APPLICATIONS. — PROBLÈMES
69. Avant de nous occuper des équations à plusieurs inconnues, nous allons résoudre quelques problèmes ne conduisant qu’à des équations du premier degré à une seule inconnue.
La résolution d’un problème à l’aide d’équations se compose de de ux parties :
La mise en équation du problème et la résolution de l’équation ou des équations posées. I
La mise en équation du problème consiste à exprimer, à l'aide des symboles algébriques , les relations que l’énoncé établit entre les données et les inconnues. *
Il n’y a pas de règle précise pour mettre les problèmes en équation ; c’est une affaire de sagacité et d’habitude quand les problèmes sont difficiles.
Voici ce qu’on peut dire de plus général à ce sujet. Nous citerons M. Lacroix :
(■) Ce que nous venons de dire touchant la résolution d’une équation numé- , rique du premier degré à une inconnue est suffisant an point de vue du calcul abstrait, c’est-à-dire quand on résout l’équation» Ax= B en vue seulement de trouver un nombre x qui satisfasse à cette équation, ou à toute autre e'quivalente (59); à ce point de vue , nous avons indiqué tous les cas et ce que l’on doit conclure dans chacun.
Plus tard , dans les applications , quand nous résoudrons une équation du premier degré à une inconnue pour trouver la réponse à un problème proposé sur certaines quantités , nous aurons quelque chose à ajouter pour les deux derniers cas, et nous reviendrons sur la discussion précédente.
Nous y reviendrons aussi pour considérer le cas où l’équation Ax = B, ou son
équivalente, x= -2- est littérale, c’est-à-dire, le cas où x=-5- est ce qu’on appelle une formule.
54 COUR!} D’ AJLGÈBRE.
0» indique à l'aide des signes algébriques , sur les quantités connues représentées soit par des nombres , soit par des lettres, et sur les quantités inconnues toujours représentées par des lettres, les opérations qu'il faudrait effectuer pour vérifier les valeurs x des inconnues supposées trouvées. *
1 er Problème. Sur une certaine quantité d’oranges que quatre personnes se sont partagées , la première en a pris la moitié moins 6; la deuxième en a pris un tiers du reste moins 2; la troisième a pris un quart du reste moins 1 ; et la quatrième en a pris 13 qui restaient.
On demande combien il y avait d’oranges , et combien chacune dei trois premières personnes en a eues.
Soit x le nombre des oranges partagées.
La première personne en a eu — — 6.
f X \ oc
11 restait après elle x — l- — 6 J = - + 6.
La deuxième personne a pris - + 2 = ^ + 2 — 2 = ^.
