COS

' • > • on substituera CCS valeurs dans le développement tle tang - S.

<-t si l’on pose, pour abréger, cot^ = Â , il vient

tang - S =

(.QS cos cos —

ros cos -h COS COS

l4o DF.IXIKME PARTIE.

OU, en reniplaçiiiil les produits de eosliius par des sommes, et réduisant

/ sin - — sinx

tang— S :

(i ^')^eos^-î^cosx-f-cos — - — j — (i — X ’)

’é+fl .

siii sin.r

Il s’agit donc de déterminer' la \aleur de x pour laquelle l’expression

a’) I cos -cosx - 1 - cos 1 — ( 1 — ;s

sin siux

est maximum.

I•'n égalant à aérô, on tr()uve siinpleinent

cos X cos ■

Il est remarquable que la constante k a disparu , en sorte c{ue la valeur cherchée de x est indépendante de l’angle que les deux grands cereh« font entre eux. Comme le

cosinus de — est toujours moindre, numériquement,

que le cosinus de valeur de cosx tirée Je l’équa-

tion précédente est plus petite que i . Le problème aura donc toujours une solution. Selon que la somme a -h l> sera plus petite ou plus grande que la demi-circonférence, l'arc x sera lui-mème plus grand ou plus petit qu’un quadrant. La valeur de x tirée de l’équation (i) réduit rcxpression ( h —a\ .

X)s I — sm X .

' — -- » eu désignant par U le déno-

rainateur de Il y a donc maximum : d’ailleurs il est visible que l’aire ACR, qui devient nulle f|uaud le som-

KXERcicKS d’atvaexse. l4l

mot C est en I) ou on E, doit passer parmi maximum dans l’intervalle.