g — X ’ r COS O
\dt . /
l’expression de dt prend alors la forme
V "y 9. cos o> ( I — cos w )
en désignant , jwur abréger, g cos a par h.
SI l’un l'ail
EXERCICES UE MÉCAMQUE.
tang y w = a ,
iy3
il vient (en prenant d’abord le signe-}-, ce qui suppose que w croisse avec
jr du
‘ y ^ U \Ji—iO ’
dont l’inlégrale est
Pour / = O , on a
don’c
tang-w’ ou «=tang-6,;
tang - 0,
Pour que celte valeur soit réelle, il faut que l’angle Oo soit au plus égala et alors la constante c' sera plus petite
que I, ou au plus égale .à i pour 0<, = -•
Résolvons l’intégrale précédente par rapport à u , et remplaçons cette variable par tang ^ w ; nous aurons
tang - W :
ai \/^
En prenant le signe — dans l’expression de dt^ on arrive
à la mèiné intégrale,
La valeur de tang - w peut s écrire ^ - ■> en posant
TROISIIJME PARTIE.
La dérivée de celle quanlité, par rapport à M, est
2(1 — 1 NL)
par conséquent, tant que l’on aura M<|[i, tang-j'» ira en croissanl avec le temps. La variable w atteindra donc un maximum pour la valeur de t qui satisfera à la condition
tangiw = I,
^ou a vu ci-dessus que — est plus grand que i ) ; à celle époque et, par suite,
TT
Ce maximum de w s’accorde bien avec l’expression diflérentielle
dt=i/ J ■ ■ ,
V " V 2 cos M ( 1 — cos w 1
Le temps continuant à croître, o décroît, puisque la dérivée de tangÿw devient négative, et ce décroissement continue indéfiniment, sans que w se réduise à zéro autrement que pour t = 00 .
La formule (i) donnera l’expression de 0 en fonction explicite do t ,
fit sin a -f- 2 . arc ( tang
mais la recherche des maxiiua et minima de cette variable serait dépourvue d’inlérét.
EXERCICES DE MÉCA.XK^UC.
'2ip
