V.IH

•r, des considérations semblables nous donneront

«n. (III IV) = i ^ ; sin. (I III) - i IlLE .

V II IV *.(1IIV)-.|I$Ïï a a

d'où l'on conclut , comme plus haut

I II.IIIIV : I IlI.IIIV=sin.(I II).sin.(IH IV) : sin.(I III).sin.(II IV).

21. Le théorème précédent nous met à même d'établir une relation très-simple entre les angles d'inclinaison des faces et les angles que font les directions des arêtes opposées.

Si l'arête I II est censée être dirigée de I vers II , et l'arête Hl IV de III vers IV, je désignerai l'angle des directions de ces arêtes par (I II, III IV), désignation qu'il ne faut confondre ni avec (II I, III IV), ni avec (I II , IV III) , qui indiqueraient, la première l'angle formé par II I dirigée de II vers I et III IV, dirigée de III vers IV ; et la seconde l'angle formé par I II dirigée de I vers II et IV III dirigée de IV vers III. On voit du reste que ces deux derniers angles sont égaux entre eux , et de plus les angles supplémentaires de (I II , III IV).

Or, nous avons déjà trouvé précédemment (art. 7).

cep u,ui iv) ni. m iv î

ou bien, en faisant généralement

a fi a fi a fi

a a -+- b b -+- c c = [afi]

I IL III IV. cos. (111,111 IV) « [13] -4- [24] — [14] — [23] ;

et nous établirons semblablement

I III. n IV- cos. (I m,II IV) = [12] -4- [34] — [l 4] — [23] ; I IV. II III. cos. (HVjIini) = [12] -*- [34] — [13]— [24] ;

il résulte de ces trois équations réunies 0 =

i n. m iv. cos. (i n,in iv) — i ni. n iv. cos. (i ra,n iv) -h i iv. n ni. cos. (i iv,n ni). (l

Mais puisque Ton a, d'après la théorie précédente ,

iiii.iiiv=iil m. iv *»• ("">•*»•("")

siu. (I II). sio. (III IV) '