La circonstance que la densité du soleil est peu

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358 COBRESPOUBAVCE

considérable , en comparaison de celle de la terre , dont elle ne vaut qu'environ le quart , pourrait faire supposer que la difii^rence entre le rayon r et les semi - diamètres du disque elliptique du soleil , est réellement plus sensible que nous Favons supposé tout à l'heure ( art. i8 )• Il est vrai que dans ce cas les hauteurs^moyennes de D/i et de ik différeraient relativement moins Tune de l'autre ; par conséquent les mouvemens plus forts en Dn j favoriseraient encore la formation des taches , tandis que l'augmentation relativement petite de la hauteur de l'enveloppe ne saurait s'y opposer.

32. Mais il importera peu pour la facilité de la formation des taches que le rapport des hauteurs de l'enveloppe soit plus ou moins grand. C'est plutôt la hauteur absolue de l'enveloppe qui doit être assez petite pour que les mouvemens ou courans puissent y produire les lacunes nécessaires pour la formation des taches.

En conséquence , je serais plutôt tenté d'admettre la hauteur J)g comme très - petite , sinon comme négative. Dans ce dernier cas , le cercle DE du noyau serait entièrement découvert sans la rotation du soleil autour de son axe, et ne serait couvert par la matière luisante qu'en suite des monvemens dans l'enveloppe»

23. Or que la hauteur de l'enveloppe soit petite ou bien négative , la hauteur moyenne en D» sera toujours peu considérable; ce qui explique en. même temps un fait constant des observations ^ savoir que les taches apparaissant à l'un des bords du soleil ou disparaissant à l'autre, on ne remarque jamais aucun enfoncement ; circonstance qui devrait cependant avoir lieu si la profondeur des taches était quelque peu proportionnée à leur diamètre.

24. Il y a plus , si la hauteur Dg est négative , et que l'Angle BCL soit en même temps variable , les hauteurs moyennes absolues de l'enveloppe dans l'équateur et dans ses parallèles, augmenteront en même temps que l'angle BCL. Et cette augmentation pourra tellement s'opposer à la formation des taches 9 qu'on n'en remarquera aucune pendant

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MATHEMATIQUE ET PHYâIQt7E. SSg

un certain espace de temps. ( Lalande cite, § 3i35 de son Astronomie , un grand nombre d'annëes pendant lesquelles on ne pouvait découvrir aucune tache. Flamsted n'en voyait pas, entre autres, de décembre 1676, jusqu'en avril 1684 )•

D'autre part , si l'angle BCL vient h diminuer , le petit axe DE de l'enveloppe coïncidera plus ou moins rigoureusement avec l'ëquateur du soleil, et il se pourrait qu'une grande partie du soleil autour de l'ëquateur fût entièrement obscurcie. En effet, sans le mouvement rotatoire du soleil, le cercle DE serait entièrement découvert , et il devra persister dans cet état , bien que la rotation ait réellement lieu , s*il coïncide avec l'équateur du soleih

Et qui ne se rappelle pas ici le rapport d^Abulfaradgei^ consigné dans V Astronomie de Lalande (§ 3^32 ), suivant lequel la moitié du disque du soleil était obscurcie depuis le mois d'octobre 626 jusqu'au mois de juin de l'année suivante? Suivant le même auteur la lumière du soleil était sensiblement diminuée en 525, durant i4 mois.

25. Si l'on veut représenter en nombres les rapports mentionnés art. 18 et suivans, on trouvera, d'après les suppositions précédentes, l'aire de l'ellipse ik = 2897186 secondes carrées , ou = loooo fois autant de milles carrés ; de plus l'aire de la section parallèle D/i sera = 2704400 n"-

Faisons i« le rayon du noyau ou r b rssjgôo", 20, c'est - à - dire , admettons que la hauteur Dg de l'enveloppe soit nulle avant la rotation du soleil autour de son axe. Les points D et o coïncideront alors, et nous pourrons calculer très-facilement la valeur de^ et la différence constante^— F a= c. En effet , nous trouverons en secondes carrées F =b 688 , et / = 1930, donc c e= 1242. De là H = o", 1 14 = 1 1,4 milles, et h^ =. o",320 =2 32 milles. Par conséquent, les hauteurs moyennes de l'enveloppe dans l'équateur et dans la section parallèle Bn seront dans le rapport de 11, 4 à 32.

2» Si l'on fait r=3"96o",oo, c'est-à-dire, de 20 milles plus petit que la moitié du petit axe de l'enveloppe , on trouvera

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360 CORRESPOHDAirCE

F =5 1895, doDc/= F -4. c = 1895 + iî4» = 3i37 ; delà H sss 3 1,4 millesr, et V = Si milles.

3<» Si Ton fait enfin rrss g6o'%!22, c'est-à-dire , de a milles plus grand que la moitié du petit axe de l'enveloppe ( ce qui rendra la hauteur D^ négative ) , on trouvera F = 568, y*rs 1810, de là H âB g^milles et h' s=r 3o milles.

B. Démonstration de ce que Vexplication précédente des phénomènes relatifs aux taches du soleil est plutôt confirmée qife contredite par les mesures des diamètres du soleil Juiles jusqiCà présent. /

26. Le jugement sur l'exactitude des observations ne pou-vant appartenir qu'aux asti'onomes qui sont eux-mêmes observateurs , je m'abstiendrai de prononcer sur la précision des mesures des diamètres du soleil que nous possédons actueUement, et je ne déciderai pas s'il faut accorder plus de confiance aux mesures des diamètres verticaux, ou à celles des diamètres horizontaux. Mais sans être observateur, on peut concevoir que l'objection que Delamhre a soulevée contre ces mesures ( Correspondance de M. de Zach , tom- XXII, pag. 194 ) est dénuée de fondement. V épaisseur du Jll^ si elle peut ici venir en considération , augmentera en effet les diamètres verticaux , tandis qu'elle ne change rien aux diamètres horizontaux , ce qui provient de la différence des méthodes d'observer les uns et les autres de ces diamètres; mais supposé même que, contrairement à ce qu'a démontré M. de Lindenau , cette augmentation erronée suffise pour anéantir la différence observée entre les diamètres verticaux et horizontaux , on aura encore à expliquer le changement périodique de la grandeur des diamètres horizontaux qui dépend de la saison , puisque tous ces diamètres sont mesurés suivant la même méthode.

37. Au reste , ce changement périodique est suffisamment établi par les observations , et c'est de là que M. de Lindenau calcule l'excentricité =r — ( Correspondance de *M. de Zach^

tom. XIX, pag. 542), résultat qui . diffère considérablement de celui qu'on obtient eu comparant les diamètres horizontaux et verticaux , et que M. de Lindenau a trouvé = — ( voyez art. i3 ).

Ce serait donc augmenter les difficultés que de supposer que les observations nous donnassent les diamètres verticaux trop grands , à cause . de Tépaisseur du fil ; car alors Texcen- Iricité serait plus petite que — • , et s'éloignerait par conséquent encore plus de la valeur —, résultant des observations des diamètres horizontaux.

28. Il ne sera pas hors de propos de communiquer ici » d'après M. de Lindenau {Correspondance de M. de Zach , tom. XIX, pag. 534, et tom. XXI, pag. 474 )> l^s valeurs des semi-diamètres horizontaux. Le premier des tableaux suivons est le résultat d'observations répétées pendant 26 ans ( depuis 1760 jusqu'à 1786 ) ; le second est fondé sur des observations répétées ^pendant 12 ans (depuis 1787 jusqu'à

Janvier.

Février.

Mars . .

Avril. .

Mai . .

Juia . .