BB

cos ABD

donc , en désignant par ai la limite des positions du point 1 ,

A&i AC. cos BAC AH

ÏÏ7. ~ bdTcÔsTbÏ) “ bk”

Dans le cas du cercle, les points 11 et K , et par suite le point (i), se confondent avec le milieu de la corde.

(ie théorème n'est pas celui de M. -Magnus; la propriété démontrée analytiquement par ce géomètre se résume dans la construction suivante;

Le point de contact de la corde et de l’ein>eloppe est le sjniétrique , pur rapport au ndlieu de la corde, du point où celle-ci est coupée par la perpendiculcdre abaissée du sommet T de l’angle circonscrit, sur la droite HS qui joint les milieux des diagonales du quadrilatère AHlKi.

Pour déduire cette construction du théorème précédent, tout .se réduit à prouver qu’en désignant pars le point on la perpendiculaire abaissée du point Tsur R.S rencontre AH, on a

\i KK A£ bd . Al

— = — 5 ou , ce rpn revient au nièinc , — - •

n À A 1 1 i> ft A» * « J» I

f)Ki \ii;\ii; l AiiiiF..

(^;lle rdaliuli conslitue mur proitricté apparleiiant à tout (juadrihuère ( AHDC), dont voici l’ciioiicé :

Si , par /e point de concours (T) (fig. 17), des perpendiculaires élevées de deux, sommets consécutifs ( A, B) sur les côtés opposés (AC, BD) flui j aboutissent , on mène une perpendiculaire (Te) à la droite (RS) (pii joint les milieux des diagotudes, cette perpendiculaire divisera le côtéXWen deux segments (Ae, \it) inversement proportionnels aux projections des côtés A(i et BD sur AB.

Eu .olict, soient P, (,), X, \ les projections des soiiinuris A«, B, C, D sur la droite Te, a et 3 les incliiiaisons lie AT et de B T sur la nièincr droite; on a