Intégrer Verjuation aux rliffcrrmces partielles

L’intégrale est

La surface qu’elle représente peut être considérée comme le lieu des intersections des sphères (x’-f-j'"’ -f- '* = o’)

avec les c«)iies du second

-t-jr

EXEltClCES IJ ANAI.YSi:. I -J

9. hilcgrer /<av licii.r tujiiiiliotis Hncairer, siinuJhDices il‘.r

. — Jl i «’x — «’rt cos />t(.v cos bt -f- 1 sin ) = O ,

^ (ir- ' . J >

I li

IF

+ n’ ) — «’« sin ht^^x cos bt 4- y sin bt) = o.

On remplace les variables ,r el v par deux nouvelles variables U el eu posant

X cos bt -t- ) sin bt = ii ,

X sin bt — r cos bt — c,

et l’on parvient à deux équations linéaires à eoeflicients constants en u el e.

,lr

1 )-(-/•>’]« 4- 2 /■' ^ O , ' lit

d‘v , , , , du

dt' ' 'It

dt

On les intègre par la méthode des exponentielles en cherchant une solution delà forme

u= ce^^, i> — c .

La substitution de ces saleurs conduit à deux équations propres h déterminer les demx inconnues a elfr; a dépend trune équation bicarrée,

On en tirera quatre valeurs de a égales deux à deux el de signes contraires : à chacune d’elles répondra une valeur de fx fournie par l’équation

On trouvera ainsi quatre couples de valeurs particulières des inconnues u el y dont on fera la somme pour chatpic

DEUXlKMr. I'AUTIE.

iiicomiiu;, en diangeaiil la eonslanlt; aibilrairc- c d’un « ouplcà un autre. Il restera à substituer les valeurs géiu?rales de a et e dans les formules

.X = U cos ht -+- V sin ht, r = U sin ht — r cos ht,

et 1 on aura x et y en fonction de t et de ([uatre i-onstantes arbitraires.