Déterminer un segment mVm* Vdont Faire soit carrable

On a /7iP/ii'P' = Ciw'P' — C/wP.

Boicnt CP' = .r' , arc C /i' = s\ n' P' = z';

il vient

/iiPm'P' = |[x'z' — j:z-+-ûr(3'— z)] + /(x' — l«)--.5(*--lû).

Pour que cette expression soit carrable, il faut et il suffit qu'on ait

Cette équation n'est possible , 5 et 5' étant positifs, qu'autant que les abscisses x et x' seront toutes deux plus petites ou toutes deux plus grandes que | a,

(Le contraire aurait lieu si l'on demandait que la somjnè des deux segments C m'P' -f- C m P , ou , ce qui est la même chose, le segment /w'CQPP', fût catTable. Les points P et P' devraient alors tomber, 1 un en deçà, l'autre au delà du milieu du rayon Co. )

On poura se donner, d'une infinité de manières, le rap-

port — Soit, par exemple, 5' =25. On tirera de l'équation

précédente ,

Il Y a, de plus, entre a:: et a:', une autre relation provenant de ce que ces abscisses sont les sinus verses des arc« s et 5, dans le cercle de rayon a-, on a