CALCUL DES RADICAUX DU DEUXIÈME DEGRÉ

430. Nous avons dit plus haut quc+l/A désignait la valeur positive de la

racine carrée de A , • — 1/ A la valeur négative; alors l/X désigne, la valeur absolue de cette racine.

Deux radicaux sont semblables quand la quantité sous le signe \/ est la même , les radicaux pouvant être multipliés par des quantités différentes situées en dehors du signe.

Ex. : &abÿ ne, — 3 ad\/ ac , w ac.

Addition. Pour additionner ou soustraire des radicaux semblables, on fait la somme ou la différence algébrique des quantités qui multiplient le radical commun dans lés divers termes de la somme; puis on place à côté de cette somme on de cette différence comme multiplicateur le radical commun.

Ex. : 2 ac[/ a*f>, — bac [/ a l b donnent pour somme— 3ac\/ aV>; 3 a\/ ac *, —

— 2b 5 a[/ ac*, —Sb[/ ac *, donnent pour somme (8a— 56) \/ ac*. En

soustrayant —5a V ab de 3a V ab, on a pour reste 8a \/ ab.

Si les radicaux sont dissemblables , on ne peut qu’indiquer l’opération par les

signes -f et — . Ainsi la somme de b \/ a et ‘Ab 1 / ab s’indique ainsi &[/ a + abl/abl

Pour multiplier ou diviser deux radicaux du second degré l’un par l’autre, il suffit de multiplier ou de diviser les quantités placées sous ces deux radicaux.

et de mettre le produit ou le quotient sous le signe 1/ .

Ex. : I/ÔX Vb={/âb, l /a-.Vb

Démonstration. (\/^X Vb^^VayVb X Kôx Vb —

(V^âx V/S) (l/ÜX Vb (l/£)s = ab,

{/ a X \/b élevé au carré reproduisant ab, ce produit est bien égal à la racine carrée de ab, à V ab. Même démonstration pour la deuxième égalité. Nous ne considérons ici que les valeurs absolues ; il est facile d’avoir égard aux signes quand il y a lieu.

Quand il y a un multiplicateur de l’un ou l’autre radical y c’est un facteur de plus à considérer.