I.a formule (8), dans laquelle on fait l> = o, se réduit à

fis — U‘

Ainsi, ^ est constant, et l’on trouve de mt^me des vaflt

leurs constantes pour et Le corps tourne donc uni-

formément autour du fil , et le fil tourne lui-même uniformément autour du point fixe.

Ces résultats sont d’ailleurs des consé'quences évidentes des propriétés du centre de gravité eu dynamique.

Comme il est impossible d’obtenir sous l'ornu' finie les valeurs exactes de ç et on ne saurait discuter toutes les circonstances du mouvement d’une manière complète.

Cependant l’expression de ~ permet d’assigner certaines

limites pour l’angle de rotation du corps autour de son point d’attache.

Cette rotation ne pourra changer de sens , qu’autant que 9 atteindra une valeur telle que l’on ait ^ = o, ou

C> ( n’ -f- -(- 2 flè cos 9 -t- K») — D' = o.

Toutefois les constantes C et 1), qui dépendent des données initiales, pourraient être telles, (jue celte équation fournit pour eosO une \ alcur plus grande (pic runité.

.Soii OG = Jl = -h + 2 cos 6 ; l'équation cirlcssus équivaut à

d’où

R = iv'ô'— 'k’C'.

Getle valeur de R doit, pour être admissible, être comprise entre a — i et a -h i ; et, comme elle est unique, elle indique les écarts extrêmes du corps , de part et d’autre du fil OA , et, par suite , un mouvement oscillatoire en général.

Supposons , par exemple , qu’au commencement du mouvement la ligne AG ait été perpendiculaire à OA {fig. 87), et que le corps ait reçu une percussion dirigée perpendiculairement h A(t ; on aura , pour « = o ,

et, par suite.

7t fJ If d 9

Ces valeurs, substituées dans l’expression précédente de R, donnent R = è ; telle est la valeur limite de R pour laquelle la rotation change de sens.

Elle est impossible si l’on a a ^ 2 i , puisqu’alors le côté OG du triangle OAG serait plus petit que la diHérence des deux autres; dans ce cas, le corps tournera indéfiniment dans le même sens , autour de son point d’attache.

Examinons epeore le cas d’une percussion initiale telle que l’on ait

cl soit llo la valeur initiale du ravoir vecteur OG. Ees équa-

EXF.RCiCKS DE MÉtAMtJl.E. 3615

lions (6) cl (y) doiiiiciil alors

cl la valeur de R qui répond à une limite possible de l'angle de rotation, e’est-à-dire -, \/l)‘ — K’C’, se réduit à Ro. ba

position initiale du corps sullQt donc pour délerininer l’amplitude de l’oscillation, sans tpi’il soit besoin de recourir à l’intensité de la percussion.

En remplaçant dans l’équation (8) I)* par sa valeur C’ ( R| -I- K*) et (a’ -+-/>* -f- 2 a/? cos 0) par R®, il vient

'II— c yft'—

rt y^K' -t- 6' siti’ 0

Supposons de plus qu’à l’origine du mouvement le centre de gravité et le point d’attache aient été en ligne droite avec le point (ixe, dans l’ordre G, A , O; en sorte (jue l’on ail

0„ = o, R, = rt-4-à.

Comme cette valeur de Ro est la plus grande que R puisse

recevoir, on voit que serait constamment imaginaire , si

l’on n’avait pas, pendant toute la durée du mouvement,

R = Ro et, par suite, 0 = o.

Donc la ligne OAG demeurera droite et tous les points du système décriront des cercles avec la même vitesse angulaire; cette vitesse sera fournie par l’équation (y), où l’on fera

fl ùO .

0 = 0 , — — = o , d ou

' rit •

rf? D=

Ht ~ K>

r; -t-K’ RI -+-K’

•Ainsi la vitesse du mouvement ciiTulaire .sera coiislaiilc et égale à h.

TIIOISIEMK )*AKTIF..

Oii pourra, par une iliscussion semblable, rceoniiailre s’il existe des limites pour l’angle if qui mesure la rotation de la droite OA autour du point fixe; à cet ejret , on posera

-^ = o dans les équations (6) et (7), puis on éliminera

entre elles

— • On trouvera ainsi fit

Si cette valeur de cos 0 est plus petite que 1, pour un état initial donné du système, on eu déduira pour l’angle çp les limites clierchées : c’est lorsque (f atteindra ces limites t[uc le mouvement angulaire du fil OA changera eu général de sens.

!••.\El•,^.l^.Es nu méca.mqik.