RÉSOLUTION D’UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ A UNE SEULE INCONNUE

66. Si les deux membres sont entiers par rapport à l’inconnue, on fait passer tous les termes qui ont l’inconnue dans un membre , et les termes connus dans l’autre.

Ex. : 5x -f- 3 = Ix — 5. On fait passer 5x dans le deuxième membre et — 5 dans le premier; on trouve ainsi 3 5 =7^c — 5x,

ou après réduction , 8 = 2x ; d’où x = - = 4.

On peut voir que U vérifie l’équation ; si on y remplace x par U , on trouve 5 X h - f 3 = 7 X U— 5 ; 20-(- 3 = 28 — 5; 23 = 23; identités.

COURS D’ALGÈBRE

Si compliquée que soit une équation dont les termes sont entiers, on peut la résoudre en suivant cette marche.

Si l’équation a des dénominateurs, on commence par se débarrasser de ces dénominateurs. Soit pour exemple :

Si tous les termes avaient le même dénominateur, on pourrait sans inconvénient supprimer ce dénominateur; par là, en effet, , on ne ferait que multiplier les deux membres de l’équation par un nombre. Choisissons un dénominateur commun ; pour cela, faisons comme il a été dit en arithmétique, ou en algèbre. Le plus petit multiple commun desdénominateursactuels est 60 ; pour donner ce dénominateur à tous les termes, y compris ceux actuellement entiers, il faut multiplier le numérateur de chaque terme fractionnaire par le quotient de 60 divisé par le dénominateur actuel , et chaque terme entier par 60 lui-même. Mais après cela , 60 se trouvant dénominateur commun, il faudrait le supprimer ; on ne prend pas la peine de l’écrire.

Voici le calcul :

Multiple commun , 60.

Quotients : 5 15

25a; — 45 = 8ix — 40 -f 120a;— 600,

équation équivalente à (1).

Chaque terme de la nouvelle équation est égal à son correspondant de l’ancienne multiplié par 60. Maintenant nous n’avons plus qu’à transposer les termes, de manière à n’avoir que des termes en x dans un membre , et des termes connus dans l’autre.