OC

d’où , en intégrant ,

A est une constante arbitraire. Par suite, l’équation (12) donne

i(4ÎV

Des é([uatiuns (i 5 ) et (i6) on conclut iniinédiateinent

1 rfg __

équation dillérentielle de la trajectoire, où les variables sont .séparées, et, pour l’expression du temps,

X rfa

2 dt ~ — ■ — •

Cette dernière quadrature s’exécutera, après avoir remplacé i par sa valeur en fonction de « , , et aussi par sa va-

leur en a tirée de l’équation (17) qu’on suppose intégrée.

11 est un cas étendu où l’expression de t s’obtiendra sans même supposer qu’une des variables (3 ait été préalablement exprimée en fonction de l’autre, c’est lorsque la condition exprimée par l'équation (i4) a lieu, non pas scule-

a68 TROISIÈME PARTIE.

meut pour une valeur particulière de la constante c (ce qui exigerait uue certaine relation entre les cireonstauces initiales du mouvement) , mais quelle que soit cette constante. Alors il faut que \ X et cX soient séparément de lu forme du second membre de l’équation (i4) , c’est-à-dire

/ J i ■* = ?{“) —-J-fP),

fV> = ^{a)-T(p),

d’où

y(a) = ■}(«) -H cÿ(«), F(fs)= j(fl) et, par suite, les formules (17), (18) sont remplacées par les suivantes :

V^iji (a) -t- C(}i (a) — A f(u) lia

(21) 2 (It = ;