BORÉALES
AUSTEALKS.
Les taches qui se trouvaient soit dans Péquateur même , soit à 3 , 69 9 degrés de latitude , sont ici censées faire partie moitié de Tune , moitié de l'autre des zones avoisînantes. Ainsi , dans l'espace de plus de deux ans qu'embrassaient les observations de Scheiner, de décembre 1624 jusqu'à juin 1627 , il n'y avait qu'une tache sur i23 qui , }e ï4 juillet 1625 , se trouvait dans l'équateur ou à proximité. Les taches qui, après celles-ci, approchaient le plus de l'équateur, étaient celle du 3 mars 1826, et celle du 12 novembre 1625 ; la première à 3 i/3* de latitude bor. , la seconde à 3 1/2* de latitude austr. ; de sorte qu'il y avait autour de l'équateur une zone de 7 degrés presque entièrement exempte de taches.
3. M. de Lindenau fit la découverte importante que le diamètre vertical du soleil est plus grand que le diamètre horizontal; de sorte que ce corps présente la figure d'un sphéroïde aplati , non aux pôles , mais à l'équateur ( voyez
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la Correspondance de M., de Zach , toin. XIX , pag. 529 à 544? tom. XXI , pag. 469 à 4^6 ; voyez aussi tom. XX, pag. 83 à 87 , et tom. XXII , pag. 193 à 198). Si Ton peut s'étonner avec raison d'un tel rapport , qui paraît absolument contraire h la théorie des corps célestes assujettis à tourner autour d*un axe , on ne sera pas moins surpris du fait , d'ailleurs incqhtestable , que les taches du soleil se montrent le plus souvent dans certains parallèles a une distance notable de Téquateur; car, si Ton fait bien attention à la figure des taches considérées isolément, ou mieux encore , réunies en groupe qu*on Toit le plus souvent s'étendre parallèlement h Féquateur^ on ne pourra plus mettre en doute qu'elles ne soient soumises à une influence de la force centrifuge provenant de la rotation du soleil autour de son axe. Ne croirait - on pas d'après cela que les taches sont en plus grand nombre , soit près de l'équateur , soit près des pôles , et qu'elles vont en diminuant, dans le premier cas, de l'équateur aux pôles , ou dans le cas contraire , des pôles à l'équateur ?
4^ Les faits surprenans que nous venons de rapporter sont sans doute susceptibles de plusieurs explications également plausibles , ensuite desquelles ib se présenteraient comme des conséquences rigoureuses de certaines hypothèses posées avec clarté et précision. Cependant , il ne peut y en avoir qu'une seule qui soit réellement conforme à la naturcif.
Je vais essayer dans ce mémoire de donner au moins une des explications possibles, sans toutefois me flatter d'avoir rencontré la véritable , et d'avoir représenté toutes les circonstances d'après ce qui a réellement lieu. Les recherches sui* vantes se diviseront donc en deux parties. Dans la première , on essaiera de' donner une explication du phénomène rapporté, fondée sur certaines hypothèses établies d'avance, et dans la seconde , on prouvera que les mesures faites jusqu'à présent des diamètres du soleil , si elles ne confirment pas' nos hypothèses, ne contiennent du moins rien qui puisse les réfuter.
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A. Essai d*une explication du phénomène (jue les tacJies du soleil sont le plus nombreuses à une certaine distance de Véquateur^ '
5. Cette explication sera fondée sur les hypothèses suivantes :
I. Je distinguerai entre le noyau du soleil et le fluide élastique qui en forme l'enveloppe (ou si on laime mieux les enveloppes )• Les taches sont des lacunes dans cette enveloppe qui découvrent le noyau du soleil , et ces lacunes ont lieu le plus facilement , partie dans les endroits où la hauteur de l'enveloppe est la plus petite , partie dans ceux où les mouvemens ou couraus qui existent dans l'enveloppe même sont les plus forts. Elles se formeront moins aisément ou deviendront impossibles» si la surface de l'enveloppe se trouve en état d'équilibre , bien que celle-ci n'ait qu'une hauteur peu considérable , ou encore si l'enveloppe est trop haute pour pouvoir s'entr'ouvrir jusqu'au noyau , quand même les mouvemens ou courans seraient très-grands.
IL Je donnerai au noyau du soleil la figure qui lui convient d*après la théorie ; j'admettrai donc qu'il soit aplati aux pôles , et que l'axe en soit de o" , o52 plus petit que le diamètre de l'équateur {Correspondance de M. de Zach ^tom.. IV, pag. 176). Or , d'après l'une des déterminations de M.de Lindenau , que je suivrai plus particulièrement ( Correspondance dç M. de Zach , tom. XIX , pag. 54 1 ) 9 l'aplatissement du soleil mesuré dans son enveloppe est de — ; par conséquent l'axe de l'enveloppe excède le diamètre de l'équateur de 6",86 (voyez plus bas, art i3), et Ion voit que la figure de l'enveloppe s'éloigne beaucoup plus de la forme sphérique que la figure du noyau ; circonstance qui permet de supposer ce dernier j dans tout ce qui va suivre, comme étant rigoureusement de forme sphérique.
III. Je supposerai encore que le noyau et l'enveloppe soient concentriques 5 cependant , la circonstance que l'ensemble
MATuiMATIQUE ET PHYSIQUE. ' 349
des taches australes est plus approché de Tëquateur que celui des taches boréales , semblerait plutôt indiquer une position excentrique.
IV- Mais Taxe de l'enveloppe sera admis comme déviant d'un certain angle de Taxe du noyau. Représentons par le cercle IKL/ et l'ellipse ADBE (fîg. i ) , les intersections du noyau et de l'enveloppe avec un plan passant par le centre ( G ) ; soit aussi Ll l'axe du noyau , ou bien l'axe de rotation du soleil , et AB le grand axe de lenveloppe. Ce dernier déviera donc du premier d'un angle LGB.
6. La découverte de M. de Lindenau , dont nous avons parlé ci -dessus , ^rapprochée de la seconde de nos hypothèses , savoir : que le noyau du soleil ait la figure qui lui convient d'après la théorie, et que ce n'est que l'enveloppe qui soit allongée suivant l'axe du soleil , semble expliquer suffisamment pourquoi on ne remarque presque plus de taches à des distances de l'équateur au delà de 3o degrés , puisque l'enveloppe deviendra , dans cette supposition , plus haute à mesure qu'on approche des pôles. Sans hasarder aucune supposition sur les causes physiques qui pourraient occasionner dans les enveloppes très-subtiles et très-légères , ce flux en A et B , et ce reflux en D et E , on peut dire que l'existence en est rendue très-probable par ce qui précède. Il n'y a donc plus rien de surprenant dans l'hypothèse que l'axe de l'enveloppe s'écarte sous un certain angle de l'axe du soleil. Il serait au contraire bien plus extraordinaire que l'action de la force d'où résulte la figure de l'enveloppe fût précisément perpendiculaire sur le plan de l'équateur. Ainsi donc , abstraction faite de ce que la supposition^ que l'action de cette force soit un peu inclinée sur le plan de l'équateur 9 nous fournit en même temps une explication assez , plausible du second phénomène , savoir : de ce que l'équateur , au milieu des parallèles qui en montrent le plus , est lui-même presque entièrement exempt de taches ; on est plus fondé à supposer que le grand axe de l'enveloppe s'écarte sous un certain angle LGB de l'axe de rotation , qu'à ad-
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35o * COARESPOIlUAirCE
mettre ces deux axes comme rentrant l'un dans Tautre. Ces considérations étaient nécessaires pour écarter tout ce qu*on aurait pu voir d'étrange et de trop recherché dans ma quatrième hypothèse , et pour rendre plus naturelles les explications suivantes , qui s'appuient principalement sur la seconde classe de causes qui facilitent la formation des taches , savoir : les mouvemens ou courans dans l'enveloppe ; mais on remarquera que les raisons propres à établir l'existence de ces courans 9 ne sauraient jouir du même degré d'évidence que celles qui se rapportent à la forme allongée de l'atmosphère enveloppant le noyau du soleil.
7. La droite DE ( fig. i ) représente le petit' axe de la section plane de l'enveloppe. Celte ligne est donc plus petite que tout autre diamètre de l'ellipse AD6E. Or^ les rayons du cercle IKLl étant tous égaux entre eux^ la ligne D^ sera la plus petite différence entre les semi-diamètres de l'ell'pse et les rayons du cercle- DE est donc le diamètre d'un cercle dont la circonférence est partout à la même hauteur au-dessus du noyau du soleil, et cette hauteur est en même temps plus petite que celle de tous les autres points de la surface de l'enveloppe- Ainsi donc , en vertu de la première classe de causes qui facilitent la formation des taches 9 le cercle décrit autour de DE comme diamètre , est le plus propre à donner naissance aux taches du soleil. On peut aussi remarquer que ce cercle est là seule section circulaire de
' l'enveloppe qui passe par le centre C. Toutes les autres sections qui y passent , et l'équateur du soleil lui-même, seront des ellipses.
8. On ne saurait objecter que les observations des taches n'ont aucunement fait reconnaître jusqu'à présent un tel cercle, passant obliquement par l'équateur; et en effet, ai ce cercle ne subissait aucune perturbation ni altération, il faudrait que l'enveloppe restât constamment en repos par rapport au noyau du soleil. Lorsque j'écrivais , il y a deux ans, le mémoire sur les taches du soleil ( voyez au commencement de ce mémoire ) , je ne pensais pas , à la vérité ,
» MATUÉMATIQVK ET PltYSIQUF.. 35l
que les mouvemens dans Tenveloppe fussent aussi grands qu'ils me le paraissent maintenant , par suite de Thypothèse que le grand axe de l'enveloppe s'écarte de Taxe de rotation du noyau. Je supposais alors ( voyez art. 3 du mëmbire cité ) 9 pour expliquer certains mouvemens des taches , indépendans de la rotation du soleil autour de son axe , que la matière luisante diminuait d'un côte des taches en augmentant de l'autre 9 et que le mouvement commun aux taches et à la matière luisante environnante e'tait peu considérable en comparaison de cette transformation. Mais k présent, il me paraît plutôt que la cause principale du mouvement particulier de chaque tache consiste dans le mouvement particulier de la matière luisante qui l'environne, et que ces mouvemens particuliers ont beaucoup d'analogie avec le cours des nuages de notre planète. '
En conséquence de ces mouvemens particuliers 9 les taches s'éloignent tantôt de l'éqiiateur , tantôt elles s*en approchent > tantôt elles se meuvent parallèlement à l'équateur , soit dans la direction de la rotation du soleil autour de son axe , soit dans la direction opposée. Ces observation» concourent de leur côté à établir l'existence d'un cercle passant oblique- . ment par l'équateur , et vers lequel sont dirigées les taches formées dans une partie quelconque du soleil, en vertu d'un mouvement indépendant de la rotation du soleil autour de son axe.
Des observations continuées conjointement avec des mesures plus exactes feront peut-être remarquer un jour plus distinctement un tel cercle qui , non-seulement contienne le plus grand nombre de taches ; mais vers lequel soient dirigés les mouvemens particuliers des taches formées dans les autres partie^ du soleil.
g* Une objection plus importante contre la quatrième supposition ( art. 5 , IV ) , c'est que , Dn étant menée parallèlement à zA, la hauteur de l'enveloppe en n ou np, serait relativement assez grande » pour qu'on pût présumer que les observations des taches eussent fait remarquer cet endroit comme entiè-
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35a coARËsroNDAKce
rement exempt de taches. Cependant nos connaissances actuelles sur la position de Taxe du soleil , et sur la durée de la révolution du soleil autour de cet axe, ne sufiBsent pas pour déterminer un tel endroit avec exactitude, d*après les obser yations des taches faites jusqu'à présent.
Il nous sera néanmoins possible d*écarter cette objection en nous rappelant que ce n'est pas seulement de la hauteur peu considéfable de Tenveloppe, mais encore des mouvemens et courans dans cette dernière , que dépend la formation plus ou moins facile, des taches. Or ADBE représenterait bien la figure de Tenveloppe , si le soleil ne possédait aucun mouvement rotatoire; mais cette figure sera nécessairement modifiée par la rotation & laquelle le soleil est réellement assujetti. Si nous considérons ce qui en résulte pour la section D/t perpendiculaire a ADBE et parallèle & £k , nous verrons d'abord que c'est précisément en n que la hauteur de l'enveloppe est plus grande qu'en auci^i autre point de la section. Mais selon que la cohésion des molécules du fluide élastique entre elles , ou leur - adhésion au soleil est plus ou moins grande , les molécules supérieures qui entourent n seront dépassées plus ou moins promptement par, les molécules inférieures , si le soleil tourne autour de son axe. L'ellipse Dn approchera donc plus ou moins de la forme circulaire , en devenant plus ou moins concentrique au cercle décrit autour de om comme diamètre; de soi*te que tous les points de ce nouveau cercle paraUèle D/t ont plus ou moins la même hauteur au-dessus du noyau du soleil.
lo. •L'ellipse îk pe différera que très-peu d'un cercle dont le centre est G. Ainsi donc , tous les points de la surface de l'enveloppe , situés dans l'équateur du soleil , auront à peu près la même hauteur au-dessus du noyau ; et la rotation du soleil autour de son axe n'occasionnera presque pas de mouvement dans cette pai'tie de l'enveloppe. Les mouvemens qui y existeraient dans les régions supérieures seront du moins plus réguliers, et produiront des taches moins aisément que dans la section parallèle D/i.
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Cest précisément cette circonstance qui explique pourquoi Fequateur du soleil est presque exempt de taches , tandis qu'il doit s'en former un plus ^rand nombre dans les parallèles à quelque distance de Fequateur^ oà l'enveloppe est plus agitée , quand même la hauteur de celle - ci aurait augmenté éCune certaine quantité,
11. D'autre part ces mouvemens pourront également exister h des distances plus considérables de l'équateur y dans les régions où les observations n ont montré aucune tache ; mais puisque Tenvcdoppe devient plus haute à mesure qu'on approche des pôles , elles ne saurait plus s'entr'ouvrir dans ces régions jusqu'au noyau. Les mouvemens pourront donc encore produire àesjacules du soleil ^ mais ils ne sauraient plus donner lieu à des taches.
12. Afin de fixer en quelque sorte les considérations précédentes , je vais représenter en nombres les diflféreaà rapports tels qu'ils pourraient y avoir lieu.
Si l'qn admet le diambtre du soleil = ig^Soo milles géographiques, et en même temps , pour simplifier la calcul , = igaS secondes (nombre qui se trouve réellement entre les valeurs du plus grand et du plus petit diamètre du soleil) , une seconde équivaudra k loo milles , et o",oi à un mille géographique.
i3. M. de Lindenau trouve ( Correspondance de M de Zachy tom. XIX, pag. 541)1 conséquemment h des observations dont il communique les résultats {ibid,, pag. 536), que le semidiamètre vertical qui fait un angle de 26® 2' avec le grand axe du, disque elliptique du soleil, équivaut à 962", 97, et que la moitié du petit axe est = 960", 20; d'oh il calcule
l*aplatissement = , et de là , la moitié du grand axe du
disque du soleil = 963", 63.
La différence des moitiés du grand et du petit axe du disque elliptique du soleil est donc =
I^ar conséquent , en admettant le noyau du soleil comme
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parfaitement sphérique , Ta^osphère qpi enveloppe le soleil est de 343 milles géographiques plus haute en B qu'elle ne le serait en D , si le soleil n'avait pas de mouyement rotatoire. Et si le noyau du soleil est un sphéroïde , conformément à la théorie, et comme \e Tai supposé plus haut (art. 5, II}, cette différence sera encore augmentée de 5 milles.
i4* Quant à l'angle "DCî duquel le grand axe du disque du soleil s'écarte de l'axe de rotation (art. 5, IV) , )e le dé-< signerai par a, et afin de pouvoir établir les calculs, je lui donnerai la valeur arbitraire de i5®. Du reste cette valeur approche probablement de la vérité ; mais ce serait trop hasarder que de l'admettre comme telle , vu que la question dont il s'agit ici est en quelque sorte indéterminée , c'est-à-dire qu'elle renferme plusieurs inconnues , telles que le semi-diamètre du noyau du soleil , ou son rapport à celui de l'enveloppe, la densité de cette dernière , et les autres circonstances physiques qui pourraient la modifier, les mouvemens qui y existent , etc.
i5. D'après les suppositions précédentes, et en faisant a:= i5', le\ semi-diamètre Ci du disque du soleil sera ss: g6o'',4^^f et l'angle BCF formé par le grand axe AB de l'ellipse ADB£ et par le diamètre f/ conjugué à ik ne différera que de 6' a" de i5<». Par conséquent le diamètre F/* ne s'écartera que de 6' à peu près de l'axe du soleil L/; or , la moitié de F/* ou GF sera = 963" ,4,0a I.
De plus , si l'on mène la ligne Cn , l'angle nCE sera le double de a , c'est-à-dire = 3o<» , et Ton trouvera le semidiamètre Cn = 96i",o55.
i6. La différence des semi-diamètres Cn et CD (ou de la moitié du petit axe) sera donc = 96i",o5 — 960", 20 = o",85; valeur qui représente en même temps la différence de 19? et de D^, ou des hauteurs au-dessus de l'enveloppe.
Ainsi donc , en admettant l'angle «===: i5», Fenveloppe serait en n de &5 milles géographiques plus haute qu'en D.
Vu cette grande différence de la hauteur de l'enveloppe en n et en D , la rotation de soleil autour de son axe 7
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MATuiMATIQXTfi ET PHYSIQUE. 355
doit produire nécessairement , coinme noua l'avons déjà dit , des mouvemens parallèles à l'équateur du soleil , en vertu desquels Tellipse Dn approchera plus ou moins de la forme circulaire , et deviendra plus ou moips concentrique au cercle décrit autour de om comme diamètre.
17. La différence des semi-diamètres G/ (ou C^ ) et CD étant = 96o",43 — 96o",ao = o'^jiS , il s'ensuit que , si le soleil ne tournait pas autour de son axe, la hauteur de l'enveloppe en / et k n'excéderait celle qui a lieu en D ( partant aussi la hauteur la plus petite de l'enveloppe dans l'équateur) que de a3 milles; tandis qu'elle serait dans ces mêmes points de 85 — aS ou de 62 milles plus petite qu'en n.
Quoique d'après ce qui précède la somme des hauteurs I^g et np soit de 89 milles plus grande que celle des hauteurs ^I et kK , il se pourrait néanmoins qu'à cause de l'extrême légèreté du fluide élastique de l'enveloppe » les mouvemens suivant le parallèle Dn fussent tellement supérieurs & ceux qui s'exercent suivant l'équateur ik » que la formation des taches fût beaucoup plus facile dans le parallèle que dans l'équateur , dont l'ellipse est d'elle-même concentrique au cercle IK du noyau ^ et ne s'écarte du reste que très-peu de la forme circulaire , quand même le soleil ne tournerait pas autour de son axe.
Toutefois il sera intéressant de considérer de plus près le rapport des hauteurs moyennes de l'enveloppe au-dessus du noyau dans le parallèle D/i et dans l'équateur ik.
18. Admettons & cet effet que l'ellipse D/i ait constanunent la Qiême aire en se transformant en un cercle concentrique à om ; c'est-à-dire que le fluide ne s'échappe de la section parallèle à l'équateur et perpendiculaire sur ADBE ni vers Téquateur ni vers les pôles. Cela posé, les aires des ellipses "Dn et ik diminuées, la première, de l'aire du cercle o/n, la seconde, de l'aire du cercle IK, nous donneront les aires de deux surfaces annulaires qui seront entre elles à peu près dans le même rapport que les hauteurs moyennes de Penvcloppe dans le parallèle et dans l'équateur.
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356 CORRKSPONDAKCE
Eu effet, si F ety représentent les aires des surfaces annu* laires de l'Equateur et du parallèle , H et à les hauteurs respectives* de ces surfaces , R et r les rayons des cercles IK et om , • nous aurons
Fs=r[(R + H)» — R»],
Mais si la hauteur de l'enveloppe est très-petite en comparaison du rayon du noyau, on pourra substituer Fangle gCI à Tangle oCI. On aura alors rss R cos. ^e , et en omettant H^ et h* ,
F:/=aRH:2rfe, ou
H : A = F COS. a :/.
Or , les hauteurs de D et de n au-dessus du noyau ne sont pas Do et mn , mais bien D^ et np. On aura donc avec une grande précision , en désignant par h' , la véritable hauteur moyenne du parallèle D/i
A:VssD;:D/t= I :cos*a; d'où il s'ensuit
H : A' = F cos, a :/cos. « = F :/. '
19. Nommons x la perpendiculaire CR" abaissée de C surD/t; fi la sécante de l'angle que fait le diamètre F/* avec Taxe du soleil L/ (angle que nous avons trouvé = 6^2" (art. f5) dans la supposition de a = 1 5*»), Désignons de plus par rie rayon GI du noyau ; par a et b les lignes GB et GD ou les moitiés du gj:aDd et du petit axe de l'enveloppe , et enfin par ef et ^, les moitiés des diamètres conjugués ik et F/! Gela fait, nous aurons
Taire de l'ellipse £k = t/V ;
l'aire de Tellipse D/i =: t^<^— t — -^^ ;
partant
MATlliSMATIQUE ET PHYSIQUE- 357
et
= 7rb^ sîn, a*
quantité qui sera positive tant que
C'est ce qui a lieu en e£Fet pour les valeurs de b~^ e^,... tellesr que nous les avons supposées plus haut , la quantité fc* n'étant pas seulement de 0,00001 plus grande que l'unité. On aura donc/ > F,
20. On peut remarquer ici que la diAFérence/ — F ne dépend pas de la valcfUr du rayon du noyau (r) ; et il en devait être ainsi parce que les surfaces annulaires qui proviennent des sections de deux sphères concentriques sont , comme on sait , toutes égales entre elles. Ainsi donc , si le* rayon r devient plus petit ou plus grand , on devra augmenter ou diminuer les quantités/ et F de deux surfaces annulaires égales entre elles ; la diflféreuce/ — F restera donc la même.
Mais le rapport/ : F , partant aussi le rapport des hauteurs moyennes respectives au-dessus du noyau (art. 18), approchera d'autant plus de l'unité xjue r devient plus petit. Et si Ton nomme A Paire de l'ellipse /A:, c la. différence/ — F , on aura généralement
