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Ainsi, le problème se ramèue toujours aux quadratures.

Examinons le cas oü le rayon de courbure est proportionnel au rayon vectcui .

On a, en désignant par n une constante donnée,

L’équation (i) devient

d’on

d{r sin V) = n dr -.

^ ^ ^ r sin V = nr -+- c.

Si l’on a // > I, la constante arbitraire c devra être négative , atin que la valeur de sin V soit plus petite que i .

Si l’on a n <Ci , c pourra être positive ou négative; et si l’on supposait de plus, e= o, on aurait sin V = « ; l’angle V

EXbRClCKS n ANAl-VSE. ^.9

sérail couslanl. La courbe cherchée sérail doue une spirale lagarilhmique. En eflél, dans celle spirale, dont l’equalion

est /• = A e™ ^ on sai l que p = /• V •

Si «= I, la constante c devra être négative ou nulle.

Soit c = O , on en conclut V = J; c’est le cas du cercle.

puisqu’alors = o ; d’où r = const. Le cercle n’est d’ailleurs qu’un cas particulier de la spirale logarilhmi<,ue Laissons ces cas particuliers, et revenons à l’cquation ( a ) ; ■rm en lire

nr 4- c

/•rf 6 1 ?'

= arc cos t

La seconde intégrale prendra des formes différentes, selon que n sera 1 ou i •

Soit n<^\, on aura

Si l’on suppose c = o, on retrouve r — Ae , spiiale logarithmique.

Dans le cas où /i = i, la coiistaiilc c restant quelconque, la formule précédente n’est jias applu-able. L’intégi ation