es équations (lo) et (12) donnent
d^Xi
+ = (m +/«)A' sin
dl
on connait d’ailleurs — — • on aura donc dO
rf’ Y
rir
rf»X
= ff sin a,
dO ®
m sin’ 2
On eonelul de là que le centre de gravité du système du corps m et du prisme décrit, d’un mouvement uniformément accéléré, une ligne droite dont le coefficient d’inclinaison sur le plan fixe RR' est -— —
^ ( M -^ /// ) tang’ a + M
Remarque relative au frottement . — Dans tout ce qui précède, nous n’avons pas eu égard au frottement du corps m contre la face mobile RC, non plus cju’au frottement de la face AB contre le plan fixe RR'. Si l’on veut en tenir compte , 011 s’appuiera sur ces deux lois expérimentales ; 1” le frottement d’un corps solide sur un autre est proportionnel à la pression normale qui a lieu au contact di's surfaces; 2" le frottement est indépendant de la vitesse.
D’après cela , continuons à désigner par ^ - la pression
normale et inconnue qui a lieu au point m (1 n’aura plus la même valeur que précédemment), par/le rapport du frottement à la pression qui correspond au glissement du corps m
TI'.OISIKME PARTIE.
sur la face HC [Jig. 89 ), par /' le rapport analogue ])Our le glissenieiil de la l'ace AH sur le plan horizontal : f i:t J' sont des coeiriricnts constants fournis par l’expérience (*); nous aurons , pour les équations du mouvement ,
( 3 bis.)
/w— = Xi’ tang a—/),
(4 bis.)
m ~ = mg (i -t-/tang a),
(5 bis.)
— >{tanga— /)— /'Mg
On les combinera comme leurs analogues (3), (4), (5), en leur associant l’équation (a) qui a toujours lieu; mais on ne retrouvera plus des résultats aussi simples. Cependant l'élimination de À conduira encore à des valeurs constantes (i ^ Æ ci ^ "Y .
pour 1 —— 1 d’où l'on conclura que le corps /n, partant
du repos, décrit une ligne droite d’un mouvement uniformément accéléré. En même temps , le prisme reculera d’uu mouvement uniformément accéléré, puisque la valeur de
—J— est aussi constante. Toutefois ceci suppose que l’inclinaison « de la face HC sur l’horizon surpasse l'angle de jrottenienl relatif à cette face , c'est-à-dire l’angle sous lequel l’équilibre du corps m commence à se rompre : on sait que la tangente de cet angle est égale au cocflicient on devra donc avoir tang a. ^/’pour que les mouvements indiqués se réalisent.
Par exemple, si les surfaces frotianies sont :
bois sur bois, à sec, on a f — o, 3 ();
bois sur mêtaiu, h sec , on a /*= o, ja, inctaiix sur métaux . & sec , on a y o, 19 .
EXERCICES. DE MÉCAmQCE.
