CHAPITRE y

QUESTir)SS SUll I.A CYCI.OÏnE.

1 . Déterminer un segment de cycloïde (^/hP dont l'aire soit carrahie (Cg. 12).

Soient CP=:.r, /«P=:r, P« = z, arcC/j=:,f, Co = <7;

ou sait que y = z ■+■ s. Or »

aire C/n P = .rr — Cn P =z .r(z -f- r) — — 7 {n — Ji

et réduisant ,

aire C /n P = y (j; + a)z + (x — 7«).r.

Pour que celle expression soit algébrique et sans quadrature, il faut et il suillt que les termes où entre l’arc s disparaissent , c’est-à-dire que x = yfl.

Ainsi r abscisse extrême (CP) doit être moitié du rayon du cercle générateur.

On a alors

„ 3 triangle D//r

aire Cm P — ^ az=

Ainsi le segment cycloïdnl carrahie est équivalent à la moitié du triangle équilatéral inscrit dans le cercle générateur. ,

2 . Déterminer un segment Cl/n (compris entre l’arc et la corde) dont l’aire soit carrahie.

On a

segm. CAm = segm. Cl/nP — triangle C/i P = >z 4 - — ")•»•

Pour qu’il soit carrable, il faut et il suflit que x= n, et alors, segm. Cl/// = ÿn*. ■ -

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Ainsi l'ahscisic exlrt/ine iloil être égale au rat ou du cercle géncrulcur, et le segment est étjuiraleut au quart du carré inscrit dans ce cercle.