BD.AT AP QY

car, soit O le point de rencontre de la médiane RS avec la perpendiculaire Te , on a

PX =r PO + OX = PO + OQ = OY -f OQ = QY ;

donc, enfin,

BD.AT AP As

AC.BT BQ Be

5. Nous terminerons ce chapitre en démontrant, par la synthèse géométrique, diverses propriétés appartenant à une classe particulière de courbes enveloppes , aux caustiques par réjlexion dans le cercle*

Rappelons d'abord la formule de Petit {fig. 18). Soient Pie point lumineux, Pm , Pm' deux rayons incidents infiniment voisins, mB, m'W les rayons réfléchis correspondants qui se coupent au point T. Ce point T, à la limite, appartient à l'enveloppe des rayons réfléchis , c'est-à-dire à la caustique. Soient Pw = /7, Tm=:p'^ Am==^a,

La formule de Petit établit une relation entre p, p' et a. Voici comment on y parvient.

L'angle d'incidence étant constamment égal à Tangle de réflexion, les rapports des accroissements différentiels de ces deux angles à l'élément mm! de l'arc du cercle réflecteur seront égaux, ces rapports étant pris à leurs limites. On a ainsi

ce — AA' BB' — ce

mm mm

ou, comme CC = mm',