libraibie belge , rue des Pierres 9 n^ ii4i 9 ^ Bruxelles, et chez les libraires et directeurs des postes du Royaume.
QUESTIONS
I. Dans tout quadrilatère circonscrit à une parabole , les côtés opposés sont divisés en segmens proportionnels par une cinquième tangente quelconque.
SI. Si sur les trois côtés d*un triangle , pris tour à tour comme diagonales , on construit des parallélogranmies dont.les côtés contigus soient parallèles à deux lignes données , les trois autres diagonales concourront en un même point (Ce concours est le centre d'une hyperbole circonscrite au triangle).
3. Partager chacun des nombres naturels, depuis i jusqu'à n inclusivement , en deux parties telles , que r soit le rapport constant de la i'* partie de chaque nombre à la 1* du nombre immédiatement suivant , et aussi le rapport de la I" partie de n à la !• de i.
4* Si on fait glisser une droite entre deux axes rectangulaires, la courbe à laquelle cette droite restera tangente
a pour équation ors -4- yi- = D 3 , D étant cette droite. Le milieu de la droite décrira un cercle; et tout autre point,, une eUipse.
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MATHÉMATIQUES ÉLÉMENTAIRES
GÉOMÉTRIE
Deux triants ABC et abc sont tels que les droites gui Joignent les sommets A et sl, B et h j et C et c se avisent en un point D; on propose de démontrer que les rencontres des cotés AB et ai}, AC et ac , CB et cb , sont en ligne droite (fig. lo^ planche III). Problème propose à la page 366 du II* YoL^ et résolu par M. Nereitburoeb»
Le triangle ABC peut être considéré comme la base d'une pyramide triangulaire , dont la projection horizontale du sonunet serait ie point D; les droites AD , BD, DG deviennent alors les projections horizontales des arêtes qui concourent à la formation de l'angle triëdre , dont le point D est la projection horizontale da sommet , et les points a , 3 , c^ sont les projections horizontales de trois points situés sur les prolongemens de ces arêtes respectives; mais généralement le plan des trois points, dont les projections sont a^h ,c, rencontrera celui du triangle ABC , .et Tintersection de ces deux plans sera donnée par les rencontres deux à deux des droites prolongées AB , a'b' ; AG , aV/ BG , b'& : a'b* , aV, b'c'^ représentant les droites dont ab , ac, bc sont les projections horizontales. Il suit de là que ces dernières droites détermineront , par leur intersection avec AB , AG , BG, la projection horizontale de l'intersection des deux plans que nous avons considérés, et cette dernière, étant une Ugne droite , le théorème est démontré.
Autre solution 9 par M. Maitderliee, candidat en sciences à
rUniversité de Gand.
Le triangle ABD , coupé par la transversale bn (fig. lo) , donne
AnXBfrXDaasAaXBnXl)^* (0
Tom. IIL 5
66 CORRESFOlfDAirCE
Le triangle GDB , coupé par la transversale bp , donne CcXB;>XD5=:C;>XB^xb^. (2)
Le triangle AGD , coupe par la transversale am , donne Aa X Cw X De =ç Aw X Ce X D«. (3)
Multipliant membre à mçii[ihre (i)i,i{2) et (3), o^^, Ql;>ti^nt.) en effarant ^s tenues copajp[iu];i6 ^. ' . ,
J A/i'X^pX^^'wWAw X(V^XÎi«
relation entre les ségmens du triangle ABG'j cànpê par la transversale nm ; donc npm eist une lign'é drditè* ' "
Qn, a deux triants AEG' 9 ^'FG; coiutrmùsimr la m^me Jmisc . sFG /(%» ïi) 5 on. mèfiJipi des^ Jsommet^, A' evA'.des droites • , , ^ un p^me poinf h d^Ia bas^^puis, dj$9 transversales if£li . ! GjÇ., qj0^ se croisent, e^ C sut Ah et iF2>' \GS^ tfui- se 'icroisent
en Q *sur A'h. : il s'iigit deproUt^er que les tr/insyereale DB\,
lïB' concourent au m4me pùint k du prolongement de GFi . , On peiU^ varier cet énoncé de pbisiet^rs manières , et 9 par
exemple /suppose/^ les traw^^ersalesXBD.a ïM-D- ^ puis join^ . dreFy By Get B^ F^ D', G et B', çe.qui.d^nne les points
de croisement C, O , et démontrer tfue les droites Ad A'Ç. , / vont concourir ci% h sut FQ., etc* J?ro\Ahtn0 prapo^ à' la pag»
, 366 dû II^" .vol. ,'et résolu pftr.M. MavbebIieju' !
Supposons <]ue BD rencontre FG en ^, et que B^D' puisse la
rencontrer dans un autre point k\
ABFCGDA et A'B'FG'GD'A' peuvent être considérée comme des quadrilatères complets , dans lesquels on sait que les diagonales se coupent en segitiens proportionnels.
On aura donc pour la diagonale FG, considérée dans le premier quadrilatère ,
Gk:¥h::Gk:Fk', (r)
XATHÉmATK^UE XT FBVSIQUE. 67
€t pour la ttftne diagonale. FG, eomidéré^ dms le deiltibae quadrilatère y
G&:FÂ::G*':FAf*
De (i) et (a) otttire G* : P* : î OiP : FF, tfoii
G* — Fit FG F* Gif— FiP **" FG *^ F** ,
donc FksssFk' : donc A' doit se confondre avec A, ou les droites BD et B^D' concourent au même point k de GF.. .
Il ser9- facile d'appUquer le xpéme. raisonnement aux autres hypothèses; car., si, comme on le. suppose dans la. seconde partie de Tënonç^, le pioint ^ était construit d'avance , et.qu^ fallût prouver.que les droites AG et AC concourent en un même point h de FG , ou supposerait que A'C rencontre FG en un autre point h' : on aurait enqore àevçi quadrilatères J ce qui donnerait i • . ,
FA : gX • : F* : 6* et Fft> : iiV : : F* : Git, ■
donc
Ffr: GftT! F** ; GA* ,-
-, Gft -4- FA FA
