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N* 1 avait la clarté d'une étoile de première grandeur.

Je possède un sopha sur lequel on peut très -commodément attendre l'arrivée des étoiles filantes. L'on y repose horiïontalemenl, à l'eiception de la tête qui s'appuie sur un coussin placé droit. Ce sopba est surtout commode, quand les étoiles filantes se font attendre long-temps , ce qui arrive le 10 mars de cette année , où il se passait

souvent, comme leure sans qu'on

a vît.

— Mon ami Brandie est mort au mois de mai 1834, il était professeur k Leipsig. J'ai maintenant 60 ans , et j'éprouve un ploisir bien ([rand d'écrire à quelqu'un qui s'estaiissi occupé de l'observation des étoiles filantes.

11 n'y a que peu de curieux qui prennent intérêt à les observer, cl l'on ne doit pas s'étonner qu'on n'eût rien fait avant l'année

DutaeldorfT, ce 6 avril 1837.

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rfllHATlQDl ET FHT8IQUK.

De l'application de» projectiotu ttéréograpkiqitei aux îignet du tecond ordre, par M. Lb Fkarçoib, proressenr a l'athénoe de Gand.

Si l'on conçoit qu'une sphère transpareale et pénétrable soit coupée ou non par un plan , et qne l'œil soit fixé à une extrémité du diamètre perpendiculaire à ce plan, toute figure vue par l'œil en ce point ira se peindre sur le plan , et cette perspecliTQ de la %ure sera ce qu'on appelle »a projectùm stiréograpkique.

L'avantage de ce genre de projection résulte surtout de trois propositions dont Toioi les énoncés :

<• Quand deux tangentes à la sphère se coupent eu un point de sa surface, elles sont projetées stéréograpbiquement saifrant deux droites qui fout entre elles un angle égal à l'angle de ces

> La projection stcrdographiqne d'nn cercle de la sphère est un autre cercle ayant pour centre la projection du pôle du premier.

n Deux droites qui sont polaires l'une de l'antre ont pour projections stéréographiques deux autres droites, qui se coupent à angles droits, »

Ce dernier théorème est dit à M. Quetelet, Les deux autres, connus depuis long-temps , ont été démonlrés par M. Dandelin d'une manière ' aussi piquante que nouvelle dans le recueil des Mémoireg de l'Académie de Bruxelles,

Ces deux géomètres, en combinant les propriétés des cônes tangens à la sphère avec ces théorèmes , en ont déduit une exposition élégante de la théorie des lignes da second ordre. Et comme les mêmes théorèmes suffisent pour établir les propriétés des cônes , ainsi que je l'ai montré dans un mémoire favorablement accueilli par l'académie , on est en droit d'en conclure que les propriétés si nombreuses des sections coniques sont contenues Toi. IX. U

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163 Gonu«p<»iDANGE

implicitement dans les prïnnipes ëlëmenlaires dea projectîooi

Blerëographiques .

I.e but de cet écrit est seulement de reproduire lex partiel de mon mémoire qui conliennciil quelques proposition» nouvelles, oa celles dans lesquelles je me suis appliqué à déduire de la méthode des projections stéréograplûque des vérités obtenues par d'autres méthodes.

Dans tout ce qui vasuivre, j'emploierai la notation de Ultl. Dandelin et Quetelet. Comme eux , j'appellerai pôles d'un eercle de In sphère le sommet du cône droit qui la louche suivant ce cerde. Je représenterai ce point par une lettre majuscule , et j'emploierai la lettre minuscule de même nom pour représenter le œrble ou le plan du cercle dont il est le pôle. Pour abréger, je dirai cercle au lieu de circonférence de cercle. Enfin je supposerai présens à l'esprit les principes évidens de la perspective pour les figures qui ne renferment que des oombinaiscns de droites. J'adhiettrai aussi comme connue la théorie des droites, des plans et des points polaires réciproques considères par rapport à la sphère.

j'appellerai tableau leplan sur lequel ta figure de ('espace doit être projetée , et œil oa evtUre de iH*ojection une des extrémités du diamètre de la sphère perpendiculaire au tableau. Je supposerai eti général que le tableau touche la sphère à l'autre extrémité du diamètre. Quand il devra en être autrement, j'en avertirai. Les différentes parties d'une figure de l'espace étant conçues représentées par des lettres , les parties éorreepoiidantes sur an premier tableau seront représentées par les mêmes lettres munies d'un accent. Ces lettres porteront deux accens sur un premier tableau , trois sur un troisième , etc.

De quelqtiet propriétés élémentaîreê des lignes du second ordre.

L'application des projections stéréograpbiques aux lignes du second ordre a pour point de départ denx propriétés des canes drtiits circonscrits à la sphère. En voiol les énoncés et les démonstrations.