o et — i = o , • dt , dt

inolSlilMK PAKTIE.

ce qui entraîne

B, = «) et Bi= O.

Puis, comme a et /i sont les valeurs initiales de 6 et de <p, on aura

(il) A,-l-A,= a, A, fl, -f- A,(i: = p,

d’où l’on tirera les valeurs des constantes A, et A.. Cela fait, le mouvement du système sera déterminé par les formules

6 = A, cos f -f- A, cosf V'’î)

^ = A, U, ros t \/r, -t- A, p, cos f fr,.

Dans le cas où les deux points matériels se trouveraient, à l’origine du mouvement, en ligne droite avec le point de suspension, on aurait

et

par suite ,

a ( i — Itil '• p. — p=

Soit fx; > O , p, sera < o ; il est aisé de voir, en outre, que U sera > i, en sorte que les valeurs des constantes A,, A, seront positives. Si l’on demandait quelle eondiuon doit être remplie pour que chacun des points m et m oscdle comme un pendule simple, on poserait, dans les équa- . lions (il). A, =o ou bien A, = o; soit A,o, il en

résulte

A, = a et = et, par suite, l’équation (lo) donne

— il— •

cette valeur, étant substituée dans lequation ( 9 ), conduit k une relation entre les masses m , m', les distances a, h, et les écarts Pi savoir ;

(i 3 ) —a) «p — m'ip’ = o.

EXKRCICES DE MÉCAKlQfE. 373

Telle esl la coiidilioii cherchée : elle est impossible si « = |3, car l’hypothèse <x = B réduit l’équation précédente à mh-==.o, d’où m = O ou ù = O , ce qui veut dirt; que les deux points matériels se réduisent à un seul. EU’ecti veinent, les équations ( 12 ) donneraient, dans ce cas, pour 0 et ç, des valeurs constamment égales entre elles ,

0 = ® = a COS f V '"i 1

c’est-à-dire que les deux points matériels demeureraient toujours en ligne droite avec le point de suspension , ce qui est évidemment impossible , à moins qu’ils ne se confondent.

Étant données les masses m, m' et les distances a. b, l’équation (i3) fournira toujours une valeur réelle, positive

et plus petite que i, pour le rapport soit par exemple n = b , on aura

puis

En général, quand la condition (i3) sera- remplie', on aura

0 = a cos t \fri, ‘ f ^ cos t

les durées des petites oscillations seront donc les mêmes pour les deux pendules, mais leur amplitude sera différente -, ils seront en même temps d’un même côté de la verticale , et se confondront en même temps avec elle.