Déterminer un segment mVm' V dont Vane soit carrable

On il m Pw'P' = C/«’P* — ti.ni P. >

Soient CP' = j' , arc C = s', «' P' — s';

il vient

m P m' P' = ^[x'd-.rz-ha{ z> - a) } + .«'( a:' - i i {.r- j a).

Pour que celte expression soit carrable, il laut et il suftit qu’on ail

Cette équation n est possible, .? et s étant positifs, qu autant que les abscisses r et x' seront tontes deux plus petites ou toutes deux plus grandes que { a.

(Le contraire aurait Heu si l’on deraaiulaitque la somme des deux segments C w'P' -4- C m P , ou , ce qui est la même chose , -le segment ot'CQPP', fût carrable. Les jioints P et P^ devraient alors tomber, 1 un en deçà, 1 autre au delà du milieu du rayon C O. ) .

On poura se donner, d une inlinili' de manières, hviap-

port — • Soit, par exemple, s' — is. On tirera de 1 équation,

précédente ,

Il V a, de plus, entre x et .r', une autre relation provenant de ce <[ue ces abscisses sont les sinus verses des arcs s et s. dans le cercle de rayon a \ on a

cos - —7 cos’ a »

li\KU(.H,KS I)A\AI>SE.

UJl

du

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doux ccjualioiis délcrmiiioioui x ol x‘ . Co problcme admet doue une infinité de solutions.

A. Déterminer un segment in\m' dont rair'e soit carrahle.

L’aircm X w' s’obtiendra, en retranchant de la précédente l’aire du trapèze mjPP'w' ou|(jr' — x) (z'-l-.v'-f- s + .ç), ' ce qui donne

m X /«' = ( fij^'ures cnrrables ) -f- (.v' — s

ï'oinme s' ne peut être égal à s, il faut et il suffit ijuc x-\-x'z=n ou CP = oP'.

Ainsi les points P, P' devront tomber entre le sommet C et le.centre O , et ils seront respecVxement à égale distance de CCS deux points. ^

Déplus, on reconnaît aisément que le segment carrablc ni\in' est èfjuivalcnt à la différence des deux triangles

Dw'P'etDuP.

Si les points Pet P' tombent, l’un au sommet C, l'autre au centre o, on retrouve le segment CI m' considéré (a"), lequel est équivalent au seul triangle Dn'o (l’autre s’évanouissant), c’est-à-dire au quart du carié inscrit dans b? cercle généraleur.

5. Déterminer un segment mCQ, tel que ta distance de son centre de graoitc au sommet C soit exprimable sans quadrature par une formule algébrique.

Désignons par.r, cette distance , par st le segment circulaire CnP; on a