Intégrer les deux équations simultanées

dz d'y (i) laxy— 'y.zi^ax — ^^) \-ahy=:iO^

(2) 7.[by-\-bz — ax)- i(ox — b'^)-^-\-ni y-\-z — ^) = 0.

dx ^ dx

dy Si l'on élimine — entre ces équations, il vient

(3) i[bz — ax) dz -{- a [z — b)dx z=zo.

1^4 DEUXIÈME PABTIE.

Celte équation ne contenant que les deux variables z et a:, on peut l'intégrer. A cet eflet, on la rend homogène par la transformation connue, et Ton trouve l'intégrale

(4) aX — Z^=c(2 ^)%

c étant une constante arbitraire.

Puis, si Ton remplace dans Tcquation (i) <i.r par sa valeur en dz tirée de l'équation (3) , il arrive que x disparaît complètement , et il reste

ydz — (z — b)cly = o.

L'intégrale de cette équation est

(5) Kj=rz-6,

K étant une constante arbitraire.

Les intégrales (4) et (5) résolvent la question : on peut simplifier la première intégrale à l'aide de la seconde. Soit cK'= H 5 la constante H remplacera c, et Ton aura

(6) Hjr'+z' — ax = o.

Si l'on veut interpréter les équations (5) et (6) géométriquement, on peut dire qu'elles représentent une courbe, intersection d'un paraboloïde et d'un plan parallèle à l'axe du paraboloïde.