COS

dit

Tt'

Eu éliminant, dans les équations ( 10 ) , (/,/•, au moyen

des formules (ii), on aurait deux équations didérentielles du second ordre entre 0 clip, dans IçsqueUes les dèrii’écs relatives h la troisième inconnue (f n ’enlrcraienl /nts ; on pourrait donc y regarder çp comme (îonstantc et les li-ni-

TROISIEME PAKTIE.

1er comme des équations dinëreiilielles à deux variables seulement, ip et 0 . Mais, sans faire celte élimination, on peut déduire des équations (lo) deux équations immédiatement intégrables. En effet, si l’on ajoute ces équations multipliées respectivement par pet <7, il vient

dp dq e ,

ou , en ayant égard aux formules (6) ,

P dp qdq = — ^ sin 0 <•/ 6 ;

et intégrant , -f- 17’ = r -t — y cos 6.

, . dSj-‘ r/6’

Mais /.’ + r/= = sm>6~+ — ,

d 6 ‘ {/ lî;’ 2 f!

donc h .sin’ 0 — cos 0 = c.

dt’ dr l

C’est l’équation ( i ) .

Puis, si l’on ajoute les équations (10) multipliées respectivement par sin 0 cos ç cl sin 0 sin ®, les seconds membres disparaissent, et l’équation résultante prend la forme d . sin 6 (/) sin 15) -|- q cos y) = o ,

d’où

sin 6 (/rsiniji -(- qo.o^q') — c' .

Enfin, lorsqu’on remplace /» et <7 par leurs valeurs tirées des deux premières formules (6), l’angle f disparait, et il

reste

sin’ 9 — î- = c dt

C’est l’équation (2). INous retrouvons ainsi, mais par une voie moins simple, les deux équations qui renferment la solution complète du problème.