PREMIERE Partie

Formules générales pour t attraction des corps quelconques ,

et application de ces formules à la sphère et aux ellipsoides.

1 . Désignons par u la distance de Téléiuent du corps attirant au point attiré^ par p(u) la loi de l'attraction , par dm Télément du corps attirant, et faisons :s=f^(u)dmy cette inté-

frale étant étendue à toute la masse du corps attirant. Soient , ^, 4^ les coordonnées du point attiré; les composantes de Tattraction du corps , suivant ces coordonnées , seront , comme on sait^

d^ dz di

di* a? • d^'

Soient a, b, c les coordonnées rectangulaires du point attiré, la loi de l'attraction^ celle de la nature, ensorte que ^(u)=~;

&ÎS0D8 f^ =

-Jv-^

composantes rc

seront

dF -"dâ*

dr " db'

^ - de'

x,y, % étant les coordonnées rectangulaires de l'élément Jnt , f sa densité, on aura

dm = fdxdydi , . u—\^Jx—ay + iy—by + (s— c)» ,

et r

fdxdydz

On emploie aussi fréquemment des coordonnées polaires , savoir, le rayon mené de l'origine (r), l'angle que ce rayon fait avec une droite fixe (*)> et enfin l'angle Tormé par le plan de ces deux droites avec un plan fixe passant par la droite fixe

et tendant à diminuer l'angle ir. Ces troisf composantes seront respectivement

(♦) Ce Mcmoirca^leleiujetd'uncth< s? soutenue pour le iloctoral , cle?stit la Facilite des Sciences de Paris , 1« ai juin i8i5 , 8ou& la pc(sîdcace de M. Lacroix^ Doyen de la Facultc.