V - consi. =y — snr?p

et k cause de la constante arbitraire, l'angle 4"' p^nt être compté dans le plan principal à partir d'une droite quelconque qui sera Taxe des X dans ce plan \ mais de manière que cet angle augmentant , l'angle qui sera formé avec l'axe des j^, augmente aussi. La corres* pondance à établir entre ce résultat final et celui qu'on obtient en suivant la marche de l'ouvrage cite ; est trop simple pour que nous nous j arrêtions.

De t angle de conlingence éTune courbe à double courbure. ( Question proposée à la tlièse de licence , soutenue par M. RoDRiGUBS , le 29 novembre j8i3. )

Cet angle est formé , comme on sait , par deux tangentes consé* cutives à la courbe. Soient a^b^ c les cosinus des angles que forme avec les axes la première de ces tangentes; a+da^ b-^ab^ c-^-de •eront ceux des angles que forme la tangente consécutive* Et si l'on appelle i l'angle de contingence | on aura

co$îC=za(a + da) + b {b+db) + c{c + dc)i

tnâis à cause que les coordonnées sont rectangles ^ on a :

<t» + A» -1- c* = I , (a + daY + ib + dby+{c + dcy = i^

oâ — 2 (uda + bdb + cdc) z= di^ + db^ + de* ^

(37) de l^expression de coi t , je lire

sîn'i =r — 2 {ada -f bdb+cJc-^^ada-^^hdb+cdcy =Ai*+rfA"4.c%

en négligeant les infinimens petits du quatrième ordre. Maïs

àx . dr dz

OU prenant l'arc à la place du sinus

on tire delà le rayon de courbure

ds ds

Sur la résistance qu'éprouve un point matériel a^susjéti à se mouvoir sur une courbe donnée ; par