V - f 1 +a4--^/r + /3(I— «) )a + ix = o . (D

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■iTBlllTIQtl IT FaTSIQUI. 319

Il est facile de s'assurer malgré la transcendante U , qae cette équation donnera pour m deux valeurs réelles et positives , lesquelles produiront ainsi pour n aussi deux valeurs, pu isqœ r"^»

38. Le dernier terme de l'ëquationétant pins petit que l'unité, l'une de ces valeurs de s sera très-petite. Elle n'est pas applicable à la question présente , et ne sera pas analysée ici afin de ne pas'grossir inutilement ce mémoire de recherches mathématiques.

Sv.

irPticinoN DS LA FOBunLB 1 gnitqou uhACZ.

3d. Quoique l'expérience laisse encore h désirer les quantités numériques exactes par lesquelles les quantités générales doivent être remplacées , afin de rendre les formules ri^ureusement applicables, cependant il est utile d'assi^er à ces quantités des valeurs numériques provisoires, fondées sur les renseignemens qu'il a été possible de se procurer. Ces valeurs une première fois établies pourront être rectifiées â mesure que l'expérience fournira des observations plus précises. Le plus important dans les sciences d'observation est de fiier un point de départ et de déterminer les moyens qui doivent guider vers le but qu'on désire atteindre. Les personnes , qui croiront avoir des données plus certaines , pourront de prime abord remplacer celles qui ont été ici proposées par les considérations suivantes.

Évaluation dem mtdu prix de la main-d'œuvre.

30. Dans on détail estimatif dressé par un architecte de l'une des résidences royales , m on la main-d'œuvre du mètre carré est évaluée à 1 fl. 3S pour le enivre, et à 1 fl. 08 pour le plomb et

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320 CORBkSFGNI>AIIC£

pourle zinc. Ces prix ont été admis sa a» modifications , parce que cet architecte est à niôme par ses fonctions d'obseryer les mainsd'œuvre , et par ses lumières de le faire avec Tmit.

Evaluation de p ou du prix du mètre cuhe.

31. II résulte des renseignemens que j'ai pris personnellement à Botlcrdara chei le propriétaire de laminoirs, qui a vendu le cuiTre employé h Ta toiture de l'église luthérienne , que les plaques livrées pour les toitures des édifices , ont généralement I^jâS de longueur sur l^jOÎ de largeur, que leur poids varie de8^894à 11^,868 (de 18 à 24 liv. d'Amsterdam), suivant les épaisseurs demandées par les constructeurs , que leur prix, sans distinction d'épaisseur, était, le S3 août 1826, de 178 fl. les 100 kilog. , sans diminution , et payable daus tes trois mois ; ou pins exactement de 177 fl. 9-4".

32. Les plaqnes employées ordinairement à l'arsenal, au doublage des vaisseaux , ont l^jSBS de longueur, O^jSlB de larjgeur et pèsent B kilog.

33. La pesanteur spécifiquedu cuivre étant, d'après l'y^nnuairs du bureau des longitudes de Fratice , égale à 8,878 (' , lorsque

' celle de l'eau est égale à 1 ,000 , il en résulte que les épaisseurs des plaques susdites sont les suivantes , savoir :

Pour leiplaqnoi de 8^,894 (18Ur. d'Anst.) 0n,0OO76ei. Pour celle* de llk,868(Stf<- d'Àmtt.j 0°>,OO1081O.

Et que le prix du mètre cube de ces plaques de cuivre est

p ==15797 fl.

' ] Cette peiantenr eit celle du cuirie sn fil ; elle doit approcher damitage de celte du caJTTe lamii»!, que celte du cuiTre fondu, évaluée dsni le même livre à 8,788, dans Thënaid r3,8&6, daiiiBeriéliua à 8,831). Du retle U> diffdrencea dans les chiffre) n'auraient p» d'influeuce senailile anr lee téia\talt généraux de ce mémoire.

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MATHtl&IIQUE ET PMfBlljlTR, 321'

Les épaisseurs ordinairement en usage pour le doublage des Taiaseaux sont comprises entre les deux précédentes. Les ren- ■ei^entens obtenus à La Haye ont été en tout point conformes à ceux obtenus à Rotterdam.

Zi. D'après les informations prises à Rotterdam , à Bruxelles et aux mines de plomb de Vedrin , le prix de ce métal était â la même époque de 33 florins les 100 kilog., sans que ce prix tariât sensiblement d'un lieu à un autre dans les l'ays-Ras, par suite de la facilité des communications et des remises accordées aux marchands. Sa pesanteur spécifique , d'après l'Annuaire précité , étant de 1 1 ,352^ il s'ensuit ponr le prix du mètre cobe

35. Le poids employé par mètre carré sur une toiture solide est d'après les indications des plombiers de Liège , de Rotterdam et de La Haye, de 40 kil., d'où résulte l'épaisseur moyenne 0'°, 00334 ; mais par éconoinie cette épaisseur et ce poids sont qoelquefois réduits de moitié.

36. Le prix du zinc varie peu dans le royaume , à cause des remises que les débilans obtiennent du propriétaire de la fonderie a Liège ; ce prix est de 60 florins les 100 Lil., pour les épaisseurs ordinairement employées aux combles.

37. La pesanteur spécifique du zinc est , d'après l'Annuaire précité du bureau des hngtludeg de 6,861 ; mais d'après les tecberclies faites en Angleterre par M. Tredgold , et consignées dans la BibUolhèque universelle , tome S6 , cette pesanteur serait égale à 7,028. Les évaluations d'autres auteurs ne s'accordant avec aucune des deux susmentionnées , j'ai cru utile de déterminer directement cette pesanteur spécifique pour les échantillons de divers degrés de laminage du ïinc de Liège.

J'ai trouvé, en me servant d'eau distillée, le thermomètre étant à IS'jB centigrades et le barorafetre à 0,76'^, en prenant des échantillons carrés de mcmc surface , les résultats snivans :

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BATiitiiAtHiiii BT PHvsiqvi;. 393

que les éohantilloas lei plos minces éU>Bt passés plus sonvent au laminoir peuvent avoir acquis un degré supérieur de condensa'tion : mais l'eipérience n" 16, faite sur on culot métallique, fiHidn en ma présence , détruit complètement cette hypothèse , puisque sa pesanteur spécifique est la plus considérable.

S8. 11 semble résulter de la varîatioD de la densité du lino de Liège, que les procédés métallurgiques suivis dans cet établissement sont encore très -imparfaits, que le métal livré au commerce est encore trop impar ; enfin qu'il est probable qu'nn grand nombre des défauts qu'on lui a reprochés , ne proviennent que des matières étrangères ^ dont il n'est pas débarrassé. La chimie pourrait ici éclaircir les soupçons de la physique.

Prenant en nombres ronds 7,100 pour cette pesanteur spécifique, on obtient pour le prix du mètre cube de zinc laminé ponr le service des toitures

p = 4S60 fl.

DélerminatùM de a oudu rapport de la valeur du cuivre ,plomb, xine, hors de aereice , à celle de ces mélaus lors de leur mise en ceuvre.

40. Le vieux cuivre, consommé au point de ne plus pouvoir servir contre la pluie, se vend, d'après M. l'architecte précité à fl. 0,90lekil., et dans cet élat,il ne pèse plus qaelcsS;3 de son poids primitif. La valeur du kitog. de enivre a donc été réduite par le temps à fl. 0,60.

D'après ce qui précède , la valeur première était de fl. 1,10, il s'ensuit donc