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DEl.'XIEMF l'AmiE.

' OU bien , eu égalai aux relations

jr = z-i-s, a = ~as — — x)z, \l2ax — j:' =r s;

(4 -t- «.r 3 fj'^) 5 3 ( 2 j:’ — «’) s

Pour que celle expression devienne algébrique, il faul ^ qu’elle soit indépendante de l’arc s : on ne saurait égaler à zéro les coeflicieuls de .v dans les deux termes ^ car les deux équations en x seraient contradictoires. Mais on devra établir, entre les coeflicienls de s, le inèine rapport qu’entre les parties algébriques du numérateur et du dénominateur, c’est-à-dire j)0.ser

4 3 rt- 3{2.r’— n^)

' ' ' .r -4- rt 2 .r — a

aucfuel cas l’expression de x, se réduira évidemment à

qui est indépendante de î. . -

(On arrive à la même condition, en expi'imant t|uc la dérivée de a:, par rapport à s est nulle. )

I/équation (i) .se réduit à

X (x — 2 rt )’ = o ;

d’où X = 2 « = CD , et , par suite , x, -j n.

Ainsi , le seul segment compté à partir du sommet , dont le centre de gravité puisse être déterminé par une formule algébrùpie , est la cycloïde entière

EXEfiCir.KS K AXAI,\SE. 1 OO

chapitrp: VI.