R = 2^(H- COS

Ainsi , la dé^^eloppante de la caustique est une nouvelle épicycloïde engendrée par un cercle de rayon b (c'est-àdire triple de celui du cercle générateur de la caustique) roulant sur un cercle de même rayon, qui n'est autre que le cercle réflecteur. Les deux épicycloïdes sont tournées en sens inverse.

Ces derniers résultats pouvaient être obtenus sans calcul , en remarquant que le point P' appartient visiblement à un cercle égal au cercle réflecteur, dont le centre o' est sur le prolongement de om , et dont l'arc mV égale l'arc mV. Conséquemment , si l'on faisait rouler le cercle o' sur le cercle o, à partir du point de contact P, ce dernier point, emporté avec le cercle mobile , décrirait la développante dont il s'agit.

Dans le cas général où le point lumineux P est place d'une manière quelconque dans le plan du cercle réflecteur, le lieu des points P', tels que mP' = mP, estnne épïcycloîde rallongée ou raccourcie , selon que le point lumineux est intérieur ou extérieur au cercle.

La seconde épicycloïde remplirait évidemment le rôle d'une caustique relative à un cercle réflecteur concentrique au premier, et d'un rayon triple. Or, cette épicycloïde a pour développée la première épicycloïde, c'est-à-dire la caustique proposée. On conclut de là que la caustique proposée a elle-même pour déi^eloppée une troisième épicycloïde ou caustique relative à un cercle réflecteur concentrique au premier j et d'un rayon trois fois plus petit.

KXEncicEs d'analyse. ii3