SUR LE CHOC DE DEUX CORPS SPHÉRIQUES

1 . Une sphère S , parfaitement élastique et homogène, est posée sur un plan horizontal , à une distance donnée AB d'un plan vertical inébranlable MN également doué d'une élasticité parfaite (fig. yy). Cette sphère y en repos, est choquée par une autre sphère S', dont le centre est animé d'une vitesse V dans le sens AB, et , après s'être ré- Jléchie contre le plan MN , elle vient de nous^eau rencontrer la sphère S' en un point déterminé O de la droite AB. On propose d'assigner la relation qui existe entre les rayons des deux sphères et les distances AB, OB.

Soient R le rayon de la sphère S , R' celui de S' ^ AB =: a , OB = b. Les masses des deux sphères peuvent être représentées par les cubes de leurs rayons^ et il résulte de la théorie du choc des corps sphériques élastiques, que les vitesses des deux sphères S', S , après la première rencontre, seront respectivement

Pour qu'elles soient de même sens , le rayon R' devra surpasser R.

Ensuite la sphère S va parcourir l'espace AB -h OB — DA ou a-\- b — 2 R , pendant que S' parcourra l'espace DO ou a — è H- 'i R ^ on aura donc la proportion

d'où

(R'^ — R-^j (rt-h^— 2R) r= 2R'^(rt~ é -f-2R).

EXERCICES DE MÉCANIQUE. SsS

Cette relation est indépendante de la vitesse \'. Pour la simplifier, posons

a! désigne la distance A' B. analogue à AB , et Ton a

Trois des quatre quantités a , a', R , R', étant données , on pourra déterminer la quatrième.

Soient donnés « , R, R'5 on tire

a' =: tr-zrr: irr «.

A mesure que R' augmente, a' diminue , et pour R' = 00 ,

on aurait a' =r= w. Ainsi , après la seconde rencontre , le

point A de la sphère choquée (diamétralement opposé à celui où le choc a lieu) est toujours distant du plan de ré- • flexion MN, d'une quantité plus grande que le tiers de sa distance primitive à ce plan, et il se rapproche indéfiniment de cette limite , si Ton suppose que le rayon de la sphère choquante aille en croissant jusqu'à l'infini.

On trouve pour les vitesses respectives des sphères S', S, après le second choc,

(R^^ — R^)'~!îtR^R^> 4R^3(R/3 R3)

pour que la première soit positive, c'est-à-dire pour que la sphère choquante continue à se mouvoir dans le sens AB, il faut que l'on ait

R'>RV^:

et, dans ce cas, on calculera aisément, comme ci-dessus, la position du point où aura lieu le troisième choc, et ainsi de suite.