OA = CA — C0 = CA
OA' = CA' + CO = CA(l + e).
Donc
et par suite
n — nf
Remplaçant n et n' par leur valeur et effectuant les calculs, on trouve e=r7r environ, ou plus exactement : 6 = 0,016775. L'el-
OO
lipse solaire se rapproche donc beaucoup d*un cercle.
112. Vitesse angulaire du soleil. — On appelle vitesse angulaire du soleil Tangle que décrit en un jour sidéral la droite qui joint le centre de la terre au centre du soleil. {Rayon vecteur du soleil.) Si la vitesse angulaire du soleil était constante, on obtiendrait facilement sa valeur. En effet, nous verrons plus tard qu'il s'écoule 366 j. sid., 242217 entre deux passages consécutifs du soleil à Téquinoxe du printemps. Le rayon vecteur décrivant ainsi 360® dans cet intervalle, l'angle décrit en un jour
aurait pour valeur : 3552^2217 "^ 58*,642. En réalité, la vi-.
tesse angulaire varie d'un jour à l'autre. Son maximum a lieu au périgée, vers le 31 décembre-, il est de 1* 1' 19"; le minimum correspond à l'apogée; il est de 57' 12" ,3. La vitesse angulaire que nous avons calculée, en supposant le mouvement uniforme, est appelée vitesse angulaire moyenne.
Rien de plus facile, d'ailleurs, que d'évaluer la vitesse angulaire pour les différents jours de l'année. Il suffit, en effet, de prendre la différence des longitudes pour deux passages consécutifs du soleil au méridien, en ayant soin de noter les instants de ces deux passages, dont l'intervalle est un peu plus grand qu'un jour sidéral; soit l-|-8 cet intervalle. La différence des longitudes donne l'angle décrit par le rayon vecteur pendant l'intervalle 1 +^; appelons a cet angle. La vitesse angulaire x sera donnée par la proportion
car on peut admettre runiformitô du mouvement pendant un espace de temps aussi court.
113. Principe des aires. — Si l'on compare les vitesses angulaires du soleil aux diamètres apparents correspondants, on trouve que les vitesses angulaires sont directement proportionnelles aux carrés des diamètres apparents. D'un autre côté, nous savons que les diamètres apparents varient en raison inverse des distances des deux astres : donc le rapport des vitesses angulaires est égal au rapport inverse des carrés des distances correspondantes. Par conséquent, si nous appelons v et t/ deux vitesses angulaires, et d et d' les distances correspondantes du soleil et de la terre, nous aurons la relation : u. d' = t/.d". Il est facile d*en déduire la proportionnalité des aires aux temps, principe qu*on peut énoncer de la manière suivante : Les aires décrites parle rayonvecteur du soleil sont proportionneUes aux temps.
Soient, en effet, T la terre (fig. 74), ss l'arc décrit par le soleil en un jour sidéral, lorsque sa vitesse angulaire est V et sa distance à la terre d; s' s' l'arc décrit lorsque la vitesse angulaire est t;' et la distance d'. Nous pouvons admettre que les arcs ss et s^s' sont circulaires, la distance du soleil à la terre ne variant que d'une manière insignifiante pendant la durée d'un jour sidéral. Représentons enfin par A et A' les aires des secteurs circulaires «Ts, s'Ts. On a, d'après une formule connue
Fig. 74.
t A' — ^'Él
Mais donc
t>.cP = v'.d'";
La conséquence à laquelle nous arrivons est d*autant plus rigoureuse que l'unité de temps adoptée est plus petite.
Nous pouvons maintenant énoncer les lois qui régissent le mouvement apparent du soleil dans le plan de l'écliptique.
1® Le soleil paraît décrire, d'occident en orient ^ une ellipse dont la terre occupe un des foyers.
106 COSMOGRAPHIE ÉLBMERTAIRB.
2* Lm aires décrites par U rayon vecteur du soleU sont proportùmneUes aux temps»
