f 600 — 45 = 8Ux + 12üx— 25a
et après réduction :
595= 179a;, d’où x —
ÉQUATIONS DU 1 er DEGRÉ A UNE INCONNUE.
Nous conseillons de faire passer les termes en x dans celui des membres de l’équation où les termes positifs en x paraîtront de- 4 voir donner la plus grande somme.
Prenons encore pour exemple une équation littérale.
5x 3 Ux 1 , „ ,
— i — ï — — t si -f - •
Le plus petit multiple commun des dénominateurs est ici :
Voici le calcul :
tr
Multiple commun , (6*— a') a t b = a*b 3 —a i b.
Quotients: (ù-^-aJa’ù, (6*— a s )a&, {b-\-a)d , b, 6* — a*, a~b s — a‘Z>
5x 3 Ux 7
y-\- 3 ab.
Résultat : 5x (a* 6 S — a’b) — 3(a& 8 — a 8 6) = Ux(aW-\-a i b) —
7 (6* — a s ) -}- 3 a6 (a*ù 3 — a'ft) ,
ou 5 tfb'x — 5 a 8 6.r — 3 a6 3 -)- 3a 3 i> = U a i b i x -f- ù a 3 bx —
7 fe- — j— 7 a* -{- 3 a’6‘ — 3 a 5 6*.
Transposant les termes en x , puis mettant x en facteur commun dans le premier membre , on a :
(5 a’6* -5a 3 b-U a'b * — U a*b) x — 3 ab *W- 3 a 8 & — 7 b 1 -f- 7 a* -f * 3 a 8 & 4 — 3 o*6*.
En réduisant on trouve :
d’où enfin x —
Voici en résumé la méthode à suivre , en général.
(!7. Règle. Pour résoudre une équation dont tous les termes sont entiers, on fait passer dans un membre tous les termes qui
52 COURS d’algèbre.
renferment l’inconnue, et dans Vautre les terme) connus. On met alors V inconnue x en facteur commun dans le membre où elle se trouve ; ce qui donne une équation de cette forme Axi = B. On i termine en divisant, de part et d autre , par le coefficient de x ; ce
qui donne x = — .
Si les coefficients de l’équation ne sont pas entiers , on chasse les dénominateurs de la manière suivante : On commence par réduire chaque terme fractionnaire à la plus simple expression possible ; puis on cherche un multiple commun des dénominateurs; cela fait, on multiplie le numérateur de chaque terme fractionnaire par le quotient de la division du multiple par son dénom inateur, et chaque terme entier par le multiple lui-même; on n’écrit pas de dénominateur. Après ces opérations qui donnent une nouvelle équation équivalente à la proposée, et n’ayant que des termes entiers, on termine comme il vient d’être dit pour de pareilles équations.
68. A l’aide de la règle précédente , toute équation du premier degré peut être ramenée à la forme Ax = B. Cela fait , il peut se présenter trois cas dans la résolution d'une équation numérique : 1“ le coefficient h de x n’est pas nul ; 2° on peut avoir A = 0, et B = m, nombre différent de 0; 3° on peut avoir à la fois A = 0,
1« cas. A n'est pas nuL
L’équation Ax = B admet alors la solution x = -, et n en
admet pas d’autre. En^effet, si nous désignons par a le quotient de B par A , il résulte de la définition de la division que A* a = B. Si A la place de x on met un nombre quelconque b plus grand ou plus petit que a, ce nombre ne satisfera plus à l’équation \x = B; car le produit A X b sera plus grand ou plus petit que B j= ha.
2' cas. A = 0 , B = m, nombre différent de zéro.
L’équation Ax= B, qui se présente alors sous la forme Oxx = m, n’admet aucune solution. En effet, quel que soit le nombre que l’on mette à la place de x, le premier membre sera toujours égal à 0 , et jamais à m. L’équation proposée est impossible.
3 e cas. On peut avoir A = 0, B = 0.
