il.égrcr les (ujuations sintultanêcs

lit

tlx

— — H « eos h — a

tU ’

-f- «sin 0 — h = U , et — r tang 6=0,

l/ans les<iucllcs a,b , c désignent des eonstantes données.

(Les calculs suivants sont détachés du problème de la ligne du poursuite résolu par ÏNIM. Sturm et Querret dans les yinnales de Gergonuc, tome XIII. Ce problème sera traité dans la troisième partie de cet ouvrage. )

Le plus simple est de chercher d’abord l’expression de Ô en fonction de x. A cet ellèt, on didérentie l’équation (. 3 ),

et l’on remplace — j ~ par leurs valeurs tirées des équations (i) et (2) ; il vient h

d. tang 6

‘ ~ fit

• ax cos 6

d. tang ü dx

d ou , en posant = n

dx

n — = cos h d . tang h ~

d . tang 0

L’intégrale est

tang <J ■

tang’ 0 -h tang’O— [j^-

KXKRCICKS I) A^ AL^SF. i ^

l,a conslaiilo arbilraire h représeiilc la valeur de .r tom-sjtoiidaiiU: à(/ = o;on lirt; d<; ré(juatioii précédente, en multipliant les deux membres par taug 6 — y Tang^,

rang 0 — v'''r+ndrg ^0 I",

et ajoutant membre à nuimbre,

par suite, cos U = - — ^ : .

Cette \aleur étant substituée dans l’équation (i), il ii'y restera que t (;l x ,

l/intégrale est

I + 1 y // / fl — I J J

Ou peut choisir l’origine de t. de manière que , pour x~h^ on ait<=.o; cette convention fixe la valeur de la constante C, ou

et , par suite ,

2 at

~ir