QUESTIONS SUR LA CYCLOÏDE

1 . Péterrrùner un segment de cjcloïde CmP dont Vaite soit carrable (fig. 12).

Soient CP = j:, wP=:j, P/i=:2, drcC/i = j, Co = <?;

on sait que ^ = ^ -f- 5. Or

aireC/wP = a:j — C/iP = x[z -\-s) — [\as — \[a — x)z\^ et réduisant , .

aire Cm^ =1 \[x -\- a)z-\- [x — \a)s.

Pour que cette expression soit algébrique et sans quadrature, il faut et il suffit que les termes où entre l'arc s disparaissent 5 c'est-à-dire que x=\a.

Ainsi l'abscisse extrême (CP) doit être moitié du rayon du cercle générateur.

On a alors

. ^ 3 triangle D/ir

aireCiwP== -r az=z

Ainsi le segment cycloïdal carrable est équi\f aient à la moitié du triangle équilatéral inscrit dans le cercle géné^ rateur.

2. Déterminer un segment CIm (compris entre l'arc et la corde) dont V aire soit carrable.

On a

segm. CI/w = segm. CI/«P — triangle G/tP

=i\az-^ \[x — a)s*

Pour qu'il soit carrable , il faut et il suffit qttc j:= «, et alors ^ segm. CIm = 7 a*.

1<H> • DELXIÈME PARTIE.

Ainsi V abscisse extrême doit être égale au rayon du cercle générateur^ et le segment est équii^alent au quart du carré inscrit dans ce cercle.