NOTIONS PRÉLIMINAIRES

1. L’algèbre a pour objet de simplifier et surtout de généraliser la résolution des questions sur les nombres.

Dans celte partie des mathématiques on ne se contente pas de résoudre une question proposée sur des nombres donnés; on cherche encore la solution générale de toutes les questions du même genre.

Pour cela on étudie les opérations auxquelles on est conduit indépendamment des valeurs des nombres sur lesquels elles s’exécutent; on s’attache à trouver le système d’opérations qui , quelles que soient ces valeurs, doit conduire le plus simplement à la solution de la question proposée.

Les nombres sur lesquels on raisonne devant ainsi rester indéterminés, on les désigne par des lettres, qui sont ordinairement celles de notre alphabet, a, b, c,.... (’).

(') Lorsque dans une question on a représenté des quantités par des lettres a, b, c,..., on représente quelquefois des quantités analogues ou correspondantes à celles-là par les mêmes lettres chargées d’un ou de plusieurs accents. On énonce les lettres chargées d’un accent en y ajoutaut le mot prime, celles qui sont chargées de deux accents en y ajoutant le mot seconde ; pour trois accents, on ajoute le mot tierce, et ainsi de suite. Par exemple :

s’énonceraient a, a prime, a seconde, a tierce.

cours d’algèrre.

Ne pouvant effectuer les operations qui se présentent, puisqu’on n’a pas les valeurs précises des nombres considérés , on se borne à indiquer ces opérations.

2. Pour cela on emploie des signes abréviatifs qui ont été pour la plupart indiqués en arithmétique, mais que nous croyons utile de reproduire ici.

Addition. Le signe est -f- 5 il s’énonce plus; a -{-fi, (« plus fi), somme des nombres représentés par a et b.

Soustraction. Le signe est — ; il se prononce moins; a — b, lisez a moins b.

Multiplication, axfi, a. b, ab signifiant également a multiplié par b , indiquent le produit du nombre a par le nombre b.

Il faut bien se rappeler que l’ensemble de deux ou de plus de deux lettres juxtaposées sans interposition de signes indique le produit des nombres représentés par ces lettres (*). a

Division, a: b, - signifient également a divisé par b.

Puissance. Une puissance d’un nombre s’indique par un exposant.

On appelle exposant un nombre placé à la droite et un peu au-dessus d’une lelL/t* pour indiquer combien de fois cette lettre entre comme facteur dans l’expression considérée. Ex. : a’, lisez a cinq, indique le produit aX«Xaxaxa.

Un nombre écrit à gauche d’une lettre ou d’une expression algébrique quelconque sans interposition de signe multiplie cette lettre ou cette quantité algébrique, et s’appelle coefficient.

Ex. : 5afi: -a. Les nombres 5 et - sont des cocflicients.

Racines. Va> racine cinquième de a . Gomme on le sait déjà,

de a est un nombre qui , élevé à la cinquième puissance , reproduit a. Le nombre 5 placé entre les branches du signe IX s’appelle l’indice du radical.

(') Cette troisième manière d’indiquer nn produit n’a pas été employée en arithmétique , et ne pouvait l’étre pour deux ou plusieurs facteurs écrits en chiffres. Ex. : l’ensemble de chiffres, 57, représentant déjà, d'après une autre convention, le nombre cinquante-sept, ne peut représenter le produit 5X7. qui a une valeur toute différente.