VÉRIFICATION DE LA RÈGLE

255. Pour s’assurer si les divisions supérieures de la règle et celles de la coulisse sont bien espacées, il faut d’abord mettre le curseur sous le premier 1 de la règle , et examiner si toutes les divisions de la coulisse correspondent exactement aux supérieures de la règle; puis, amener le curseur sous le premier 10 de la règle, et voir si toutes les divisions dé la 1” échelle de la coulisse correspondent à celles de la 2' échelle de la règle. On peut aussi faire correspondre la 2 e échelle de la coulisse avec la l r * échelle de la règle , pour s'assurer de la coïncidence de leurs divisions. De celte manière, on s'assure que les échelles supérieures delà règle et celles de la coulisse ont la même longueur, et sont divisées les unes comme les autres.

Quand le curseur est sous le premier 2 de la règle , il faut que les nombres 2, 3, U, 5, 6, etc., de la coulisse se trouvent sous U, 6, 8, 10, 12, etc., etc., de la règle. Si on met le curseur sous le premier 3 de la règle, les mêmes nombres 2, 3 , U , 5, 6... de la coulisse seront sous fi, 9, 12, 15, 18... de la règle, etc. (*).

de 2 en 2 entre les divisions principales 1 et 2, et de 5 en S, entre 2 et S. Sur les règles à calculs de 35 centimètres de long, on trace les divisions de centième en centième de t à 2 ; de 2 centièmes en 2 centièmes entre 2 et 3 , de 5 centièmes en 5 centièmes entre 3 et 10.

(*) V. le paragraphe suivant , n« 234, et la multiplication d’un nombre par 2, 3, etc...

COURS d'algèbre.

Enfin, quand le curseur est au-dessus de 1 d’en bas, il faut que les nombres 2, 3, U, etc., ainsi que 2, 5; 3, li, etc., de l’échelle inférieure de la règle correspondent à leurs carrés h, 9, 16, etc., 6, 25 ; 11, 56, etc., sur les divisions inférieures de la coulisse, considérées comme formant une seule échelle de 1 à. 100.

Déterminer ^sur la règle V endroit qui correspond à un SOMBRE DONNÉ.

234. Proposition générale. Le même endroit de la régie correspond à tous les nombres qui deviennent égaux, quand on met dans chacun la virgule décimale après le 1" chiffre significatif à gauche (*).

C) Cette proposition résulte de ce que la demi-longueur de la règle, 0,t25 m *’ 1 étant prise pour unité, la longueur comprise entre le n° 1 et un endroit quelconque de la r* échelle de la règle est la représentation matérielle d’un des logarithmes de la talile de Callet, pris avec la caractéristique 0 (V. la note page 278); c'est la partie décimale d’un logarithme à caractéristique quelconque, représentée sous une forme sensible. Or les logarithmes de tous les nombres cidessus indiqués, n“ 371 , ont la meme partie décimale.

Si on considère les deux échelles de la règle réunies comme n’en faisant qu’une, les longueurs mesurées entre le premier 1 et le second 10 représentent les logarithmes des nombres de 1 à 100, pris avec leur caractéristique exacte.

C’est ici qu’il faut remarquer ce qu’il y a d’ingénieux dans l’invention de la règle à calculs.

La continuité de la longueur de la règle, parcourue du premier l au premier 10, correspond à la continuité de la partie décimale du logaritlime d’un nombre qui varie lui-même d’une manière continue de 1 à 10; puis, en recommençant, de 10 à 100 ; puis de même de lOo à 1000, etc. Ce nombre étant supposé évalué en décimales avec une approximation indéfinie , tous les logarithmes sont ainsi représentés, sauf la caractéristique, dont il n’y a pas à s’embarrasser.

Au point de vue pratique, l’utilité de la règle il calculs est bornée uniquement par l’impossibilité pour le calculateur, on pour l’artiste qui divise la règle, de distinguer deux longueurs dont la différence atteint un certain degré de petitesse. L’utilité de cette règle croit avec sa longueur; ainsi la règle de 35 centimètres est un peu plus utile que celle de 25 centimètres; avec une grande règle comme on en voit dans les collèges et dans certains établissements , on peut opérer sur les nombres ayant plus de 3 chifircs , à partir du premier significatif à gauche.

RkGLB A CALCULS. 237

Ex. : Le même endroit de la règle correspond aux nombres 3,47; 34,7; 347; 3470; 34700 ; etc. ; 0,347; 0,0347, etc.

De là cette 1'* règle générale :

255. Pour trouver l’endroit de la règle qui correspond à un nombre donné, commencez par mettre effectivement, ou par la pensée, une virgule décimale à la droite du 1" chiffre significatif à gauche du nombre donné ; puis cherchez l'endroit de la règle correspondant au nombre ainsi obtenu , comme nous allons l’indiquer pour les différents cas.

1 er Cas. Le nombre donné n’a qu’un chiffre significatif. Ex. : 4. L’endroit correspondant de la règle est celui où est marqué le premier 4 (l r “ échelle supérieure de gauche).

2° Cas. Le nombre donné a deux chiffres significatifs. Ex. : 4, 7. L’endroit correspondant est entre le 4 et le 5 de l’échelle de gauche, à la 7 e des divisions qui indiquent des dixièmes.

3 8 Cas. Le nombre donné a trois chiffres significatifs. Ex. : 6, 73. On cherche l’endroit de 6,7 et celui de 6,8 (2 e cas) ; puis, au delà de 6,7, on prend les 0,3 de l’intervalle des 2 endroits susdits; au bout est l’endroit de 6,73 (*).

fc Quand le 1" chiffre significatif est 1, on opère, par exception, comme il suit : Ex. : 1,76; on cherche le 7 e trait qui marque les dixièmes entre 1 et 2; puis, au delà , le 3 e des traits plus petits intermédiaires entre le 7 e et le 8 8 dixième ( 3 , moitié de 6) ; ce 3' trait marque l’endroit de 1,76. Si le 3 e chiffre était impair, ex. : 1,77, on chercherait l’endroit de 1,76 et celui de 1,78 ; le milieu entre ces 2 endroits est l’endroit de 1,77.

Quand le 1 er chiffre d’un nombre étant 2, 3, ou 4, le dernier est 5, ex. : 3,75, l’endroit est au petit trait marqué entre 3,7 et 3,8 (2 e cas).

2 e Ex. : 4,08. Cherchez 4,05 ; puis, en plus, prenez les - de

l’intervalle compris entre 4,05 et 4,1.

4 8 Cas. Le nombre donné a quatre chiffres significatifs. Ex. : 4,736.

(*) Dès que le nombre a 3 chiffres , on commence à faire application de ce principe dont il a été question (Théorie de» logarithmes , et qui n’est pas tout à fait exact : la différence de deux logarithmes t arie dans le même rapport que la différence des nombres correspondants.

COURS D’ ALGÈBRE

On cherche l’endroit de 4,73 et celui de 4,74 ( 3 e cas); puis, à partir de 4,73 , on prend les 0,6 ou les 3/5 de'l’iutervalle qui sépare 4,73 de 4,74; au bout est l’endroit cherché correspondant à 4,736.

Ainsi de suite, on pourrait continuer indéfiniment de la môme manière; mais, pour rester dans la vérité pratique, hâtons-nous d’observer qu’avec la règle de 25 centimètres divisés , il est trèsditiicile d’avoir égard aux chiffres significatifs qui suivent les 3 premiers, à gauche, d’un nombre donué, excepté peut-être pour ceux qui commencent à 1 (et cela parce que l’intervalle entre 1 et 2 est plus grand que les autres).

On détermine de même l’endroit qui correspond à un nombre donné sur la règle de 35 centimètres divisés.

L’application de la méthode de lecture ci-dessus devient d’autant plus facile , et s’étend d’autant plus que la règle à calculs est plus longue.

256. Remarque. Tout ce que nous avons dit s’applique à la 2 e échelle (celle à droite) , commençant au premier 10; seulement il faut alors faire abstraction de l'échelle de gauche, et lire 1 au lieu de ce premier 10 , au commencement de la T échelle.

Lire le nombre qui correspond à un endroit déterminé de la règle.

237. Ce qui va suivre s’applique, quelle que soit celle des deux échelles supérieures de la règle sur laquelle se trouve l’endroit considéré; seulement, si cet endroit est sur la 2 e échelle (celle de droite) , il faut lire 1 au lieu de 10 sur cette échelle, partir de ce numéro ainsi modifié comme si la 1" échelle n’existait pas , pour appliquer littéralement la méthode qui va être indiquée pour résoudre la question proposée.

Pour plus de régularité , il conviendrait de mettre une virgule après le 1 er chiffre qui sera fourni par la méthode suivante ; de sorte que le nombre obtenu serait toujours compris entre 1 et 10; il serait ensuite facile , dans chaque question particulière , de passer de ce nombre à celui qui convient a la question. Mais cette virgule n’est pas absolument nécessaire ;*).

(*) L’emploi de ccttc virgule est commode pour se rendre compte théorique-