CHAPITRE II
SUK LE MOUVEMEMl? d'iTN POINT ASSUJETTI A DÉCRIRE UNE COURBE FIXE l VARIÉTÉS DU PENDULE SIMPLE.
1 . Un point matériel pesant est suspendu à un point fixe par un fil Jlexihle ^ inextensible et. sans niasse , qui se meut dans un plan vertical en s'enroulant sur une courbe fixe telle, que la tension du fil soit constante : cette courbe passe par le point de tension où elle a pour tangente la verticale. On donne la longueur du fil et la vitesse du pendule au point le plus bas : il s'agît de déterminer la loi du moux^ement et la forme de la couf'be fixe. (Concours d'agrégation de i845.)
Soient / la longueur o A du fil (fig .64)? ^ la tension constante. Quand le pendule a la position quelconque omm\
la tension est égale à la somme de la force centrifuge / — j
et de la composante normale de la pesanteur ( g' — | ; on a donc
s désigne Tare om de la courbe fixe -^ x et j sont les coordonnées du point m.
Le rayon de courbure p est égal à la partie rectî ligne mm! du fil, attendu que la trajectoire A m' e&t une développante de la courbe fixe ^ donc
Soit k la vitesse donnée du pendule au point le plus bas A,
le principe des forces vives donne pour l'expression du carré de la vitesse u au point m' ( j:/, j^) ,
Or
donc
Substituant ces valeurs dans l'équation (i), il vient
i=g^+ Hrn -■
L'intégrale de cette équation , linéaire du premier ordre , est
Telle est la relation générale qui existe entre Foi^onnée verticale y et Parc s de la courbe fixe compté à partir du point de suspension.
La constante X est connue d'après Fétat du pendule au point le plus bas; car Féquation (i) donne pour ce point
si dans l'équation (2) on fait^ = o , ^ = o, et qu'on remplace X par la valeur ci -dessus , on en tirera la valeur de la constante arbitraire c ,
