ARTICLE IV

Les propriétés

§ I" Relations des prof^riétés avec la substance corporelle

42. Accidents nécessaires et accidents contingents. — Outre son essence, tout corps de la nature possède un ensemble de réalités accidentelles. Ces modalités dont -chacune a sa physionomie propre et son mode spécial d'action, bien qu'inhérentes au fond substantiel, s'en distinguent réellement. On leur donne le nom générique à' accidents , parce qu'elles ont l'aptitude naturelle et exclusive à adhérer ou plutôt, d'après le sens ét3'mologique du mot, à advenir, ' ad-cedere, à une chose déjà subsistante d'elle-même. Dépourvus d'existence propre, les accidents prennent leur point d'appui dans la substance, mais en revanche, la substance trouve en eux les moyens appropriés dont elle a besoin pour son développement et l'exercice normal de son activité.

Malgré ces rapports intimes, tous les accidents n'ont pas avec leur support naturel la même connexion.

Les uns sont variables, passagers, unis à la substance par un lien purement contingent. Le corps les reçoit au cours de son existence ; il peut aussi, sans aucun préjudice de son intégrité essentielle ou de ses fonctions ordinaires, s'en voir totalement dépouiller. Ainsi, sous l'influence de la lumière, les corps se revêtent de riches couleurs qui disparaissent dans l'obscurité complète. De même, sous le couji d'une

impulsion mécanique, ils acquièrent un mouvement fugitif auquel succède bientôt le repos relatif. La couleur actuelle et le mouvement n'ont donc avec la substance que des liens fragiles.

D'autres accidents, au contraire, lui sont indivisiblement unis et forment en elle cet état constant qui est le fondement et le principe immédiat de tous les perfectionnements ultérieurs de l'être. Dans cette catégorie viennent se ranger l'étendue, la quantité, les puissances actives et passives. L'Ecole les appelait accidents nécessaires, accidents inséparables, propriétés.

Ce n'est pas qu'ils ne puissent subir certaines modifications, gagner ou perdre en intensité ; mais la nature du corps où ils résident fixe les limites des altérations possibles. De sorte que' la suppression complète de l'une ou l'autre de ces propriétés dépasse la puissance des forces naturelles. En fait, au sein des changements incessants de la matière, jamais nous ne rencontrons de corps qui n'occupe aucune place dans l'espace, soit dépouillé de toute affinité chimique, ou ne donne lieu dans les circonstances voulues à des phénomènes d'électricité, de chaleur, de magnétisme.

Ce faisceau d'accidents permanents, qu'on retrouve dans tous les corps du monde matériel, se présente aussi dans chaque espèce avec des caractères distinctifs. La chimie, la phj^sique, la cristallographie y voient des différences assez tranchées pour en faire la base de leurs classifications. Dans ces traits différentiels se reflète si fidèlement la nature du corps, que notre connaissance scientifique des essences corporelles en est complètement solidaire. En un mot, c'est par les propriétés et uniquement par elles qu'il nous est donné de pénétrer les secrets de la nature intime des êtres.

Cette appropriation constante des accidents nécessaires au fond substantiel, et le lien indissoluble qui les enchaîne à leur support, demandent une cause, (hielle est-elle ?

43 Raison de la connexion naturelle qui lie la substance à ses propriétés. — D'abord il ne peut être question de rechercher la raison de cette étroite intimité dans un simple rapport de cause à effet. Ce serait introduire la vie au sein même de la matière inorganique. Si le corps produit ses accidents nécessaires par une causalité réellement efficiente, il est à la fois la cause et le sujet récepteur de son effet, et les conditions requises pour une activité immanente se trouvent réalisées du même coup. Or, l'immanence est la caractéristique de l'action vitale.

Ensuite, dans cette hypothèse, l'essence comme telle deviendrait un principe immédiat d'activité ; privilège qui n'appartient qu'à Dieu, parce qu'en Lui seul l'être s'identifie avec la substance. Dans les créatures, au contraire, l'essence est la source première des énergies, mais l'action est toujours le fait de principes secondaires, appelés puissances actives et passives ').

Cette hypothèse écartée, où git donc la solution du problème ?

Saint Thomas nous paraît l'avoir indiquée dans un texte laconique, et suffisamment expressif : « Dicendum, quod subjectum est causa proprii accidentis, et fnialis, et qnodammodo activa, et etiam materialis, in quantum est susceptiva accidentis... quod emanatio propriorum accidentium a subjecto non est per aliquam transmutationem, sed per aliquam nain-

') S. TiiOM.x.s, Ouaest. disp. De spirii. crcat., q. l, a. ii. - Primo qiiidem, (juia impossibile est quod alicujus substantiae creatac sua essentia sil sua potentia operativa. Manifestum est eniiii quod diversi acius diversoruin sunt : semper eiiim actus proporiionatur ei cujus est acius. Sicul autein ipsum esse est actualitas quaedam essentiae, iia operan est aciualitas operativae potuntiae seu virtutis. Secunduni cnim hoc, uirumque eoruin est in actu; essentia quidam secunduni esse, poientia vero secunduni oj)erari. Undc, cum in nulla creatura suuni opeiari sit siunn esse, sed lioc sit proprium solius Dei, sequitur quod nullius creaturae operativa potentia sil ejus essentia: sed solius Dei proprium est ut sua essentia sit sua poientia. -^ CtV. Siiiniii. ThcoL. '' ' ■ . s4. a. 3 : (|. -7, :i. 1.

raient resuUationem ; sicut ex imo naturaliter aliud résultat, ut ex luce color » ').

La substance, dit-il, est à la fois cause finale, matérielle et, en un certain sens, cause active de ses propriétés... Celles-ci découlent du fond substantiel sans y déterminer aucune altération réelle, à la façon d'une résultante naturelle.

Que la substance soit la cause finale de ses accidents, rien d'étonnant. Toutes ses perfections secondaires lui sont données comme des instruments, des moyens naturels dont elle se sert pour atteindre ses fins.

On comprend aussi qu'elle exerce à leur égard une sorte de causalité matérielle. Elle les soutient en efïet, et les reçoit dans son sein à l'instant même de leur naissance.

Mais que peut être cette espèce de causalité quodamviodo activa que le philosophe médiéval assimile à une résultante, à un écoulement naturel ? Si elle n'est pas réellement efficiente, en quoi consiste-t-elle ?

Cette sorte d'influence réside en ce fait que la substance est elle-même la raison nécessitante du devenir de ses propriétés. Expliquons-nous :

Lorsqu'un agent extrinsèque investit la matière d'une forme essentielle et réalise ainsi une nouvelle essence, il la revêt du même coup et par la même action, de tous ses accidents nécessaires. La cause pour laquelle cette activité vraiment une et indivise se termine fatalement à deux effets inséparables, l'un principal, la substance, l'autre secondaire, les propriétés connaturelles, cette cause, disons-nous, est la substance. C'est elle qui lie l'activité de l'agent, en détermine la sphère d'action, en un mot, la force à s'étendre jusqu'aux réalités accidentelles, parce que ces réalités complétives sont la suite nécessaire de son existence. A ce titre, elle influe à sa manière sur leur devenir, et la causalité dont elle s'approche

' ) Summ. Théo/.. P. I, q. 77, a. 6, ad 2"-" et 3^™.

le plus, sans toutefois l'atteindre, est incontestablement la causalité efficiente ').

De là, l'expression pleine de réserve employée par saint Thomas : « quodammodo activa ».

Telle est la raison physique, immédiate de la connexion mentionnée.

Il en est une autre plus éloignée, tirée de la finalité intrinsèque qui régit le monde matériel.

Dans le règne inorganique aussi bien que dans le domaine de la vie, tout être a sa place, sa mission. Il est appelé à concourir au bien de l'ensemble par la mise en œuvre de ses énergies naturelles. Autant il répugne à la sagesse du Créateur de réaliser des êtres qui n'auraient point de destinée, autant il lui répugne de les laisser un instant sans les moyens indispensables pour l'atteindre.

Or les propriétés sont les principes immédiats d'action sans lesquels l'énergie foncière du corps resterait condamnée à l'impuissance, car l'activité ne peut surgir directement de l'essence. Il est donc impossible que leur réalisation soit abandonnée aux caprices des agents matériels, ou que leur connexion avec la substance soit purement contingente.

Nous revenons ainsi à poser la nécessité du fait dont la théorie thomiste nous a fourni tantôt la cause prochaine.

44. Conséquences de la théorie thomiste. — A la lumière de ces idées, il nous est facile de saisir, d'une part, l'appropriation constante des accidents nécessaires à la substance, d'autre part, la légitimité du principe idéologique qui nous permet d'attribuer au fond substantiel des êtres les caractères de leurs manifestations accidentelles.

Les propriétés plongent pour ainsi dire leurs racines dans la substance, elles en sont un prolongement naturel, une sorte d'elllorescence ; se peut-il qu'elles n'en expriment point

') Cfr. (ioiiDiN, Physique, Q. IV : * De la cause eflicicnte ^\ p. 285.

fidèlement la nature et par leurs caractères distinctifs, et par leur mode spécial d'action, et par leurs tendances électives ? De plus, ici se révèle avec une clarté nouvelle toute l'amplitude de l'influence de la forme essentielle. Principe des déterminations fondamentales de l'être, elle le spécifie, lui communique une inclination foncière vers le but qui lui est assigné, et, du même coup, marque du sceau de l'espèce et incline à ses fins toutes les propriétés jaillies de son sein. De la sorte, l'être concret que l'intelligence fractionne pour en mieux découvrir les richesses, nous apparaît comme une admirable unité sous le double rapport de sa constitution et de ses naturelles destinées ').

45. Les propriétés reflètent-elles, chacune avec le même éclat, les caractères des parties constitutives du corps ? — Quoique la substance forme un tout indivis et qu'aucun de ses principes essentiels ne puisse exercer la moindre influence sans le concours intrinsèque de l'autre, il est cependant naturel que les accidents issus de cette source commune n'en retracent pas, au même degré, les traits distinctifs.

Le règne animal nous donne de ce fait des exemples frappants. Le fœtus, par exemple, résulte originairement de la fusion intime de deux cellules sexuelles fournies par les parents. D'ordinaire, on remarque chez le jeune animal une diversité de traits dont les uns rappellent la physionomie du père, les autres celle de la mère. Ainsi en est-il des relations

') «L'armature constante qui maintient les choses, les empêche de s'évanouir et de se déformer sans cesse, comme les images de la fantaisie indoue, dit M. Rivaud, est constituée par le rapport, la loi, la formule mathématique ou logique, qui unit les qualités ei les attache momentanément à un substrat, sans lequel elles ne sont rien, et qui, sans elles, n'est rien. Toute la fixité et toute la permanence des choses vient des types immuables qui s'y réalisent tour à tour, et dont la claire splendeur se détache un moment de la nuit confuse du chaos. » Cfr. Rivaud, Le problème du devenir et la notion de la matière dans la phi loaophic grecque, p. 460. Paris, Alcan, 1906.

tiui rattachent les propriétés d'un être à ses constitutifs •essentiels.

A ce sujet, le philosophe médiéval distingue trois sortes d'accidents. Les uns, dit-il, ont leur fondement principal dans la forme, les autres dans la matière. Parmi ces derniers, certains se rattachent à la matière affectée de telle forme déterminée ; certains autres la suivent, quelle que soit d'ailleurs la forme dont elle est investie ').

Un coup d'œil rapide sur les accidents nécessaires nous fera voir les nombreuses applications de ces principes et leur grande utilité.

i' Les puissances actives. — Tout corps possède un ensemble d'énergies dont la mise en œuvre dépend uniquement de circonstances favorables.

Citons la chaleur, l'électricité, le magnétisme, les forces attractives et répulsives.

Ces pouvoirs virtuels ne sont pas toujours en activité, mais il leur suffit, pour sortir leurs effets, de se trouver dans les conditions d'action requises. En langage scolastique, on leur donne le nom de puissances actives.

De quelle partie de l'essence sont-elles spécialement tributaires ? De la forme. L'action en effet est le but essentiel de ces énergies, elle est l'épanouissement de l'être, l'expression de la pleine actualité : un être agit dans la mesure où il est en acte. Or dans la forme réside le principe foncier de toutes les actualités d'un corps. En elle par conséquent se trouve le fondement de toutes les puissances actives. De là, cette con-

*) S. Thomas, De ente et essentia, c. 7. ■-< Quia eniin partes subslantiae sunt materia et forma, ideo quaedam accideiUia principaliter consequuntur foimam, et quaedam materiam... In his tamen accidentibus quae materiam consequuntur, invenitur quaedam diversitas. Quaedam enim accidentia consequuntur materiam secundum ordinemquem habet ad formam specialeni... Quaedam vero consequuntur materiam secundum ordinem ciuem habet ad formam generalem, et ideo remofa forma speciali adhuc in ea rémanent. »

séquence importante que toute diversité de formes entraine avec elle une diversité de puissances.

La chimie nous en fournit des preuves abondantes. Dans les transformations profondes de la matière, les conditions d'exercice des forces physiques, ainsi que l'intensité des phénomènes thermiques et électriques, varient avec la nature des corps réagissants ').

2° Les puissances passives. — A la différence des premières, cette catégorie d'énergies ne se met en exercice qu'après avoir reçu d'une cause extrinsèque un achèvement, un perfectionnement interne. Ce sont de vrais pouvoirs d'action, mais d'eux-mêmes incomplets.

La capacité calorifique ou l'aptitude que possède tout corps d'élever sa température d'un degré sous l'action de telle quantité de chaleur communiquée, s'appelle à bon droit une puissance passive, car, en recevant cet appoint, le corps est en mesure d'agir sur ses congénères. 11 en est de même de la faculté en vertu de laquelle il se revêt d'une couleur propre des qu'on l'expose à la lumière : une fois impressionné par cet agent physique, le corps modifie à son tour notre organe visuel et nous révèle sa présence.

On le voit, en dépit de leur imperfection relative, toutes cas puissances sont faites pour agir et partant relèvent avant tout de la forme essentielle.

Aussi prennent-elles dans chaque espèce de corps des allures distinctives.

') S. Thom\s, Quaest. disp. De anima, q. i, a. 9. v< Eadeni forma quae dat esse materiae, est etiam operationis principium, eo quod unumquodque agit secundum quod est actu. Sed considerandum est quod secundum gradum formarum in perfectione essend: est etiam graJusearum in virtute operandi^ cum operatio sit existentis in actu ; et ideo quanto aliqua forma est majoris perfectionis in dando esse, tanto est etiam majoris virtutis in opérande. Unde formae perfectiores habent plures operationes et magis diversas c]uam formae minus perfectae. »

3° Le poids. — D'après les données de la physique moderne, le poids est le résultat de l'attraction que la terre exerce sur toutes les masses répandues dans son voisinage. Il est toujours proportionné à la quantité de matière et indépendant de la forme ou du volume du corps.

En dernière analyse, la matière première doit en être le fondement ultime, puisque, nous le verrons bientôt, c'est d'elle surtout que les masses matérielles tiennent leur état quantitatif.

La nature de la forme essentielle n'a même aucune répercussion appréciable sur les caractères de cette propriété. En d'autres termes, le poids découle de la matière déterminée par une forme quelconque.

Cette conséquence se vérifie par l'expérience : les corps changent d'état substantiel ; leur quantité, au contraire, demeure inchangée et, avec elle, le poids. Dans les composés chimiques, par exemple, nous retrouvons toujours la somme intégrale des poids des composants, quelle que soit la forme spécifique nouvelle qui ait été substituée aux formes élémentaires disparues ').

4° La quantité. — De toutes les propriétés corporelles, nulle ne se rattache à la matière première par des liens de

') « Quant à l'opinion, écrit M. Laminne, (lui considèn.^ d'une part la matière première comme l'origine du poids, et d'autre part, la forme comme l'origine du poids atomique, c'est-à-dire du poids de l'atome, elle nous paraît contradictoire. » Cfr. Les qtiatrc êléinefils, p. 185, Bruxelles, Hayez, 1904.

Ce reproche que le savant auteur adresse à M. Farges, nous paraît injustifié. Examinons en etlet séparément les deux propositions. 1» La matière ])remière est l'origine du poids ; cela veut dire que telle portion de matièrepremière réalisée dans tel corps entraîne nécessairement tel poids déterminé. Ainsi, la matière contenue dans l'atome d'oxygène donne nécessairement naissance à un poids représenté par 16, et ce même poids persistera partout inchangé oi'i se trouvera cette matière première provenant de l'oxygène, par exemple dans H2O, KOH, etc.

2" La seconde proposition : v< la forme est l'origine du poids atomique »^ est toute dilïérente. Elle constitue, en somme, la réponse à cette question •

parenté plus intimes. De même que le corps doit à l'accident quantitatif d'être indéfiniment divisible, ainsi il tient de sa base matérielle l'exigence naturelle de ce mode d'existence. En voici le motif. Dans l'échelle des êtres l'unité se relâche à mesure que décroit la perfection essentielle. Parmi les réalités de ce monde il n'en est point de plus infime, de plus voisine du néant que la matière première. Dès lors, quoi de plus naturel que sa tendance innée à la dispersion, à la diffusion quantitative ') ?

5" L'étendue. — Les parties multiples d'un corps sont, en fait, toujours réduites à une certaine unité. Elles se répandent dans l'espace, de manière à former un tout continu. Cette prise de possession de l'espace se fait par l'étendue, couronnement inséparable de la quantité ; mais, à la différence de cette propriété, l'extension varie avec les espèces corporelles, puisqu'une même masse occupe parfois des volumes très divers. On comprend qu'à ce double titre, elle relève de la forme et même de la forme spécifique du corps. Car si toute forme est un principe d'unité, toutes les formes ne donnent pas aux corps les mêmes exigences spatiales.

Toutefois l'unité de l'étendue cache dans son sein le mul-

d'où vient que l'atonie d'hydrogène se coiitente d'une portion de matière première représentée par l'unité de poids, tandis que l'atome de Ca en exige une portion beaucoup plus considérable représentée par 40, etc.. Il est •clair qu'ici doit intervenir un nouveau facteur qui ne peut être que la forme spécifique du corps. Si la matière première est cause du poids, si telle portion de matière entraîne tel poids déterminé, cependant, la matière première ne peut contenir en elle-même la raison pour laquelle les différents atomes en contiennent des quantités différentes et partant des poids différents.

Les deux propositions sont donc parfaitement conciliables, et résultent toutes les deux des principes essentiels du système scolastique.

i) S. Thomas, In lib. 4, Disl. 12, q. i, a. 2, sol. 1. « Quia quantitas se tenet ex parte materiae... » — Klectuen, La philosophie scolastique, t. III, P- ?57-

tiple potentiel, et de ce chef, cette propriété ne reste pas étrangère aux influences de la matière première ').

Étude spéciale des propriétés La quantité

46. Place de la quantité parmi les propriétés du corps. — Le premier accident qui affecte la substance corporelle, est la quantité ").

On la désigne souvent sous le nom de qualité primaire, non qu'elle précède les autres qualités d'une priorité temporelle, mais parce qu'elle est l'intermédiaire par lequel les autres sont reçues dans la substance.

Malgré leur grande diversité, les propriétés se ressemblent suivant une note commune, l'état quantitatif : avec leur sup-

') s. Thomas, opusc. De natuta materiae, c. 5. « Quando aliqua forma sul)stantialis perficit materiam : sicut poteiitia materiae est reducta per formam ad actum, ita per illud idem esse permutatur ad distinctionem et terminalionera partium totius compositi : in forma enim substantiali non solum est vis perfeciis'a materiae, sed etiam distinctiva totius per partes. »

2) On rencontre assez souvent dans les traités de métaphysique générale. un chapitre spécial consacré ;i l'étude de la quantité. A notre sens, il y a là un hors-d'œuvre, car cette question est du ressort exclusif delà cosmologie. T.a quantité est une propriété essentiellement corporelle; elle appartient aux corps et à eux seuls. La métaphysique générale, dont l'objet se limite à l'être et aux propriétés communes à tout élre, n'a pas à s'en occuper. Ceuxlà seuls pourraient légitimer cet empiétement sur le domaine cosmologique qui, à l'exemple de certains scolastiques, regardent la matière comme un principe constitutif partiel, mm seulement des substances matérielles, mais aussi des êtres spirituels. Quoi qu'il en soit, les tenants de la philosophie thomiste ont tort, croyons-nous, de réserver une place aux questions de ce genre dans la partie de la phil()so[)hie comprise de nos jours sous le nom iia Ontolof^ie.

port naturel, elles s'étendent dans l'espace et se prêtent à la division. Il semble donc rationnel d'attribuer à chaque corps un état quantitatif général, antérieur^ au moins d'une priorité de nature, aux autres qualités, une sorte de fond commun sur lequel celles-ci viennent se répandre ').

Nous justifierons plus tard cette doctrine thomiste.

47. Définition de la quantité. — On connaît la célèbre définition qu'en donne Aristote au livre IV de sa Métaphysique : « Quantum dicitur, quod in insita divisibile, quorum utrumque aut singula unum quid et hoc quid apta sunt esse ». Envisagée concrètement, la quantité s'entend d'une chose divisible en parties qui se trouvent en elle, et dont chacune est apte à exister isolément.

Essayons de mettre en lumière le contenu de cette riche formule.

Parmi les attributs saillants de la quantité, le Stagirite place en premier lieu la divisibilité. En fait, l'aptitude à se laisser fractionner en parties multiples, est bien la première idée qu'éveille en nous le terme de « tout quantitatif ». Cependant, si l'on ne peut concevoir de quantité qui ne soit pas divisible, on ne peut en conclure que la divisibilité sous toutes ses formes trahisse toujours et partout la présence de la quantité. Il faut, en plus, certaines conditions.

i^ D'abord, dit Aristote, la quantité doit renfermer formellement les parties auxquelles la division donne lieu, « insita ». Le fractionnement peut sans doute introduire des limites nouvelles dans la masse à diviser, en briser la continuité, ou séparer des éléments unis. Encore faut-il que la réalité actuelle et totale des parties obtenues ait préexisté comme telle à la division.

') b. Thomas, Suiidh. T/ieol., P. III, q. 77, a. 2. vs Quia primum subjectum est materia, consequens est, quod omnia alia accidentia referantur ad subjectum mediante quantitate dimensiva, sicut et primum subjectum coloris dicitur superficies. »

Quelle est la raision de cette première réserve ?

Saint Thomas nous l'indique dans ses Commentaires ').

Par cette ajoute, nous dit-il, le philosophe exclut de la quantité un mode de division qui lui est totalement étranger : la dissolution des corps chimiquement composés.

D'après la doctrine thomiste, tout mixte inorganique constitue un être doué d'unité essentielle. Tel l'oxyde d'argent Ag^O. Sous l'empire des causes désagrégeantes, cette unité vient elle à se briser, les éléments, l'argent et l'oxygène, reprennent aussitôt leur état substantiel propre et leur indépendance. Il s'est fait une sorte de fractionnement, mais ce fractionnement ne révèle point l'existence d'un tout quantitatif. Les éléments qui, dans ce cas, jouent le rôle de parties, ne préexistaient pas comme tels dans le composé ; ils s'y trouvaient seulement à l'état potentiel et n'ont repris leur être propre qu'au terme d'une transformation profonde. La première condition requise pour une division quantitative fait donc défaut.

2° Il en est une seconde : c'est l'aptitude naturelle des parties à former, après la division, de nouvelles individualités.

Fractionnez un morceau de bois, un fruit, un barreau de fer et vous obtiendrez des parties dont chacune jouira d'une existence propre. Vous regardez chacun de ces objets comme affecté de quantité véritable, parce que la division a mis simplement en liberté des unités nouvelles provenant d'un tout réel.

Cette seconde condition, dira-t on, vaut-elle la peine d'être mentionnée ? Oui, répond le philosophe médiéval, si l'on veut écarter un second genre de divisibilité qui n'est pas une suite naturelle de la quantité : la divisibilité d'un corps en ses deux constitutifs essentiels, matière et forme. Dans tout corps de la nature, la matière peut être dépouillée de sa

') S. Thomas, Mflap/iy^.. I.ili. IV', c. 13, i (cdit. Didol).

forme actuelle en échange d'une autre ; ni l'un ni l'autre de ces principes n'est cependant capable de survivre isolément à la séparation. Ici encore se produit une division réelle d'un tout, sans qu'on puisse y voir un indice suffisant du tout quantitatif.

Grâce à cette double condition imposée à la divisibilité, la définition aristotélicienne est remarquable de concision et d'exactitude. Elle met en relief le trait le plus distinctif de la quantité ; elle possède le grand avantage de s'appliquer à son objet et à lui seul, quels qu'en soient d'ailleurs les divers modes d'existence.

Toutefois, nous le montrerons bientôt, cette définition est plutôt descriptive qu'essentielle.

48. Division de la quantité. — La quantité peut être continue ou discrète.

La quantité discrète est constituée de parties réellement distinctes, ayant chacune leurs limites propres. Aussi formet-elle un tout dont l'unité est d'ordre mental. En réalité, à raison de la distinction actuelle de ses parties, elle est une multitude.

La ninltitude nous dit qu'il y a des unités distinctes réunies en un seul concept ; rien de plus. Elle n'est, par définition, ni finie ni infinie. Le nombre, au contraire, nous dit combien il y en a ').

La quantité contijiuc se compose de parties indistinctes, enchainées entre elles de façon que la limite de l'une d'elles se confond avec la limite d'une autre. Indépendamment de toute intervention de l'intelligence, elle jouit d'une véritable unité. C'est une grandeur dont la propriété caractéristique est d'être mesurable, en totalité ou en partie selon qu'elle est finie ou infinie.

') (Jn pourra lire sur ce sujet une remarquable étude de D. Mercii.r ; L'unité et le nombre d'après saint Thotnai^ d'Aguin (Rctkc yéo-Scolastiquc, a(n"it 1901).

La quantité continue comprend plusieurs espèces. On y distingue la quantité successive et la quantité permanente

La quantité successk. a un être essentiellement Tug.t.f. Les parties qu'elle contient se succèdent sans interruption d après mr ordre d'antériorité et de postériorité. Le le,nps et le ,no„vement eu sont les espèces principales ).

Dans la quantité permanente, toutes les parfes ont nne existence simultanée et occupent des positions dive,-ses dans l'espace. On lui donne communément le ,.ov.^ détendue.

L'abstraction intellectuelle nous per.net auss, de la d.vser

en plusieurs espèces.

l nous considérons uniquement la longueur, en ehmnrant par la pensée la largeur et l'épaisseur, nous obtenons le cou-

ceot de la ligne. , ,

De même si d'une quantité permanente douée de longueur

et de largeur nous supprimons mentalement toute profondeur,

nous arrivons à la notion de surface.

Enfin les trois dimensions réunies nous représentent le

""Tes'teux premières espèces n'ont évidemment, comme telles qu'une existence idéale ou mieux ne peuvent jama.s être séparées,en fait,de la troisième,car toute réalité étendue

. ,,-„,;. ,r frofesu ces Jeux questions dans : La mlUm dt

■t) Pour toutes ces nouons, ch . ,\Elbl0ial.E, , Mci f

'°,nt,s,eu',-s'p'hiloso,,hes modernes on, auss, tente une déf,nit,on nouvelle de la u i,6 POU Clay, « la quantité es,, dans une chose, ce en vertu de quoi d"" po^s^ble à cet'te chose d'être plus grande, moindre ou e^a.e .. <,f, .

''M'Tu^hoMuache l'.dée de ,.,an,i,é à l'.aée d'ésali-é e, de so.nme^ ,U„e and r, dit.il, es, du d„u,a,ne des ma,l,é,na,iques, des qu'on s , déUnIr1'6Bali,é « la somme de deux grandeurs de ceHe espèce. . (.,. f...

M M, u,t , e,al,l„ une diirêrence essen,ielle en.re la nouon de grandeu e, tlleX .pu,n,i,é. „ L'idée de «rand -. di,-il, .s, celle d'une plural„e non

est toujours soumise à une triple dimension. Néanmoins la divisibilité, qui est une propriété essentielle de la quantité, se vérifie pour chacune d'elles dans la mesure où elles présentent un aspect quantitatif. La ligne est divisible dans le sens de la longueur ; la surface, en longueur et en largeur ; le corps, selon trois directions différentes.

La seule espèce de quantité dont nous avons à parler ici, est la quantité permanente.

Étudions d'abord deux questions relatives à la manière d'être des parties qu'elle contient ; nous examinerons ensuite ses rapports avec la substance, et son essence métaphysique.

I^e Question : Les parties du continu ou de la quantité permanente SONT-ELLES ÉTENDUES ET PARTANT DIVISIBLES A l'iNFINI?

49. Sens de la thèse. — Les parties obtenues par la division, si loin d'ailleurs qu'on la prolonge, demeurent elles toujours étendues ?

Dans l'affirmative, le tout continu se prête à un fractionnement sans limites, car l'étendue, quelle que soit sa petitesse, est essentiellement susceptible de division.

Dans la négative, les produits ultimes du fractionnement formant des points simples, dépourvus de toute extension, se refusent forcément à toute division ultérieure.

On le voit, de même qu'on ne peut attribuer au tout continu une divisibilité théoriquement illimitée, sans doter de l'étendue toutes ses parties potentielles, ainsi est-il impossible d'imposer des bornes à la divisibilité du continu permanent, sans en faire un assemblage de points simples, inétendus.

«ordonnée associée à une idée d'unité. ^^ ClV. Revue philosophique, t. XLIII, 1897, p. 468.

Toutes ces formules n'expriment évidemment qu'un des multiples aspects de la quantité. Le puissant génie d'Aristole a su comprendre au contraire dans sa laconique définition tout ce qui présente un aspect quantitatif: nombre,. multitude, étendue, temps et muuvc-ment.

Les deux opinions comptent des défenseurs et des adver- ■saires de marque. Aristote, saint Thomas, et, en général, les scolastiques anciens et modernes partagent la première ';.

50. Preuve de la thèse. — Dans sa Physique, Aristote formule d'abord la thèse avec sa concision habituelle : « id quod infînitum dividi potest, continuum est » ^). Le continu est divisible à l'infini. Il en donne ensuite une démonstration indirecte qui tend à établir l'impossibilité absolue de former de l'étendue avec des parties inétendues.

Supposez, dit-il, que l'extension résulte d'une union d'indivisibles.

De deux hypothèses, l'une : ou bien ces indivisibles s'unissent suivant un ordre de continuité parfaite, ou bien suivant un ordre de simple contiguïté. Une troisième hypothèse, d'après laquelle il y aurait un intervalle entre les points indivisibles, doit être rejetée, car entre deux points séparés l'un de l'autre il }• a place pour une ligne étendue; et le problème se poserait à nouveau. Or, ni l'une ni l'autre interprétation n'est admissible.

D'abord, les parties ne peuvent être continues.

Les éléments du continu se reconnaissent à un double caractère : ils ont chacun leur situation propre dans l'espace,

') Cfr. S.Thomas, Phys., Lib. VI, lect. i. — P. de San, Instittitioncs Metaphys. spec. Cosmologia, p. 217. Louvain, Fonteyn, 1881.— Kleutgen, La philosophie scolastiqiie, t. III, c. 4. Paris, Gaume, 1870. — Goudin, Philosophie suivant les pri7icipes de saint Thomas, t. I, q. 3 : « De la quantité >■*. — ScHiFFiNT, Disp. Metaphys-. spec, t. I, tliesis 15». Augusiae Taurinorum, J. Speirani, 1887. — P. Lahocsse, Praelcctiones Metaphys. spec. Cosmologia. |)p. 197-207. Louvain, Peeters, 1887. — Mieij.e, De substantiae corporalis ri et ratione, p. 279. Lingonis, Rallet-Bideaiid, 1894. — Pesch, histitutiones phil. 7iat., I vol., p. 37, thesis 3''. Fribnrgi Brisgoviae, Herder, 1897. — Wii,i-EAis, histitutiones philosophicac , vol. II, pp. 2')-3i. Treveris, Officina ad S. Paulinum, 1906 ; et nuiUi alii.— ("fr. ctiam Cartesius, Prinr. phil.. p. II, n. iQ, 20, 23 et 34.

-) ;\ristoteles, Nattiralis aii^inillalioni^, Lih. III, 0. I, i.

mais leurs limites sont indistinctes. Sans la première condition, pas d'extension spatiale : à défaut de la seconde, la vraie continuité des éléments disparait au profit d'une simple contiguïté. Or les indivisibles n'ont pas de parties. Si leurs limites se confondent, eux-mêmes se compénètrent totalement. A deux éléments ainsi fondus dans un même point spatial, libre à vous d'en ajouter dix, vingt, cent autres. Tous se compénétreront de la même manière sans jamais donner naissance à l'extension.

En second lieu, les parties ne se prêtent pas davantage à un ordre de contiguïté.

Deux choses sont contiguës, lorsqu'elles se touchent en gardant leurs limites respectives.

Considérons deux points en contact immédiat. Ou bien une partie de l'un touche une partie de l'autre, ou bien une partie de l'un touche l'autre tout entier, ou bien ils se touchent selon la totalité de leur être.

Les deux premiers cas sont irréalisables, pour la raison qu'un indivisible n'a point de parties. Le dernier ne peut engendrer l'étendue, quel que soit le nombre de points surajoutés, car il est essentiel à une réalité étendue de répandre ses éléments dans des positions distinctes de l'espace ').

L'argumentation serrée du Stagirite échappe, croyons-nous, à toute critique directe. Aussi les adversaires de la doctrine aristotélicienne préfèrent s'en prendre à la doctrine elle-même ou à ses conséquences, plutôt qu'aux assises solides sur lesquelles elle repose.

Les objections qu'on lui a faites sont nombreuses. Examinons les principales.

51. Première difficulté. — La théorie du continu fut prise à partie dans l'antiquité par un philosophe resté célèbre, Zenon d'Elée.

') Aristoteles, Naturalis auscultaimiis, Lib. VI, c. I, 1-4. — Cfr. S. Thomas, Physic, L. VI, lect. i et 7.

Aristote nous a conservé les quatre arguments par lesquels le sophiste essaie de prouver l'impossibilité du mouvement. Deux d'entre eux, appelés respectivement la dichotomie et V Achille — parce qu'à l'exemple du héros grec, ce dernier parut longtemps invincible ou mieux irréfutable — visent les partisans de l'espace et du temps continus, divisibles à l'infini. Les autres, connus sous le nom de la flèche et du stade, s'adressent aux défenseurs de l'espace et du temps discontinus, susceptibles seulement d'une division limitée ').

Les deux premiers seuls nous intéressent. Au cours de ces dix dernières années, ils furent l'objet de fréquentes et vives controverses, à propos de la question de l'infini.

La dichotomie. — Le mouvement, dit Zenon, est impossible. En effet, le mobile doit parcourir d'abord la moitié de son chemin avant d'en atteindre la fin. Ce qui est vrai du parcours total, l'est aussi du parcours de la moitié. Mais si, comme on le suppose, la longueur du chemin est divisible à l'infini, le mobile aura une infinité de milieux à traverser avant d'arriver au terme de sa course.

Or l'infini ne se laisse point épuiser par étapes successives.

La divisibilité sans limites du continu se trouve donc inconciliable avec la possibililité du mouvement.

L'Achille. — Placez deux corps à distance l'un de l'autre, mais dont le second est animé d'un mouvement beaucoup plus rapide que le premier. Vous supposez naturellement qu'ils finiront par se rencontrer. Erreur profonde dans l'hypothèse du continu.

En effet, l'un est en A, l'autre en B. Quelle que soit la rapidité de sa course, le second ne saurait arriver en B sans que le premier se soit déplacé et occupe une nouvelle position, par exemple C. Le deuxième corps continue son trajet

') AuisToTKi.Ks, Op. rit., L. V, c. 9.

et vient se placer en C ; mais pendant ce temps, le premier est parvenu à atteindre la position D. Somiiettez le parcours à des divisions toujours renaissantes ; l'écart entre les deux corps pourra diminuer, mais jamais disparaître.

La rencontre est donc impossible, si le fractionnement du continu n'a point de limites.

52. Critique des arguments de Zenon. — L'Achille, comme le dit lui-même Aristote, est une forme « plus pompeuse et plus tragique» de la dichotomie. En réalité, les deux arguments ont une même tendance et reposent sur la même idée : établir l'impossibilité du mouvement en partant de l'hypothèse que toute grandeur finie comprend une infinité de points à traverser. L'hypothèse admise, la conclusion s'impose : on n'épuise point l'infini en un temps fini ').

Où se trouve le vice radical de cette argumentation ?

') Avant d'aborder cette réliitation directe, le Stagirite avait essayé d'une réplique « ad hominem ».

De ce que toute grandeur finie, dit-il, renferme une multitude infinie actuelle de parties, vous concluez qu'il faudrait un temps infini pour la parcourir. De quel droit .' Le temps n'esl-il pas aussi une espèce de continu r Dès lors, toute quantité finie de temps ne contient-elle pas, au même titre, une muliitude infinie d'instants.' Bien que finies toutes les deux, la grandeur temporelle et la grandeur spatiale peuvent donc se superposer, car il n'y a pas de contradiction à soutenir qu'un infini mesure un autre infini. Cfr. op. cit., Lib. VI, c. 1,9.

Comme argument « ad hominem ^^, la réplique d'Aristote est irréprochable. Il s'agissait de savoir s'il suffisait d'un temps fini pour parcourir une multitude infinie. Au point de vue doctrinal, elle laissait subsister la difficulté réelle : celle d'épuiser successivement l'infini en acte de la durée. C'est, d'ailleurs, la critique qu'en a faite lui-même l'auleur. Cfr. Lib. VIII, c. 8, 5 : « Verum haec solutio adversus interrogantem salisfacii : interrogabatur enim an tempore finito possint infinita pertransiri, vel numerari. Quod autem ad rem et ad veriiatein altinet, non satisfacit. Nam si quis omissa longitudine, et interrogatione illa an finito tempore possint infinita pertransiri, peicontetur haec de ipso tempore (habet enim tempus infinifas divisiones), haec solutio non amplius satisfacict. »

Dans la confusion de deux quantités essentiellement distinctes, la quantité continue et la quantité discrète ').

La première est une grandeur, une étendue dont la propriété caractéristique est d'être mesurable. La seconde constitue une multitude actuelle. Dans l'espèce, il s'agit uniquement de la première qui ne comprend en soi aucune division réelle. Si donc l'espace à parcourir est de dix mètres et que l'unité de vitesse du mouvement continu est de cinq mètres à la seconde, il suffit de lui appliquer deux fois la mesure pour en épuiser la grandeur. En deux secondes cet espace sera parcouru.

Ces deux continus, dira t- on, dix mètres et deux secondes sont cependant divisibles à l'infini ?

Soit. Mais avant de parler de multitude, il faudrait que la division fût faite — numerus sequitur divisionem. — Or, par hypothèse, l'extension ou le continu est une longueur non fractionnée. On peut la diviser et prolonger bien loin la division par la pensée; mais par hypothèse encore, cette division donnera toujours un nombre fini de parties de plus en pkis petites d'un espace et d'une durée finis ^).

53. Instances. — La solution aristotélicienne ne parait pas satisfaisante à M. Lechalas.

« Si nous supposons en effet, dit-il, qu'un point réel parcourt un segment de ligne, nous sommes en présence d'un mouvement en acte, et lorsque ce point passe au milieu de la ligue, la division de celle-ci est un fait actuel; il en est de même pour toute autre position du point, et par suite, si son mouvement est continu, on est obligé d'admettre un nombre

') A lire une critique de la solution aristutélicienne par .Iulius Fischer, Zum Rauin und Zcitpyoblem (Aycliiv fiir system. Philosophie, X. Band, 1904). L'erreur de cet auteur consiste dans une perpétuelle confusion entre l'infini actuel et l'infini en puissance qui est, on réalité, le fini susceptible d'accroissement proj^^ressif illimité.

2) Aristoteles, Natiualis iiuscuhafioiii'^ L. VIII, c. 8.

infini de divisions en acte du segment considéré. Ceci suppose, bien entendu, qu'il s'agisse d'un mouvement réel » '). La distinction d'Aristote entre l'acte et la puissance n'est donc pas pertinente.

Nous aborderons bientôt l'examen détaillé de cette nouvelle difficulté. A ce moment, qu'il nous suffise de répondre au savant mathématicien que la génération d'une ligne par le mouvement continu d'un point est une fiction mathématique, irréalisable en fait ').

Pour M. Evellin, Zenon d'Elée aurait prouvé d'une façon définitive, que dans l'hypothèse de la divisibilité sans limites le repos est la loi absolue de l'être.

« Chaque moment du mouvement doit être un progrès, et il n'est progrès que dans l'épuisable et le fini; voilà ce que la dichotomie montre aux 3^eux. Supposons pourtant que, par impossible, l'infini s'épuise, et que chaque progrès soit un infini épuisé ; la différence des vitesses s'expliquera alors par un nombre plus ou moins grand d'infinis épuisés en même temps. Eh bien! pour que les mobiles animés de ces vitesses puissent enfin se rencontrer, il faudra supposer l'épuisement, non pas d'infinis en nombre donné, mais d'une infinité d'infinis » ').

Reprenons l'argument.

Toute partie du mouvement marque un progrès et tout progrès suppose l'épuisable, le fini. D'accord. Pourquoi ajoutez-vous qu'il en est ainsi de tout moment du mouvement ? Par ce terme de moment introduit dans la majeure, ne faitesvous pas entrer dans le continu, le nombre, la multitude actuelle, bref les indivisibles? Or c'est tout juste le point en litige !

') Lechalas, Etude sur l'espace et le temps, p. içr. Paris, .\lcan, 1896. — Cfr. nouvelle édition, c. 8, 1910.

2) Cfr. n. 55, pp. 90-91.

■') Evellin, La divisibilité dajis la grandeur (Revue de métaphysique et de morale, 1894.), p. 134.

Assurément, une fois posée cette prémisse, il devient très aisé d'en tirer des conclusions plus absurdes les unes que les autres et de les mettre au compte des partisans de l'extension continue. Mais ceux-ci ne rejettent-ils pas expressément ce ^ui fait la base de tout ce raisonnement? Pour nous, le mouvement et la longueur jouissent d'une réelle continuité et d'une véritable unité. S'il nous est permis d'y introduire par la pensée le multiple, d'y concevoir des moments indivisibles, nous ne pouvons oublier que ce jeu fantaisiste de l'esprit ne saurait atteindre la nature du tout continu ni en épuiser la divisibilité infinie.

Le moment dont il s'agit n'a donc de place, ni dans le mouvement, ni dans la longueur, puisque son existence est tout idéale.

Cependant, dira-ton encore, le déplacement d'un corps est une série de progrès !

Oui, si l'on entend par là l'épuisement progressif, ininterrompu d'une extension finie que l'on divise mentalement en autant d'unités de mesure qu'on désire. Non, si l'on désigne par le mot « série » une multitude infinie d'instants ou de moments réels ').

54. Deuxième difficulté. — « Serait-il possible, écrivait Cauchy, que les derniers éléments des corps ne fussent pas

') Plusieurs mathématiciens ont tenté de réfuter les arguments de Zenon par des considérations d'ordre mathématique.

Citons entre autres : Milhaud (Revue philosophique, r\P 187). — l'^iiONTERA, Etude sur les arguinents de Zenon d'Élée co?ilre le mouvement. Paris, Hachette, 1891. — G. MoURET, Le problème d' Achille (Rev7ie philosophique, 1892), p. 67. — Le succès de ces généreux efforts nous paraît très problématique. Tandis que M. Frontera passe d'une série à sa limite sans songer que là gît la difficulté signalée par Zenon, d'autres voient dans ces arguments une critique des séries convergentes ou du principe fondamental du calcul infinitésimal, ce qui est aussi bien contestable.

Voir aussi la solution proposée par Fîkr(;so.\, L'évolution créatrice, pp. 333- 340. Paris, Alcan, 1908.

Jusqu'ici la solution aristotélicienne semble être la seule décisive.

simples, ou que clans un morceau de matière, l'on dût voir un composé qui n'aurait pas de composants ') ? » Tel fut aussi à peu près le langage de Leibniz, le père du dynamisme et l'inventeur des monades '^). « Une loi essentielle de la raison, dit Évellin, nous contraint, le tout posé, à poser les éléments, comme la vraie raison d'être du tout, comme la trame même qui le crée et le constitue » ^).

En dernière analyse, tout compose tire son origine de composants simples, car reculer la question ne serait pas la résoudre. Or l'étendue est un composé, puisqu'on peut la fractionner. Donc elle résulte, elle aussi, de l'union de points simples indivisibles ■*).

Tout composé présuppose ses constitutifs ; telle est la proposition fondamentale de cette nouvelle critique.

Distinguons d'abord trois espèces de composés.

i" Les uns ont pour loi de formation l'agrégation successive des parties qu'ils contiennent ; leur unité est accidentelle. Tel est un monceau de pierres réunies par la main de l'homme. D'évidence, les éléments précèdent dans ce cas, d'une priorité temporelle ou au moins logique, la constitution du tout. Cette sorte de composition ne regarde pas l'étendue, qui n'est point une quantité discrète mais continue.

2° D'autres sont formés de parties actuellement distinctes les unes des autres, mais si étroitement unies, qu'elles donnent naissance à une véritable individualité : tel est, par exemple,

') Sept leçons de phyxique géyiérale, p. 36.

2) (Euvres philosophiques deLKir.xiz : Mo/iiido/og/e, n"" 2 et 3.

^) Évellin, nrt. cité, p. 130.

■') « Que peut-il 3- avoir de raisonnable, écrit Ubaghs, dans une" théorie (jui ne vous présente que des composés dont les composants, comme des ombres fugitives, vous échappent sans cesse à mesure que vous cro3-ez en approcher .' » Dti dyn<vnismc considéré en lui-mcme, etc., p. 35. Louvain, 1852. — Gfr. Balmès, Philosophie fpnd.imenta/e, t. II, liv. 6, c. 3, p. 390. Liège, I.ardinois, 1852.

le composé substantiel de matière et de forme. Ces deux principes constituent l'être corporel ; ils sont essentiels à son existence, mais il ne leur est pas essentiel d'avoir dans leur réalité propre la composition qui caractérise le tout. Ici encore les éléments contribuent à la formation du composé, à titre de causes réelles, et doivent le précéder d'une priorité de concept ou de nature.

3° Une troisième espèce nous est donnée dans l'étendue. Quelle en est la composition ?

A parler rigoureusement, l'étendue ne mérite point le nom de composé. On n'y trouve pas en effet d'éléments distincts, actuellement circonscrits par des limites propres.

On ne peut davantage la concevoir comme le résultat final d'une agrégation progressive de parties, qui se seraient mêlées et fondues en un tout sans division ; les parties n'ont jamais préexisté à la réalisation du continu, pour le motif que le continu se forme d'un coup avec sa nature propre, son être indivis mais divisible.

Bien plus, la composition actuelle suit ici l'unité, car on la fait naître en brisant la continuité.

L'étendue, il est vrai, s'appelle composé potentiel, en ce sens que le fractionnement engendre la multiplicité. Mais de nouveau, cet état de composé potentiel n'est pas un caractère accidentel et surajouté aux parties possibles ; il en exprime au contraire la nature intime, puisque tout élément du continu est lui-même essentiellement composé. A chacun d'eux appartient l'infini de division.

Le multiple en puissance s'identifiant avec l'être intime de chacun des produits du fractionnement, ne possède donc sur eux aucune antériorité de temps ou de nature. De ce double point de vue, la fausseté de la majeure précitée devient manifeste ').

') F. i)K San, Institutioncs nielaphys. specialis, p. 220. Louvain, Fonteyn,

55 Troisième difficulté. — A l'effet d'établir les définitions génétiques de certains éléments de la géométrie, parfois aussi dans le but d'en faire mieux saisir la rigoureuse continuité, les mathématiciens recourent souvent à une fictioii que l'on a traduite en fait. Le point en mouvement, dit-on. engendre la ligne ; la ligne en mouvement engendre la surface ; et le mouvement de la surface produit le solide ').

Donc toute étendue, quelle qu'en soit la forme, est un complexus de points simples.

Cette fiction n'est pas pour nous déplaire. Nous y voyons même un instrument utile et fécond, pourvu qu'on en réserve l'emploi aux mathématiques pures. Saint Thomas la connaissait et en fait souvent usage pour élucider le concept logique de l'étendue. « Sciendum est, dit-il, quod nos debemus imaginari punctum, quod est indivisibile in linea, moveri, et motu suo causare lineam, et lineam motam causare superfîciem, et superfîciem motam causare corpus. »

Mais ce maître de la pensée avait soin d'ajouter que cette représentation imaginative est sans application possible au monde réel. « Quibus sic causatis et imaginatis, licet non ita sil realiter, intelligimus praedictam definitionem » ^).

L'examen attentif du fait nous montrera combien est fondée cette prudente réserve.

La ligne se définit : une simple longueur ininterrompue. Une ou plusieurs interruptions nous donneraient plusieurs lignes dont chacune vérifierait pour son compte la définition donnée. De là, la nécessité pour les parties de la ligne de confondre leurs limites et de former ainsi un tout continu, ou du moins de s'agencer suivant un ordre de contiguïté parfaite qui ne laisse subsister entre elles aucun intervalle.

Cela posé, à quelle condition le point pourra-t-il engendrer une ligne ?

') ÉvELLiN, art. cité, p. 133. — Lechai-as, ouv. cité, p. 155, nouvelle éd. c. 8, 1910.

-) S. Thomas, opusc. I : Looicae Sninina, tract. III, c. 3.

A la condition qu'à loute partie de son mouvement corresponde une position spatiale nouvelle, contiguë à la précédente, mais en dehors d'elle. Sinon, le point resterait immobile, ou son trajet serait discontinu.

Or, il est impossible de concilier le mouvement d'un point avec ces exigences.

En effet, deux positions contiguës, occupées par des points, sont indivisibles comme les points qui les occupent. Si elles sont en contact immédiat, elles se touchent selon toute la réalité de leur être, puisqu'elles n'ont pas de parties potentielles, et ces deux positions n'en font qu'une seule.

Ainsi en sera-t-il des autres qu'il nous plaira de concevoir. Toutes viendront se fusionner en un même point, conformément à la loi qui régit le contact immédiat des indivisibles.

Pour se soustraire à cette conséquence, inutile de supposer, comme l'ont fait certains mathématiciens, des intervalles réels entre les parties successives du mouvement, et d'attribuer au point la faculté de bondir de l'une à l'autre sans passer par le milieu ').

D'abord ce serait sortir de la question ; il s'agit en ce moment de la genèse du continu.

Et puis, ce saut brusque du point qui bondit d'une position à une autre éloignée, sans passer par l'intervalle qui les sépare, n'enveloppe-t-il pas un mystère mille fois plus profond que la continuité de l'étendue ?

Entre les deux hypothèses, le cho'x cependant s'impose.

56. Quatrième difficulté. - Cette objection vise spécialement la divisibilité illimitée de la grandeur.

S'il n'est pas au pouvoir de l'homme d'atteindre le terme de ce fractionnement possible, au moins il est au pouvoir de

' ) Leciiai.as, Etude sur l'espace et le temps, p. 155, nouvelle éd., c. 8, 1910.

Dieu de briser d'un coup tous les liens internes du continu et de mettre en liberté les éléments qu'il renferme.

Supposé que cette division se fasse, quel sera le caractère des parties obtenues ? Les dira-t-on étendues ? Non ; car dans ce cas, contrairement à l'hypothèse, la division ne serait pas achevée.

Reste donc à les regarder comme des éléments simples, indivisibles, à faire de l'indivisibilité le caractère essentiel des constitutifs ultimes de toute grandeur.

Dans ce nouvel argument, nous nions simplement la possibilité de rh3^pothèse.

Assurément, la puissance divine s'étend à tout ce qui est intrinsèquement possible, mais elle s'arrête aux contradictoires, parce qu'il répugne à une activité positive d'avoir pour terme le néant.

Or, la division totale présuppose, dans l'étendue, l'existence d'une propriété qui est la négation même de sa nature. Il est contradictoire de vouloir construire le continu avec des indivisibles qui se touchent ; il ne l'est pas moins de prétendre le réduire en indivisibles. En effet, toute partie d'une grandeur donnée a pour propriété essentielle d'envelopper une multiplicité en puissance. Xier cette propriété ou supposer la division achevée, c'est nier l'étendue qu'il s'agit d'expliquer.

Ces matières sont troublantes. Tâchons d'éclaircir notre pensée par un exemple.

Voici une ligne d'un mètre de longueur. Admettons que le Créateur en brise subitement tous les liens internes, et que la totalité des parties soit rendue indépendante.

Ces éléments simples se touchent- ils ? Impossible : puisque des indivisibles en contact immédiat se compénètrent totalement, la ligne entière se condenserait en un point mathématique.

Fores est donc de les supposer échelonnés, à distance les uns des autres, sur la longueur du mètre. Mais alors la division veut être continuée, car entre deux points successifs séparés existe un fragment étendu de la ligne qui n'a pas encore été

divisé. La division s'achève. La même question se pose derechef : toutes les parties possibles sont- elles en contact ou à distance ? Pour ne pas supprimer la ligne, il faut bien choisir la distance et soumettre les intervalles restants à une troisième division.

Mais à quoi bon reculer toujours ? N'est-il pas évident que l'hypothèse d'un fractionnement complètement effectué, nous place dans une voie sans issue oii chaque pas nous montre l'impossibilité métaphysique d'atteindre le but désiré, c'està-dire l'épuisement total du continu ?

57. Cinquième difficulté. — Partisan convaincu de la doctrine aristotélicienne, le P. Lepidi se refuse cependant à en admettre la conséquence inéluctable, à savoir, la divisibilité sans fin du continu. Selon lui, l'extension ne contient que des parties étendues, mais au delà d'un certain degré d'atténuation, ces parties cessent de se prêter à un fractionnement ultérieur, t^.e sont, comme il les appelle, de vrais indivisiblesétendus.

La nécessité, dit- il, de fixer une limite à la division s'impose, si l'on ne veut introduire dans le tout de la grandeur une multitude infinie en acte. D'autre part, l'indivisibilité des éléments ultimes se concilie avec leur extension si l'on tient compte que la division porte non seulement sur la quantité, mais aussi sur la substance de l'être quantifié. De ce chef, il peut y avoir obstacle au fractionnement. Il suffît que sous son étendue minime, l'être lui-même n'offre plus de parties intégrantes ').

Il existe, croyons nous, dans la théorie du savant Dominicain plusieurs erreurs.

« Toutes les parties d'une grandeur donnée, dit il, se distinguent les unes des autres, et jouissent, antérieurement à la

') P. Lepidi. Elcmenta (^hilosophiae c/ir/stiiuuu, 1. III. pp. 98 cl seq. Louvain, Peeters, 1879.

division, d'une complète actualité. Leur nombre est donc infini, si la divisibilité n'a point de terme.

Cette conséquence est évidemment inadmissible : mais elle nous fournit une preuve manifeste de la fausseté de l'hypothèse qui y conduit. Au lieu de faire du continu un multiple actuel, admettez avec Aristote sa rigoureuse unité jointe à une multiplicité purement potentielle et vous écartez l'épouvantail de l'infini en acte : l'infini de division ne pouvant être réalisé, même par Dieu.

De cette première erreur en est résultée une seconde : l'indivisibilité du continu. C'est, à notre avis, la conciliation des contradictoires que notre contradicteur a tenté de résoudre. Pas d'étendue sans une pluralité possible ou actuelle de parties. Or, dans toute réalité multiple, il y a nécessairement place pour une division à tout le moins mentale.

On ajoute que la substance y met obstacle. Que vient faire ce facteur étranger à la question ? Ne s'agit-il pas uniquement du continu en soi, abstraction faite de la nature de son support connaturel ?

Qu'il y ait dans la substance une cause limitative du fractionnement, Aristote, saint Thomas '), les scolastiques à l'unanimité l'admettaient, — ce qui ne les a pas empêchés de maintenir la divisibilité illimitée de l'extension mathématique. Qu'on ne l'oublie pas, celle-ci seule est l'objet de la discussion présente.

Au surplus, nous ne comprenons pas qu'une substance affectée d'étendue, si réduite qu'elle soit, puisse s'opposer à la division pour le motif qu'elle n'aurait plus en elle-même de parties intégrantes.

Pour qui regarde la quantité comme la cause formelle de

1) S. Thomas, De sensu et sensato. lecl. 15. - Corpus mathematicum est divisibile in infinitum in quo consideratur sola ratio quantitatis in qiia nihil est repugnans divisioni infinitae. Sed corpus naturale, quod consideratur sub tota forma, non potest in intinitum dividi, quia quando ad minimum dcduciiur, statim propter debilitatem virtatis cc^nvertitur in aliud. »

la composition quantitative du corps, il semble d'une impossibilité métaphysique que les parties intégrantes de la substance ne correspondent pas adéquatement aux parties intégrantes de l'extension ').

2'"*-' Question : T.es parties du tout continu sont-elles en acte

ou EN puissance ?

58. Portée de cette thèse. — Afin d'éviter les malentendus, fixons d'abord le sens de la question.

D'évidence, la réalité des parties que peut engendrer le fractionnement d'une extension donnée est actuelle, ou préexiste à la division réelle ou mentale. La réalité d'un tout continu équivaut exactement à la somme des réalités de ses éléments constitutifs ; l'actualité de l'un se mesure à l'actualité des autres.

Mais le concept de partie est double. Avec la notion d'une chose positive et réelle, il contient aussi l'idée de limite. Toute partie, au sens propre du terme, désigne une chose limitée ou circonscrite. Or, doit-on concevoir la limite sous la forme d'une petite entité indivisible^ rivée à tout élément fini pour en circonscrire le champ d'extension ? Ou bien faut-il y voir la simple négation d'un prolongement, d'une extension ultérieure qui, sans rien introduire de réel dans l'être limité, nous indique cependant les bornes de son domaine spatial ? Il y a place, on le voit, pour deux opinions bien distinctes.

Quoi qu'il en soit de cette divergence de vues au sujet de la nature de la limite, les philosophes s'accordent à ne regarder comme actuelles que les parties affectées de limites

') Tel est l'avis de saint Thomas. Dans le texte précilé, s'il impose des limites à la division du corps, ce n'est point dans l'absence de parties qu'il en place la raison, mais bien dans la nécessité pour l'être corporel de se transformer en un corps nouveau, lorsque sa niasse n'est plus en rapport avec ses exigences naturelles.

propres. A cette condition seulement les parties possèdent un territoire réservé et se distinguent en fait les unes des autres. Par contre, si cette délimitation n'a pas lieu, tous les éléments de l'étendue restent indistincts, forment une unité réelle où la multiplicité ne pénètre qu'à la suite d'une division réelle ou mentale. En un mot, à défaut de limites propres, les parties se trouvent dans un état purement potentiel.

Le problème posé revient donc à celui-ci : Antérieurement à toute division, les éléments du continu sont-ils affectés de limites individuelles qui les rendent objectivement distincts les uns des autres ; ou bien n'acquièrent-ils ces limites que par le fractionnement ?

Avec Aristote et saint Thomas, nous souscrivons à cette dernière h5''pothèse.

59. Preuve de la thèse : Les parties intégrantes de l'étendue ne jouissent pas d'une actualité propre ; elles s'y trouvent seulement en puissance. — A en

juger par l'énoncé du problème, l'existence ou la non-existence des limites au sein du continu est le point cardinal de la discussion.

Or, chez nos adversaires nous rencontrons deux opinions diverses sur la nature de la limite. Notre tâche sera donc de montrer que ni l'une ni l'autre de ces conceptions n'est applicable aux éléments constitutifs du continu réel.

i" Les uns n'accordent à la limite, entendue au sens formel du mot, aucune réalité positive ; ils la définissent : la simple négation d'une extension ultérieure. Selon les partisans de cette définition, qui nous semble d'ailleurs très correcte, toutes les parties d'une grandeur donnée se trouvent en contact immédiat, mais possèdent chacune une 'situation spatiale propre nettement définie.

A cette première catégorie d'antagonistes posons la question suivante : Dans une surface d'un centimètre carré, com-

bien y a-t-il de parties actuellement distinctes ? Les éléments intégrants qui y sont contenus forment-ils un nombre fini ou une multitude infinie ? Une fin de non-recevoir serait non avenue, car des éléments distincts sont des unités susceptibles de sommation.

Choisit-on la première alternative, à savoir, celle du nombre fini, on se voit contraint d'imposer des bornes à la divisibilité du continu et de le réduire à une collection de points simples, inétendus ; nous l'avons montré plus haut, l'unique raison pour laquelle les parties deviennent réfractaires au fractionnement réside dans leur simplicité ou leur inextension ').

Préfère-t-on la seconde alternative^ on pose du même coup l'infini en acte dans une grandeur finie, ce qui est une contradiction manifeste. Comme le dit Evellin, « il n'est pas de partie si petite qu'on la suppose, pourvu qu'elle soit supérieure à o, qui, répétée à l'infini, n'engendre une quantité supérieure à toute valeur assignable » ^).

2° D'autres philosophes attribuent à la limite une réalité propre ; ils la regardent comme un indivisible réel, interjeté entre les parties consécutives du continu.

Cette hypothèse renchérit encore sur les difficultés de la première. Si les éléments et leurs limites sont en multitude illimitée, toute grandeur finie se compose de deux multitudes actuellement infinies de parties. De plus, à supposer que les éléments de la grandeur gardent une certaine extension, l'infini actuel qui en forme la collection pourrait encore s'accroître par la division des parties étendues, à moins de le résoudre finalement en indivisibles.

Si l'on veut, au contraire, limiter le nombre des éléments et de leurs limites, on fixe un point d'arrêt à la divisibilité du

') Cfr. Il"" 49 t'A suiv.

') ÉvELT.iN, La divisibilité dans la grandeur ( Revue de métaphysique et de morale, 1894), p. 130.

continu, ce qui revient à le faire naitre d'un nombre fini de points simples.

De toute manière, le continu s'évanouit dès qu'on introduit l'actualité ou la distinction réelle dans ses parties intégrantes ').

60. Nature des limites externes. — Toutefois, on ne peut le méconnaître, une grandeur finie, bien qu'indivise en elle-même, a des contours nettement déterminés, des limites

') Pour certains, auteurs, entre autres Liberature, ni la distinction actuelle ni la distinction purement potentielle ne résolvent le problème troublant du continu. Ce sont là deux solutions extrêmes qui prêtent le flanc à d'inextricables difficultés. La vraie solution consiste à placer entre les parties du continu une distinction actuelle, mais incomplèle.

« Pour que la distinction fût complète, dit Liberatore, il faudrait que chacune des parties eût ses limites propres. Or il n'en est pas ainsi dans le tout de la grandeur. Les éléments réalisent bien entre eux un ordre d'extrapositiou, mais ils restent enchaînés les uns aux autres de manière que la limite de l'un soit à la fois le commencement de l'autre. Ils ont une subsistance commune qui sauvegarde l'unité réelle de l'ensembl^. On y reconnaît par conséquent une vraie actualité, puisqu'ils ne se confondent pas avec le tout, et en même temps une réelle potentialité que dénote l'absence de division. » Cfr. Libkraiore, histitutiones metaphysicae,\.\l, p.73.Prali, 1883.

A notre avis, cet essai de conciliation complique le problème de difficultés nouvelles, ou ne parvient h les éviter qu'en renouvelant sous une forme moins heureuse la théorie thomiste que nous venons d'exposer.

La distinction des parties, dit le savant Jésuite, est actuelle, c'est-à-dire que dans l'objet lui-même et antérieurement à toute opération mentale, l'une n'est pas l'autre : le mot n'a pas en effet d'autre sens recevable.

Or une distinction actuelle, indépendante de nous, réalisée dans le monde des existences, ne peut s'établir qu'entre choses diverses. Elle suppose nécessairement une pluralité réelle, une multitude actuellement définie, — hypotlièse qui conduit à de véritables absurdités.

Veut-on dire peut-être que la réalité seule des parties est actuelle dans le continu ? Mais ce point n'est pas en litige, car il est évident pour tout le monde que la réalité d'une grandeur donnée résulte unicjucment de la réalité de ses éléments constitutifs.

Pour être actuelle, ajoute l'auteur, la distinction n'est cependant pas complète ; en d'autres termes, deux parties consécutives étant toujours liées entre elles par des limites communes ne peuvent engendrer une multitude définie, attendu que cellf-ci suit la division.

De nouveau, vaine échappatoire. Le multiple existe, là im se rencontrent

actuelles. Ces limites extrinsèques que sont-elles ? N')^ a-t-il pas lieu de les regarder comme des indivisibles réels ? D'aucuns l'ont prétendu, à tort, croyons-nous ').

Une étendue quelconque se circonscrit par le fait même qu'elle cesse de se prolonger. Au sens formel du mot, la limitation résulte de la négation pure et simple d'un au-delà réel. Elle n'exerce donc aucune influence sur le caractère ou la nature des parties qui constituent la chose limitée. Or, puisque toute partie potentielle d'une extension donnée se prête à une divison sans fin, ne serait-il pas illogique de soustraire à cette règle celles qui en forment les limites ultimes ?

On peut assurément les appeler i?idivisibles, lorsque, au lieu de considérer la réalité étendue qui cesse de s'accroître, on ne regarde que la négation même d'une extension ultérieure ; de ce point de vue la division devient impossible, faute de sujet réel divisible. Mais les choses changent d'aspect si on envisage le côté interne de la limite. Nous trouvons alors le domaine de l'étendue avec sa divisibilité illimitée.

6i. Solution de quelques difficultés. Première objection. — Le tout du continu, disons-nous, est le tout d'un nombre, mais d'un nombre seulement en puissance qui ne

<.les choses qui, sans rinicrvention d'un agcnU extrinsèque, diffèrent l'une de l'autre, et il est faux que pour le faire naître il faille une division entendue dans le sens d'une séparation réelle. Deux éléments contigus, directement unis, constituent deux réalités distinctes.

Dès lors, ou bien les limites communes dont il est question formcrit un indivisible réel, et. dans ce cas les parties sont sufiîsamnient divisées pour engendrer un nombre. Ou bien les limites réelles sont elles-mêmes divisibles, comme d'ailleurs toutes les réalités du continu ; alors la distinction des parlies existe seulement à l'état potentiel.

Itn dehors de celte double hypothèse, on pourrait supposer encore cjue les éléments de la grandeur se trouvent associés suivant un i)rdrc de contiguïté. Mais celle troisième supposition, l'auteur lui-même en convient, brise l'unité du continu, cpi'il faut à tout prix sauvegarder.

') CiV. (touijin. Philosophie ■iuiruuil ici f'riiicif'C'i Je saint Thomas, t. II, p. 545. i'aris, Poussielgue, 1S64.

sera donné qu'après une division réelle ou une opération ultérieure et accidentelle de la pensée.

Cette distinction entre le divisé et le divisible d'où dépend la solution du problème, est importante, dit M. Évellin, mais sans usage dans le cas présent. « Lorsqu'il s'agit d'un tout idéal défini, la possibilité intrinsèque se confond avec l'existence. On s'imagine faire passer à l'acte des parties qu'on croit virtuelles. Virtuelles, non, c'est latentes qu'il faudrait dire ; ajoutons, déterminées en elles-mêmes bien que latentes. Il n'en faut pas davantage pour qu'elles soient, car elles n'ont d'autre réalité possible, eu égard à leur essence, que cette détermination même, détermination invisible mais certaine » ').

A l'effet d'amener de la virtualité à l'existence les éléments du continu, le philosophe français pose en fait l'identité de deux choses bien distinctes : la réalité de la partie et sa limite.

Les éléments de la grandeur, dit-il, sont déterminés en euxmêmes, ils existent mais à l'état latent. Proposition vraie, s'il s'agit de l'entité réelle des parties ; fausse au contraire ou du moins arbitraire, si l'on veut désigner par là l'existence de limites propres qui donneraient à chacune des parties une individualité déterminée.

Toute la question revient à savoir si les limites précèdent ou suivent la division, car nul ne doute que l'être des parties soit aussi actuel que l'être total de la grandeur. Or pour être totalement déterminées quant à leur entité positive, il ne suit nullement qu'elles le soient quant à leurs contours respectifs. M. Évellin l'affirme en termes voilés, mais sans en donner aucune preuve.

Ainsi en est-il d'une seconde objection qu'il soulève contre l'existence potentielle des parties du continu.

62. Deuxième objection. — <i^ Il n'est nullement nécessaire, ajoute le même auteur, que l'entendement distingue

') 'Éj\k\.i.\'s, La divisibilité dans !a grandenr (Revue de métaphysique et de morale, 1894), t. II, p. 133.

lOI —

les parties pour qu'elles soient. Il suffit qu'a priori et avant toute opération de la pensée, elles existent comme possibilités ifitrinsèques de division. Or rien n'est moins douteux dans le défini. Comment admettre en effet que ces possibilités soient en nombre égal, s'il s'agit d'un millimètre ou d'une longueur égale à l'axe terrestre ? La grandeur, dès qu'elle est donnée, se trouve, par là même, arrêtée dans son progrès ; elle ne peut ni se condenser, ni se dilater au gré de l'esprit » ').

Ici de nouveau l'actualité des parties que l'on veut coûte que coûte introduire dans le continu, fait le fond de l'objection. Renoncez à cette supposition et l'apparente contradiction disparaît. Si les éléments de la grandeur ne sont pas en acte, et s'il existe d'autre part une impossibilité absolue à ce que la division s'achève un jour, la loi de divisions toujours renaissantes s'applique aussi bien au millimètre qu'à l'axe terrestre.

Est-ce à dire que les parties correspondantes du fractionnement seront égales en grandeur dans les deux cas ?

Non, sans doute. Mais dans les deux cas, au delà du nombre fini des parties actualisées et toujours décroissantes en extension, il y aura la possibilité de pousser plus loin la division, sans espoir de la terminer jamais. Où gît la contradiction?

Au point de vue du résultat final, qu'importe la grandeur initiale? Dans l'hypothèse d'un fractionnement illimité, serat-on plus près du but en divisant le millimètre qu'en fractionnant le méridien de la terre ?

L'exemple allégué n'est embarrassant que pour les partisans de l'actualité des parties. Notre théorie, au contraire^ y trouve une confirmation nouvelle.

63. Troisième objection. — Voici un corps rectangulaire que je tiens dans la main. Sans que j'y introduise par la pensée aucune division, ne comprend-il pas des parties actuelle-

') ÉVELLIN, (irl. cité, p. 133.

meut distinctes les unes des autres? N'y distinguons-nous pas le haut et le bas, un côté gauche et un côté droit, une partie antérieure et une partie postérieure? L'intelligence ne projette point cette distinction sur l'objet. La preuve en est qu'il nous est interdit de substituer ces dénominations les unes aux autres aussi longtemps que le corps ne change pas de position.

Avant d'aborder la solution directe de la difficulté, remarquons le caractère relatif Aq ces appellations.

Dans l'objet placé devers moi, la face qui me regarde est bien antérieure relativement à la face opposée. Le contraire se vérifie pour celui qui se trouve derrière l'objet.

De même, retournez le corps sur hii-mème sans lui faire subir aucun changement, le haut devient le bas, la partie gauche prend la place de la partie droite.

On le voit, ces dénominations dépendent de la relation des parties considérées avec un terme extrinsèque. Aussi en éprouvent-elles fatalement toutes les vicissitudes.

Or, cette relativité établie, le fait allégué s'accorde sans peine avec l'unité réelle du tout continu.

Les divers rapports que nous constatons entre le corps rectangulaire et le terme extérieur de comparaison prouvent que l'intelligence a ici sa part d'intervention, qu'elle est réellement l'agent diviseur. C'est elle qui trace, pour établir ces rapports, les lignes précises de démarcation dans l'unité indivise de la grandeur.

Lorsqu'elle appelle, par exemple, antérieure la partie du solide rectangulaire qui me regarde, elle ne se borne point à considérer l'aspect purement négatif de la surface, la simple cessation d'une extension ; car cette idée, vide de toute réalité positive, serait impossible. La surface réelle et concrète, voilà l'objet de sa perception. Or toutes les parties qui y aboutissent sont enchaînées d'une manière continue à toutes les autres parties du corps, de sorte que, vue de l'intérieur, cette masse ne présente aucune délimitation interne actuelle. Que fait

l'intelligence ? Elle arrête, aux quatre lignes terminales du rectangle, le progrès du continu et fixe du même coup les contours de la surface antérieure. Le virtuel devient actuel. La même opération mentale se renouvelle pour le< autres parties, et les distinctions se multiplient sous l'influence de ce travail intellectuel.

64. Instance. — On dira peut-être : la relativité de toutes ces appellations n'élimine point toute difficulté. Placé devant un même point de comparaison, le même objet reçoit simultanément des dénominations diverses, opposées l'une à l'autre. Le haut, le bas, la droite et la gauche ne sont jamais convertibles en même temps. L'intervention de l'esprit se trouve donc ici liée à des conditions objectives diverses qu'elle doit respecter. Ne faut-il pas que dans le continu certaines distinctions réelles de parties devancent l'action de l'intelligence ?

Sans doute, aux diverses relations simultanées dont une grandeur est le point d'appui^ doivent correspondre des fondements divers. Mais il n'est nullement besoin de dépouiller le continu de son unité réelle pour découvrir des bases objectives à ces rapports multiples.

Il est en effet essentiel au tout continu de s'étendre dans l'espace, de manière que chacune de ses parties possibles occupe une position qui n'appartienne à aucune autre.

Pour que ces positions se distinguent actuellement l'une de l'autre, il suffit de les délimiter, de les circonscrire par une désignation extrinsèque. Cette délimitation n'est point cause de l 'extraposition mutuelle des éléments ; elle la présuppose et son rôle unique est d'en fixer les contours.

Antérieurement à tout travail de démarcation, deux parties quelconques occupent donc deux positions différentes dans l'espace. Mais l'extension de leur département respectif reste imprécise aussi longtemps qu'on n'y introduit point de limites déterminées.

La div'ersité des relations repose, on le voit, sur une diversité

objective de situations spatiales, préexistante aux démarches de l'intelligence, mais incapable d'acquérir sans elles sa pleine actualité.

3m<^ QUESTION : QUELLE DISTINCTION FAUT-IL PLACER ENTRE LA QUANTITÉ ET LA SUBSTANCE ?