X -) dt -y- du

dt du

dy

dt

dt ■

du

du .

On en conclut

donc V élément plan PQRS est un jtnrallélogramine , quelles que soient les fonctions de t et de u que x et r représentent.

EXERCICES d’amALYSE.

Les côtés PQ, PR représeuteut sur le plan réléineiU du méridien et l’élément du parallèle-, si l’on désigne par f et (|;les inclinaisons respectives de ces côtés sur l’axe des .r, on a

d Y dx

dr dx

tang^=:^:— , tang^- = ^:-; on en conclut

tang QPR =

ily dx du dt

dy dx dt du

dx dx dt du

dy dy dt du

et, par suite, l’aire du parallélogramme PQRSest

. • I dx dy dx dr\ .

PQ. PR . sin QPR = — —

\ dt du du dt I

Actuellement posons les conditions pour tpio l’clùincnl plati PQRS soit ntl rectangle égal à rélément spliériiiuc ptjrs. Ces conditions sont au nombre de trois, savoir :

PQ = p<i , PR = pr , . ngle QPR — ^ ,

c’est-à-dire ;

• ' ' du

dx dx dt du

^ (ly

dt du

Ce sont trois équations aux dillérences partielles du preluier ordre, entre x, et les variables indépendanti-s / et U.

Il s’agil de prouier (|u il n’est pas possible de délerininer pour .1' et J, des ronctions de l et u. telles que ces trois <*<|ualions soietil satisfaites: à rel ell'et , ttous introduirons.