ÉOUATIONS PU DEUXIÈME DEGRÉ. — APPLICATIONS

144. Une racine carrée s’indique ainsi:!/ A, racine carrée de A;

racine carrée de ( ~ ; pour une fraction, il faut descendre

le signe 1/ au-dessous de la barre. Quand la quantité A est un polynôme , on la couvre d’une barre partant du hautdu signe \/~ (').

Ex.: V'ax i + bx-\-c-, ou bien on écrit ainsi 1/ (ax* -(- bx -f- c).

On dit que 1/ A s’extrait exactement , que A est un carré parfait, quand on peut trouver une quantité rationnelle qui, élevée au carré, reproduit exactement la quantité A.

Dans le cas contraire, 1/ A s’appelle une quantité irrationnelle. L’expression V A s’appelle un radical , que A soit ou non un carré parfait; cependant on emploie généralement cette dénomimination dans le dernier cas seulement.

145. D’après la règle de multiplication , le carré d’un monome 5a 3 b’c s'obtient en élevant le coefficient au carré et doublant l'exposant de chaque lettre. (5a 3 b ? c) s =? Sa’b'c x 5a'b"c = 25a f b‘c’.

Quant au siqne, un carré est toujours précédé du signe -f , puisque ce carré est toujours le produit de deux facteurs de mêmes signes.

Réciproquement , pour revenir du carré à la racine , c’est-à-

(") Otto barre se met aussi au-dessus d’un monome.

COURS D’ALGÈBRE

dire, pour extraire la racine carrée d’un monome, il suffit évidemment d’extraire la racine carrée du coefficient, et de prendre la moitié de l’exposant de chaque lettre.

Ex. : |/25a'l>*c s = 5 a 3 6*c. (Pour le signe , voir plus loin.)

Si l’on veut démontrer cette deuxième règle , supposant le problème résolu , on mettra, par la pensée , la racine en présence de son carré , le monome donné ; la comparaison d’après la première règle (élévation au carré) , conduit par réciprocité à la seconde (règle d’extraction).

t4G. Quand un monome est un carré, tout ce que prescrit la dernière règle pour l’extraction de la racine doit pouvoir se faire; si ,donc la règle ne s’applique pas, c’est que le monome n’est pas un carré. En conséquence nous dirons : Un monome n’est pas un carré: 1" quand le coefficient n’est pas un carré parfait ; 2° quand une de ses lettres a un exposant impair.

Ex. : V 12o*6Vd. Une pareille racine se désigne plus spécialement par le nom de radical carré.

147. La valeur numérique d’un radical est la racine qu’on obtient en remplaçant la quantité placée sous le signe 1/ par sa valeur numérique ; cette dernière peut être positive ou négative.

Ex. : 1 er cas, VifT, VT. T cas, V— 16, V^T

Dans le premier cas la valeur numérique du radical est un des nombres considérés en arithmétique^ c’est un nombre commen-

surable, ex. : V 16 , ou bien un nombre incommensurable V 7 ; ce nombre commensurablc ou incommensurable considéré en valeur absolue est ce qu’on appelle la valeur arithmétique du

radical; pour V 16 c’est h; pour V 7 , on ne peut l’obtenir exactement; mais on peut seulement en approcher autant qu’on veut V. V Arithmétique.)

Un radical n’a qu’une valeur arithmétique , les carrés de deux valeurs absolues dilférentes ne pouvant être égaux.

Si n > n\ n X n > ni x v! .

148. Mais si on entend par V 16 tout nombre positif ou négatif qui élevé au carré reproduit 16 , il y a évidemment deux nombres qui méritent ce nom de 1X16 , ce sont -f- h et — U ; il n’y en a que deux , vu que ces nombres ne peuvent différer en