AB

Pour une autre valeur n' du diamètre apparent correspondant à une autre distance cT, nous aurons

.-. Tc.d'.n'

On en déduit

ic.dn n.d'n'

et par suite

La distance du soleil à la terre est donc minimum vers le 31 décembre et maximum vers le l^ juillet; et puisque cette distance est variable, nous pouvons affirmer maintenant que le soleil ne décrit pas une circonférence de cercle dont la terre occupe le centre. La distance minimum porte le nom de périgée et la distance maximum le nom d'apogée,

109. Longitude du soleil; tableau des longitudes et des diamètres apparents correspondants. — Lorsque Ton connaît Tascension droite et la déclinaison du soleil, on peut, à l'aide de la trigonométrie, calculer ÏS ou Tangle ÏOS (fig. 72). Cette distance angulaire est ce qu'on nomme la longitvde du soleil. On la compte de 0® à 360° dans le sens direct, c'estr-à-dire d'occident en orient. On peut donc former un tableau contenant, pour chaque jour, la longitude du soleil, et placer en regard la valeur de son diamètre apparent. Ce tableau comprend quatre colonnes. Dans la première sont inscrites les dates des observations; dans la seconde, les valeurs des diamètres apparents; dans la troisième, les longitudes correspondantes ; dans la quatrième, les différences des longitudes successives. C*est de ce tableau que nous allons déduire le tracé de la courbe décrite par le soleil.

cJL»

110. Construction par points de la courbe décrite par le eentre du soleil. — Traçons avec un rayon quelconque un cercle qui représente Pintersection du plan de Técliptique et de la sphère céleste; soient Y, e, cJ^o,g',ies équinoxes et les solstices; la flèche indique le sens du mouvement du soleil (fig. 73). Au périgée, la longitude du soleil est égale à 280'» environ. Si nous menons par le point une droite OS qui fasse avec OT (dans lo

sens de la flèche) un angle de 280®, le soleil se trouvera sur cette droite au moment du périgée. Portons alors, sur OS une longueur arbitraire OA que nous prendrons pour unité \ A représentera la position du soleil dans le plan de Técliptique. Traçons maintenantpar le point une droite qui fasse avec OT un angle a égal à la longitude du soleil à un moment donné. Si nous appelons n et n' les valeurs du diamètre apparent du soleil correspondantes aux longitudes 280® et a, et d' la distance du soleil au point 0, qui correspond au diamètre apparent n', nous aurons

Nous pourrons donc calculer la distance d', et par suite fixer pour la longitude a la position M du soleil. Opérant de la même manière pour tous les jours de Tannée, nous n'aurons plus qu'à unir par un trait continu les points qui indiquent les positions successives dans le plan de Téclip tique. La courbe ainsi obtenue est la trajectoire apparente du soleil. On vérifie ensuite aisément que cette courbe est une ellipse dont le point est un des foyers, et AA' le grand axe; on donne au grand axe le nom de lignes des apsides. Le soleil paraît donc décrire autour de la terre, d'occident en orient, une ellipse dont la terre occupe un des foyers.

* 111. Blëxnezxts de la courbe ; sa situation dans le plan de réoliptique. — La situation de Torbite solaire dans le plan de Técliptique est définie par la longitude de la ligne des apsides. Il résulte de ce qui précède que cet angle est d'environ 100®, ou que la ligne des apsides fait un angle de 10® avec la ligne des solstices. La valeur exacte de la longitude de l'apogée en 1866 était de 100® 21' 22" ; en ajoutant 180®, on a la longitude du périgée.

Il nous reste encore, pour connaître complètement l'ellipse solaire, à calculer son excentricité, c'esfr-à-dire le rapport