r+4y+4z = 1*1*', ®+y + z=ll

De la dernière nous tirons :

d’où x*+tf + ‘ixy = 121 — 223 + z*;

mais x * + y ! = 49 — z 2 , 2xy = 24 ;

on a donc 49 — z ! + 24 = 121 — 22z + z 2 2z* — 22z + 48 = 0.

Ou bien

d’où

3 = 8, et 5=3.

La valeur z — 8 ne peut convenir; car le carré de t seul plus grand que 49 ; nous prendrons donc z = 3. La équation proposée nous donne alors x + y = h— 3 = 8.

D’ailleurs xy = 12.

x et y sont donc les racines de cette équation du 2' degré X*— 8X +12 = 0.

On en déduit x = h ±1/16 — 12 = 4 db2.

x — 6 , y = 2 ; ou vice versâ.

Problèmes à résoudre.

178. Deux marchands ont retiré d’une association qu’ils ont faite une somme de 3000 fr. , mise et bénéfice. La mise du premier est de 600 fr. et le gain du second est 800 fr. On veut connaître le gain du premier et la mise du second. Rép. 1200 fr. et 400 fr.

Trois marchands ont fait une association; lesecond a mî's5000/r. de plus que le premier qui en a mis 5000 de plus que le troisième.

S’ils n’eussent mis chacun qu’au tant de francs qu’ils ont mis de fois 1000 fr., la mise du second multipliée par celle du troisième donnerait un produit égal à 75 fr. Quelle est la mise de chacun ? Rép. 10000 fr.; 15000 fr.; 5000.

Une personne possède 25000 fr. qu’elle partage en deux parties inégales dont elle tire des revenus inégaux.

Si la première partie était placée au taux de la seconde , elle produirait un revenu de 400 fr. , et si la seconde partie était placée au taux de la première , elle produirait un revenu de 900 fr. 0> propose de déterminer les deux parties du capital et les deux taux. Rép. 15000 et 10000 fr., à 6 et à 4 p. 0/o.

Calculer deux nombres , 1° connaissant leur produit et la somme de leurs carrés; 2° connaissant leur somme ou leur différence, et la somme de leurs carrés.

Connaissant la hauteur correspondante à l'hypoténuse d un

l est

troisième

Digitiz

COURS d’algèbre.

triangle rectangle, et la somme ou la différence des côtés de l'angle droit , calculer ces deux côtés.

Trouver deux nombres tels qu'en ajoutant leur somme à leur produit, on ait 3 b, et tels qu'en retranchant leur somme de la somme de leurs carrés , on ait le reste 42.

Un champ a 180 mètres carrés de superficie ; un champ voisin , qui a 6 mètres de plus en longueur, mais h mètres de moins en largeur, a la même superficie. On demande les dimensions des deux champs dont la forme est supposée rectangulaire.

Interpréter la solution négative de l'équation à laquelle on est conduit.

Discussion de quelques problèmes.

179. Problème. Trouver deux nombres dont la somme soit a , et tels que le plus grand soit moyen proportionnel entre la somme a et le plus petit.

Définition. On dit qu’une grandeur o est moyenne proportionnelle ou moyenne géométrique entre deux autres grandeurs b etc, quand on a l’égalité

de rapports -=-. Soient s et a — x les deux nombres cherchés; en traduisant a c r

l’énoncé, d’après la définition précédente, on a de suite

Cette équation équivaut à celle-ci :

a (a — x)=x 2 , ou x*=a l — ax,

ou bien encore à celle-ci :

t* - fax— a* = 0.