COB. y "^ l-t-îïoos.y -k-x'J

Il sbU de là et de la formate (10) qao , pour « nombre p«> , nona arons

M ^ Bin. j.

et pour n nombre impair .-

A„=^- e '+ - 2^-^ [cos.(<ico». f)

2« » sin p

— coB.f.coa. (f-t-acos.fy].

Hais on a

COB. (acos. fi) — COS. p. COS. (ji-i-ocos.p)= Jcos. (acos,p) — icosi(Sp + «co8. f) = 8in. p. Bin. (p -i-acos. p) :

partant , les deux Cormufes précédentes sont réductibles à celles-ci :

(16). / = -Te .»IO.()H-«COS.f)...(Hp<H'").

(17). /j^:£îî:^=^rV ^Tr'""''.sin.(,-Hacos.ï)... (n twpoir).

(8). En général , il conTÏendra de s'en tenir à ces deux for-

L, z .iv.GoogIc

fis CDIIISPONkANCt

mules , en se rappelant qw

Jr(l-H2*)

'=—rn —

Mai» on penl aoMÎ les écrire avec d«a connut .- en on a nn. f ass cq>. / - — f ) ^ *'***• ZZ '

sin.(p+<ic<M. p)=coB. ri f— osin. ^g— yM

.^n—^—Zk) . rffi— 1— M) = COB.f z o9in.—

de sorte que, n étant nn nombre pair, il est indifférent d'ëcrire n — 1 — 21 ou 1+SJt, pour avoir ton» les arcs qu'on

obtient en Taisant t^0,l,2 -^. Dono la formule (16) est

équivalente a celle-ci :

Lorsque n est un nombre l'm^ir , let nombres n — 1 — Si sont pain; ee qui rend les arcs ''■''~^'„~— égaux à ceux qu'où tire de la fortnnie —k'^f, en y faisant Jf =: 1,2,3.... ^^. Dono la formule (17) est équivalente à celle-ci :

ut/ 1-V

.cos.(f'— asîn.f').

Les formules (16)' et (17)' dans lesquelles on a , respectivement,

^(1-t-St) , X,,

s'accordent arec celles que M. Poiuim a publiées au pages S29

KATIl£aÂTIQDI IT PBTSIQDE. Q3

et 331 du lO"" cahier du Journal de l'EcoU PolifteckMtqvt. Tontefoîs il est nécessaire d'observer que, a la page 239, on doit changée la ngne qui précède ^ • .

(9). Il est facile de trouver de la même manière l'intégrale

/x""dx. COS. ax i x""dx. COI. as

■ x'" En effet, la deeompoïition de la fraction ■- — donne

. (18) . ^'" z= i 2 /'""■S'»r — ''•«<"-(8"*-«-Mf> . !-♦-«'" «o V 1 — âiT. COS. f -f-j:' -^ '

où

En groapant, comme dans le cas précédent, les fractions partielles qni répondent aux arcs 7 et f -t- x- on pourra écrire, si « est nombre fair :