DEUXIÈME PARTIE

avec Kulcr ('*'), l'angle y déjà délliii plus haut par l'équation

dr dx

ip est une fonction inconnue de t et u. Les trois équations ci-dessus seront remplacées par les quatre suivantes :

dx

dx

— = sin œ fos « , — - = cos <

dt ^ dit

dr

— — — cos » cos U, = sin (t .

dt ^ du ^

Les deux premières font connaître les dérivées partielles d<! la fonction x par rapport à f et u ; elles doivent donc remplir la condition d’intégrabilité

dx dx

d— d — dt du

du dt ’

iTi la développant , on a

cir

sin » -é- -t- cos » cos « --A = sin » sm u.

. dt du ^

Pareillement, la condition

d~~ d — dt du

du

donne

dt

du

dtu u O

cos ï — sni Y cos u ~ — cos if sin « .

Or, si l’on élimine tour à lotir ^ et ~ entre ces diMix ’ dt du

«'■f|ualions, il vient

ds dy . f

cos u ~ — O, =r sin « ; '

du dt

d'ou l'on tire tleux conclusions contradictoires, savoir ;

(“) Acatlcmic de Saint l’cieribouig , 1777

EXERCICES d’analyse. 55

que la fonction ç est indépendante de «5 2” que la même fonction renferme la variable u. Donc les équations (i), ( 2) et (3 ) sont incompatibles, et la représentation graphique exacte d’une surface sphérique sur un plan est impossible; ce qu’il fallait démontrer.

2 . Proposons-nous maintenant cette question ; Est-il possible qu'il y ait similitude entre les deux éléments corresponrlants pqrs?

La similitude n’entraîne que deux conditions ;