Considérons maintenant le cas où la valeur numérique

placée sous le signe l/ est négative. Ex. : V' —16 , V' — 7. Nous . avons dit plus haut qu’un nombre positif ou un nombre négatif quelconque élevé au carré produisait toujours un nombre positif.

( — A/ =-{-16. Il n’existe pas de nombre positif ou négatif qui élevé au carré donne un résultat négatif tel que — 16 , — 7 ; ces

symboles — 16, \/ — 7 ne représentent donc aucun nombre ;

on les appelle des quantités imaginaires. Quoique ces expressions n’aient aucune signification réelle , on les considère dans le calcul algébrique ; on est convenu de leur appliquer les règles de calcul trouvées pour les racines réelles ; ou met même le signe ± devant les symboles imaginaires ± \/ — 16 , ± \/ — 7.

Par opposition à ce nom de quantité imaginaire, on dit d’un radical qu’il est réel quand le nombre placé sous le signe [/ est positif.

Rappelons-nous bien que ce que nous venons de dire s’entend de valeurs numériques. \/—a peut être une racine réelle , ex.:

quand a — — 16; l /—a* est une quantité imaginaire; car la valeur numérique de — a 2 ne peut pas manquer d’être négative , quel que soit a.

Tout radical imaginaire peut être considéré comme le produit d’une quantité réelle par \/ —1. Par ex.', B élant un nombre positif, ITT est une quantité réelle, et V ' — B une quantité imaginaire.

En effet , le carré de |/b x — 1 et celui de |/B x V — 1 sont

140 cours d'algèbre.

tous deux B x ( — 1). On voit quel est pour chaque radical le multiplicateur de —1.

I /HT* = VV x(— 1) = b V/^T.

Ex. numériques : V ' — 16 = kV' — 1 , V —7 = kT k' — 1.