Intégrer les deux éijiialions siiiiidtn/iées

( I î ?. (ixy ~ — 2 Z f (t r — 6M ..f- rt /;y — o

' ' d.r ' dx

(2 ) 7.(l>y-\-hz — rt.r ) — •>.{dx — « i r H- Z — è ) = <».

. dx dx

.Si fou élimine-^ «'litre ces équations . il vient

( 3) 2 (//I — rt.t ) dz U [z — h) dx = O.

IIKUXIEME 1-AltTIE.

('“(jualioli no ooiitoiianl (juo les doux variables z el .r, on peut rinlégrer. A c«‘t eflet , on la rend homogène par la iransfoi'niation connue, el l’on trouve l’intégrale

(4) fl.r — 3’= c(s — è)’,

c étant U71C constante arbitraire.

Puis, si l’on remplace dans l’équation (i) r/.r par sa valeur en riz tirée de l’équation (3) , il arrive qui; x disparaît conipléteincnl, el il reste

rr/z — (3 — b)dy O.

L’intégrale de cctie équation est

K étant une constante arbitraire.

Les intégrales (4) et (5) résolvent la question ; on peut simplifier la première intégrale à l’aide de la seconde. Soit cK* = H; la constante H remplacera c, et l’on aura

(6) — na- = O.

Si l’on veut interpréter les étjuations (5) et (6) géométriquement, on peut dire qu’elles représentent une courbe, intersection d’un paraboloïde et d’un plan parallèle à l’axe du paraboloïde.